辽宁省抚顺市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份辽宁省抚顺市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 试卷满分：120分
※注意事项：
考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列交通标识的图案中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，，，则两个锐角的度数为（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 以上说法都不对
3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则的长是（ ）
A. 2B. 3C. 3.2D. 4
5. 小红有两根木棒长分别为和，她想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根木棒长度应为（ ）
A. B. C. D. 或
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 三角形角平分线是射线
B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
C. 三角形的高线交于一点，这点是三角形的重心
D. 三角形的三条中线交于一点，这一点有可能在三角形外
7. 如图，在等边中，BD平分，，则的度数是（ ）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
8. 如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，则下列结论一定正确的是（ ）

A B.
C. D.
9. 如图，在中，，按如下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径作弧交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点，若，，则的长为（ ）
A. 5B. 5.5C. 6D. 6.5
10. 如图，，平分，，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是（ ）
A. ①③B. ②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．
12. 如图，在中，是的垂直平分线，若，的周长为14，则的周长为______．
13. 如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是_______．

14. 如图，在中，，点在上，过点作，交的延长线于点，连接，若，则的度数是_______．
15. 如图，是的角平分线，，，，点，分别是，上的动点，当有最小值时，则的长是________．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 如图，中，点，分别在，上．
（1）请用尺规作图法，画出的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，若，，求的度数．
17. 如图，直线经过点，直线．
（1）如图①，若，．则_______°；________°；
（2）如图②，若是等边三角形，过点作，交于点，交直线于点，猜想与有怎样的数量关系，并说明理由．
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（3）请说明点和点的坐标之间有哪些关系．（写出一个即可）．
19. 王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．

（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．
20. 如图，五边形的内角都相等，平分，交于点，延长至点，使得，连接，交于点，求的度数．
21. 如图，在中，，，交于点，且，，其两边分别交边，于点，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，，求四边形的周长．
22. 如图，在中，，，为中点，过点作交的延长线于点，平分交于点．
（1）求证：点在的垂直平分线上；
（2）在上确定一点，使得，连接，求证：．（利用尺规作图将图形补充完整，保留作图痕迹，不写作法）
23. 【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图①，在中，，，，，连接交于点，且．
求证：．
如图②，丞丞同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将和之间的数量关系转化为和之间的数量关系；
如图③，霖霖同学从条件的角度出发给出如下解题思路：过点作，交的延长线于点，将转化为，进而转化为和之间的数量关系．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）如图④，在等边中，是上的一点，过点作于点，延长至点，连接交于点，此时恰好是的中点．求证：．

【学以致用】