第一章 三角形的证明 期末单元复习测试题 北师大版八年级数学下册

这是一份第一章 三角形的证明 期末单元复习测试题 北师大版八年级数学下册，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案写在相应的位置)
1.到三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的( )
A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三条高的交点 D.三边的垂直平分线的交点
2.用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，则首先应假设( )
A.这个三角形中有一个内角不小于60° B.这个三角形中有一个内角大于60°
C.这个三角形中每一个内角都不小于60° D.这个三角形中每一个内角都大于60°
3.等腰三角形的一个底角为80°，则顶角的度数为( )
A.20° B.50° C.20°或50° D.50°或80°
4.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.a2=c2-b2 D.a:b:c=3:4:6
5.两把完全相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘落在射线OA上，另一把直尺的下边缘落在射线OB上，连接OP并延长.若∠BOP=25°，则∠AOB的度数为( )
A.25° B.45° C.50° D.75°
6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若∠BAD=20°，则∠ACE的度数是( )
A.25° B.35° C.45° D.55°
7.如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE=5，DC=9，DE=20，则FG=( )
A.4 B.6 C.8 D.10
8.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，连接BD，则CD的长为( )
A.1 B. C. D.
9.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是边AC上一点，AD=2，将等边△ABC沿EF折叠，使得点B恰好落点D处，O为折痕EF上一动点，则△OCD周长的最小值是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
10.如图，△ABC中，∠ABC、∠BAC外角的平分线BP、AP交于点P，过点P作PM⊥BA延长线于M，PN⊥BC延长线于N，则下列结论中正确的个数有( )
①CP平分∠ACF；②∠ACB=2∠CPN；③∠ABC+2∠APC=180°；④∠BPC=∠BAC；⑤当AB=AC时，AP∥BC.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题（本大题共5小题）
11.命题“如果a=b，那么“|a|=|b|”的逆命题是______命题(填“真”或“假”)
12.若等腰三角形的周长为20，一边长为8，则此等腰三角形的底边长是______.
13.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D，连接BD，
若AD=2，则DC的长为______.
14.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若Rt△ABC是“倍长三角形”，∠C=90°，BC=8，则斜边AB的长为______.
15.如图，在Rt△ABC中，CA=CB=10，D为斜边AB的中点，点E，F分别为边AC，BC上的动点，始终保持∠EDF=90°·给出下列结论：①∠DEF=45°；②S四边形CEDF=50；③BF2+AE2=EF2；④EF的最小值为5.请将上述所有正确结论的序号填在横线上______.
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
16.如图两条公路11，和12，相交于点O，加油站A、B分别在两条公路11和l2，上（加油站A、B的大小忽略不计），现准备在∠AOB的内部建一个油库，要求油库的位置点P既到A，B两个加油站的距离相等，又到两条公路11，l2的距离相等，试用尺规作图作出点P的位置.（不写作法保留作图痕迹)
17.如图，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°·求∠AOD的度数.
18.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G.
(1)求证：CG⊥BE;
(2)若∠ADE=115°，∠ABC=54°，求∠CGD的度数.
19.如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N.
(1)求证：△PMW是等边三角形；
(2)若AB=9cm，求CM的长.
20.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E.
（1）若BC=15cm，求△ADE的周长；
（2）若∠B=40°，∠C=45°，求∠DAE的度数.
21.如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB=AD=DC，过点D作DE⊥AD，交AC于点E.
(1)若∠BAD=50°，求∠CDE的度数；
(2)若∠BAD=ɑ，∠CDE=β，试探究ɑ与β之间的数量关系.
22.如图，在四边形ABDC中，BD=CD，过点D作DE⊥AB延长线于E，DF⊥AC于F，连接AD，若BE=CF.
(1)求证：AD平分∠BAC;
(2)若AC=15，BE=3，S四边形ABDC=48.求CD的长.
23.某数学兴趣小组开展了一次数学探究活动，过程如下：设∠BAC=θ°(0°＜θ＜90°).现将若干根小棒从点A开始，依次向右摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上，A1，A2为第1根小棒.
活动一：
如图甲所示，当小棒与小棒在端点处互相垂直时.
(1)小棒能无限摆下去吗？答：_______·（填“能”或“不能”）
(2)当AA1=A1A2=A2A3时，则θ=_____.
活动二：如图乙所示，若AA1=A1A2=A2A3=A3A4=An-1An
(3)若已经摆放了3根小棒，则θ3=______；（用含θ的式子表示)
(4)当θ=10°时，则最多可以摆放_______根小棒.
24.如图，已知点B(0，9)，点C为x轴上一动点，连接BC，分别以OC，BC为边，在第一象限内作等边△ODC和等边△EBC.
(1)如图1，求证：DE=BO:
(2)如图2，当点D恰好落在BC上时.
①求点E的坐标；
②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标若不存在，说明理由.
25.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P为平面内一点，PC=PA，设∠APB=α，∠BPC=β.
(1)如图1，当点P在△ABC内，①若β=150°，求ɑ的度数；
小明同学通过分析已知条件发现：△ABC是顶角为120°的等腰三角形，且PC=PA，从而容易联想到构造一个顶角为120°的等腰三角形.于是，他过点A作∠DAP=120°，且AD=AP，连接DP，DB，发现两个不同的三角形全等；再利用全等三角形及等腰三角形的相关知识可求出ɑ的度数.
请利用小王同学分析的思路，通过计算求得α的度数为_______.
②小王在①的基础上进一步进行探索，发现ɑ、β之间存在一种特殊的等量关系，请写出这个等量关系，并加以证明.
(2)如图2，点P在△ABC外，那么ɑ、β之间的数量关系是否改变？若改变，请直接写出它们的数量关系；若不变，请说明理由.