辽宁省抚顺市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份辽宁省抚顺市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 试卷满分：120分
※注意事项：
考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列交通标识的图案中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查轴对称的定义，注意掌握好轴对称图形的概念．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合．
【详解】A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故该选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：C．
2. 在中，，，则两个锐角的度数为（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 以上说法都不对
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、直角三角形中两锐角互余等知识点，掌握直角三角形两锐角互余成为解题的关键．
由，则，然后按比例分配即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可求解，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故选：．
4. 如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则的长是（ ）
A. 2B. 3C. 3.2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质定理，三角形面积公式，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得，再根据即可求解．
【详解】解：平分，，，
，
，
，
解得，
故选B．
5. 小红有两根木棒长分别为和，她想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根木棒的长度应为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键；当是腰长时，是底边时，分类讨论．
【详解】是腰长时，三角形的三边长分别为，，
∵
∴，，不能组成三角形；
是底边时，三角形的三边长分别为，，
能够组成三角形，
综上所述，还需再选一根长的木棒.
故选：C．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 三角形的角平分线是射线
B. 线段垂直平分线上点到这条线段两端点的距离相等
C. 三角形的高线交于一点，这点是三角形的重心
D. 三角形的三条中线交于一点，这一点有可能在三角形外
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、垂直平分线的性质、三角形的中线、高线等知识点，理解相关性质成为解题的关键．
根据三角形的角平分线、垂直平分线的性质、三角形的中线、高线逐项判断即可．
【详解】解：A．三角形的角平分线是射线是线段，故本选项错误，不符合题意；
B．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，说法正确，符合题意；
C．三角形的高线交于一点，这点是三角形的垂心，故本选项错误，不符合题意；
D．三角形的三条中线交于一点，这一点不可能在三角形外，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
7. 如图，在等边中，BD平分，，则的度数是（ ）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
【答案】B
【解析】
【分析】根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠DBC，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BDF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得BD⊥AC，然后根据∠CDF=∠BDC-∠BDF计算即可得解．
【详解】解：在等边△ABC中，∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=×60°=30°，
∵BD=BF，
∴∠BDF=（180°-∠DBC）=（180°-30°）=75°，
又∵等边△ABC中，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴∠CDF=∠BDC-∠BDF=90°-75°=15°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的每一个角都是60°的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．
8. 如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，则下列结论一定正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，中位线性质，等腰三角形的判定与性质，根据三角形的角平分线、中线和高的概念、直角三角形的性质、三角形中位线定理判断即可．
详解】解：A、，
，
，故本选项说法错误，不符合题意；
B、当为等腰直角三角形时，
是中线，
不是角平分线，
，
为角平分线，
，故本选项说法错误，不符合题意；
C、是的中线，
当时，是的中位线，
则，故本选项说法错误，不符合题意；
D、，，，
，故本选项说法正确，符合题意，
故选：D．
9. 如图，在中，，按如下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径作弧交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点，若，，则的长为（ ）
A. 5B. 5.5C. 6D. 6.5
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的的性质，等腰三角形的判定，平行线的判定及性质，垂线定义，熟练掌握直角三角形的的性质是解题的关键．
由30°直角三角形的性质得，由作图知AD平分，，
进而证明，得，，从而得．
【详解】解：∵，，，
∴，
由作图知平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
10. 如图，，平分，，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是（ ）
A. ①③B. ②④C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识点，理解题意、结合图形求解是解题关键．
根据平行线的性质及各角之间的等量代换得出，再由角平分线及等量代换可判断①；根据全等三角形的判定和性质可判断②和④；利用三角形面积的关系可判断③，最后统计即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
，
∵平分，
，
，
∴平分，故①正确；
如图：在上截取，连接，
在和中，
，
，
，
，
∴ ，
，
在和中，
，
，
，
，即②不正确，④正确；
∵，，
，
，
，
∴，即③正确．
综上，正确的有①③④．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．
【答案】6##六
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和定理的应用，熟练掌握公式是解题的关键．根据n边形内角和定理，列方程解答即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得，
解得，
故答案为：6．
12. 如图，在中，是的垂直平分线，若，的周长为14，则的周长为______．
【答案】20
【解析】
【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）．由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到，，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
【详解】解：是的垂直平分线，
，，
又的周长，
，
即，
的周长．
故答案为：20．
13. 如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是_______．

