人教版（2024）八年级下册16.1 二次根式学案及答案

这是一份人教版（2024）八年级下册16.1 二次根式学案及答案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标：
1.理解二次根式的乘法法则.
2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
重点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
二、学习过程：
课前自测
一、二次根式有哪些性质？
1.双重非负性：____________________.
2.一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.____________________.
3.任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
二、练一练：
1.计算：(1)(4)2=____； (2)=____； (3)(-3)2=____.
2.化简：(1)=____；(2) =____；(3)=____；(4) =______.
合作探究
探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1)×=_______，=_______；
(2)×=_______，=_______；
(3)×=_______，=_______.
思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？
一般地，二次根式的乘法法则是：__________________________
即：二次根式相乘，________不变，________相乘.
语言表述：____________________________________________________.
典例解析
例1 计算：
(1) (2)
【针对练习】计算：
(1) (2) (3) (4)
例2 化简：
(1) (2) （a≥0，b≥0）
解：(1)
(2)••=2•a•=2a•b=2ab
被开方数4a2b3含4，a2，b2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，是开得尽的因数或因式.
【针对练习】化简：
(1) (2) (3) (4)
解：(1)原式===11； (2)原式==15； (3)原式=•=
(4)原式=•••=.
例3 计算：
(1) (2) (3)•
【针对练习】计算：
(1)×； (2)4×； (3)6×（﹣3）； (4)3×2．
例4.比较大小:

达标检测
1.计算×的结果为( )
A.2 B.4 C.2 D.4
2.下列计算正确的是( )
A.×2=6 B.5×5=5
C.4×2=6 D.4×2=8
3.下列各式化简后的结果为3的是( )
A. B. C. D.
4.己知，a=，b=，用含a,b的代数式表示,这个代数式可以是( )
A.a+2b B.a2b C.4a D.ab2
5.在中，，，，则的面积是（ ）
A．5 B． C．10 D．
6．当时，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．把根号外面的因式移到根号内得( )
A． B． C． D．-1
8.=_____， =______.
9.=______， =______，=______.
10.一个长方形的长为2cm,宽为cm，则这个长方形的面积为_____cm2.
11.若点P(x,y)在第二象限内，化简的结果是______.
12.已知·的积是一个整数，则正整数a的最小值是_____.
13.若=-a时，则a____0，b____0.
14.比较大小: (1)3_____6; (2)-3_____-2.
15．计算
(1)； (2).
16．计算：
(1)； (2)2×.
17.一个长方形的长和宽分别是和. 求这个长方形的面积.