北师大版八年级下学期期末考试数学综合复习试题

这是一份北师大版八年级下学期期末考试数学综合复习试题，共8页。试卷主要包含了 下列各式中，是不等式的解集是， 下列分式的化简，正确的是，(6分）因式分解，解不等式组等内容，欢迎下载使用。
1.下列用提公因式法因式分解正确的是（ ）
A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）
C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c） D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）
2. 下列各式中，是不等式的解集是（ ）
A. B. C. D. .
3.如图，在中，是的角平分线,,垂足为E,,则边的长为( )
A.
4. 下列分式的化简，正确的是（ ）
A. B. C. D. .
5．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（ ）
A．63°B．58°C．54°D．56°
6.如图，在□ QUOTE ABCD ABCD中， QUOTE AE AE⊥ QUOTE BC BC于点 QUOTE E E， QUOTE AF AF⊥ QUOTE CD CD于点 QUOTE F F.若 QUOTE AE?4 AE?4， QUOTE AF?6 AF?6，且□ QUOTE ABCD ABCD的周长为40，则□ QUOTE ABCD ABCD的面积为（ ）
A.24B.36 C.40D.48
7．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（ ）
A．144° B．84° C．74° D．54°
8．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定
9．甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少h，已知两人每小时共做70个零件，求：甲、乙每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x个零件，则下面所列方程正确的是（ ）
A． +=B． =+ C． +=D． =+
10．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，点D在边BC上，DE⊥AC于点E，BD=DE，AB=1，下列结论：①AD平分∠BAC；②DE垂直平分AC；③点E到AD，CD的距离不相等；④CD=，其中正确的有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
二.填空题(每题3分，共18分)
11．已知a+b=3，ab=﹣4，则a2b+ab2的值为 ．
12. 如图，DE为△ABC边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于点E，AC=5，BC=8，则△AEC的周长为__________.
13．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里．
14.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是__________.
15．如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为__________．
16．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为 ．
三.解答题(共72分)
17.(6分）因式分解：
(1)-a2-4b2+4ab. （2）2516a2-49b2．
18.（6分）解不等式组： ,并把解集表示在数轴上.
19.（6分）关于 x，y 的方程组 2x+y=1-m,3x+4y=2, 若 x，y 满足 x+y>3，求 m 的取值范围．
20．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．
21.(8分)如图，在由小正方形组成的 QUOTE 10×12 10×12的网格中，点 QUOTE O O， QUOTE M M和四边形 QUOTE ABCD ABCD的顶点都在格点上．
（1）画出与四边形 QUOTE ABCD ABCD关于直线 QUOTE CD CD对称的图形；
（2）平移四边形 QUOTE ABCD ABCD，使其顶点 QUOTE B B与点 QUOTE M M重合，画出平移后的图形；
（3）把四边形 QUOTE ABCD ABCD绕点 QUOTE O O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．
22. （8分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.
B两种型号车的进货和销售价格如表：
（1）求今年6月份A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
23．（10分）阅读下面的材料，然后解决问题：
苏菲•热门，19世纪法国数学家，他在数学研究上造诣颇深．下面是他写的数学著作中的一个问题：因式分解x4+4时，因为该式只有两项，而且都属于平方和的形式，即（x2）2+22，所以要使用公式就必须添加一项4x2，同时减去4x2，即x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）．人们为了纪念苏菲•热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解：
（1）x4+4y4；
（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．
24.（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；
（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
25.（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.
（1）观察猜想：
图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值.
A型车
B型车
进货价格（元/辆）
1100
1400
销售价格（元/辆）
今年的销售价格
2400