【答案】70°
【解析】
【分析】在中，根据∠D=90°，∠C=55°，求出∠CBD=35°，再由角平分线的定义求解．
【详解】解：在中，有
∠D=90°，∠C=55°
∴∠CBD=180°-∠D-∠C=180°-90°-55°=35°
又∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠CBD=70°
故答案为：70°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理（任何一个三角形的三个内角的和都为180°），角平分线的定义（以已知角的顶点为端点将已知角分为两个相等的角的射线），熟记并灵活运用它们是解本题的关键．
14. 如图，在中，，点在上，过点作，交的延长线于点，连接，若，则的度数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识点，掌握等边对等角成为解题的关键．
根据等腰三角形的性质可得、，再根据可得，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
15. 如图，是的角平分线，，，，点，分别是，上的动点，当有最小值时，则的长是________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称确定最短路线问题、轴对称的性质、直角三角形的性质等知识点，正确画出图形成为解题的关键．
如图，作点N关于AD的对称点，连接，根据轴对称确定最短路线问题，的长度即为的最小值，再过点C作于E，则当点和点重合时，为最小值；然后再根据直角三角形的性质求得的长，进而求得的长，最后再根据线段的和差即可解答．
【详解】解：如图，作点N关于AD的对称点，连接，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴点在边上，
过点C作于E，
∴当点和点重合时，为最小值，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，点N关于AD的对称点，
∴，
∴．
故答案为3．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 如图，在中，点，分别在，上．
（1）请用尺规作图法，画出的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）根据作垂直平分线的尺规作图方法作图即可；
（2）先根据三角形内角和定理可得，再根据垂直平分线的性质可得，由等腰三角形的性质可得，最后根据角的和差即可解答．
【小问1详解】
解：如图：为的垂直平分线．
【小问2详解】
解：如图：∵，，
∴，
∵为的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
17. 如图，直线经过点，直线．
（1）如图①，若，．则_______°；________°；
（2）如图②，若是等边三角形，过点作，交于点，交直线于点，猜想与有怎样的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）45，80
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用两直线平行，内错角相等和三角形的内角和定理即可求解；
（2）由等边三角形得到，由三线合一得到，由平行以及等量代换出，继而，即可求证．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：45，80；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（3）请说明点和点的坐标之间有哪些关系．（写出一个即可）．
【答案】（1）作图见解析，
（2）作图见解析，
（3）点和点的横、纵坐标均互为相反数．
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称作图、坐标与图形等知识点，掌握轴对称的性质成为解题的关键．
（1）根据轴对称的性质确定的位置，然后顺次连接即可完成作图，最后确定点的坐标即可；
（2）根据轴对称的性质确定的位置，然后顺次连接即可完成作图，最后确定点的坐标即可；
（3）根据点B和点进行归纳即可解答．
【小问1详解】
解：如图：即为所求，．
【小问2详解】
解：如图：即为所求，．
【小问3详解】
解：∵，，
∴点和点的横、纵坐标均互为相反数．
19. 王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．

（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．
【答案】（1）见解析 （2）20
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再利用“”证明即可；
（2）利用全等三角形的性质进行解答即可；
熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
【小问1详解】
证明：由题意可得，，，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：由题意可得（），（），
∵，
∴，，
∴（），
答：两堵木墙之间距离为20．
20. 如图，五边形的内角都相等，平分，交于点，延长至点，使得，连接，交于点，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形内角和、等腰三角形的性质、三角形外角的性质等知识点，审清题意、弄清角之间的关系成为解题的关键．
根据多边形的内角和公式求出每个角为，根据角平分线的定义求出，再根据四边形的内角和为可求得；再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，最后运用三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：五边形的内角和为，
∵五边形的每个内角都相等，
，
∵平分，
∵四边形的内角和为，
．
∵，
∴，
．
21. 如图，在中，，，交于点，且，，其两边分别交边，于点，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，，求四边形的周长．
【答案】（1）见解析 （2）16
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键．
（1）由等腰三角形三线合一的性质可得，再结合即可证明结论；
（2）由等边三角形的性质可得，再结合可得，易证可得，再根据等边三角形的性质可得，即；最后根据四边形的周长公式以及等量代换即可解答．
【小问1详解】
证明：∵，
∴．
又∵，
∴是等边三角形．
【小问2详解】
解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵交于点，等边三角形，
∴，即
∴四边形的周长为
．
22. 如图，在中，，，为的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点．
（1）求证：点在的垂直平分线上；
（2）在上确定一点，使得，连接，求证：．（利用尺规作图将图形补充完整，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定等知识点，正确作出辅助线成为解题的关键．
（1）如图：延长交于点H，根据等腰三角形三线合一的性质可知是的垂直平分线，据此即可证明结论；
（2）先根据要求补全图形，然后可得，进而证得，再证明可得，最后根据等量代换即可证明结论．
【小问1详解】
证明∶如图：延长交于点H，
∵，平分，
∴．，
∴是的垂直平分线，
∴点在的垂直平分线上．
【小问2详解】
解：补全图形如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点E为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵CG平分，
∴，
∴
在ABCG和ACAF中
，
∴，
∴，
，
∴．
23. 【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图①，在中，，，，，连接交于点，且．
求证：．
如图②，丞丞同学从结论角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将和之间的数量关系转化为和之间的数量关系；
如图③，霖霖同学从条件的角度出发给出如下解题思路：过点作，交的延长线于点，将转化为，进而转化为和之间的数量关系．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）如图④，在等边中，是上的一点，过点作于点，延长至点，连接交于点，此时恰好是的中点．求证：．

【学以致用】
（3）如图⑤，和都是等腰直角三角形，，，，分别交，于点，，其中是的中点，连接，若，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4．
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）分别根据平行线的性质以及全等三角形的判定与性质即可证明结论；
（2）过D作，则，先说明是等边三角形，再结合三线合一的性质可得，再证明得到即可证明结论；
（3）过A作交于G，连接，先证明可得，再证明可得，然后证明
可得，即是直角三角形；由勾股定理可得，再根据题意可得，进而完成解答．
【详解】解：（1）证明：①如图①：选择丞丞同学的解题思路：
∵，，
∴，
∵，
∴，
同理：，
在和中，
，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
②选择霖霖同学的解题思路：
如图②：同①可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：如图④：过D作，则，
∵等边，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∵，
∴，即，
∵点是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∴．
（3）如图⑤：过A作交于G，连接，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，即，
∵，，
∴，即，