初中16.1 二次根式学案

这是一份初中16.1 二次根式学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标：
1.了解二次根式的除法法则.
2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.
3.能将二次根式化为最简二次根式.
重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算.
难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.
二、学习过程：
课前热身
一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？
1.二次根式的乘法法则：
（a≥0，b≥0）
即：二次根式相乘，________不变，________相乘.
语言表述：_______________________________________________.
2.积的算术平方根的性质：
（a≥0，b≥0）
语言表述：_______________________________________________.
应用范围：_______________________________________________.
二、练一练：
1.计算：的结果是( )
A.2 B.6 C.8 D.16
2.计算：•的结果是____.
3.等式=•成立的条件是__________.
合作探究
探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1)=( )，=( )；(2)=( )，=( )；
(3)=( )，=( ).
思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？
一般地，二次根式的除法法则是 (a≥0，b＞0)
即：二次根式相除，________不变，________相除.
语言表述：___________________________________________.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
典例解析
例1.计算:

【针对练习】计算：
(1) (2) (3) (4)
二次根式的商的算术平方根的性质:
语言表述：_______________________________________________.
我们可以运用它来进行二次根式的_______和________.
例2.化简:

【针对练习】化简:

自主学习
思考：前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉这样的式子分母的根号吗？（请结合分式的基本性质，用多种方法尝试解决）

【归纳】___________________________________________就叫做分母有理化.
典例解析
例3.计算:
(1) (2) (3)
【归纳】最简二次根式
，，，，，.
观察上面三道例题中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
(1) _________________________；
(2) _________________________________________.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做___________________.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
【针对练习】把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) (2) (3) (4)
例4.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=，b=，求a.
【针对练习】
1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比为.
2.设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b.已知S=16，b=，求 a.
例5.计算：

达标检测
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
3．若成立，则的值可以是（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．5
4.化简时，最好将分子、分母都乘以( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.二次根式中，最简二次根式是______________.
7.已知长方形的面积是48cm2， 其中一边的长是cm ,则另一边的长是______cm.
8.已知等式请你根据上述的规律，写出用正整数n(n>1)表示的式子___________________.
9.把下列二次根式化成最简二次根式：

10.化简.

11.计算.

12．若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值．