人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图第1课时教学设计及反思

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图第1课时教学设计及反思，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第1课时

一、教学目标
1.了解斜二测画法的概念并掌握斜二测画法的步骤；
2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形的直观图.

二、教学重难点
重点：平面图形的斜二测画法的步骤；
难点：用斜二测画法画平面图形的直观图

三、教学过程
（一）创设情境
在日常生活中你注意过大家是怎样画立体图形的吗？
师生活动：师生分享日常生活所看到的立体图形的平面图.
设计意图：一方面通过了解生活中的数学，以增加学生对数学兴趣.另外可以为深入研究提供直观感受.
（二）探究新知
任务1：探究平面图形的斜二测画法.
思考1：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
答：通常情况下是一些平行四边形.
师生活动：独立观察思考，回答想法.
思考2：矩形的投影一定是一个平行四边形吗？想一想，一个物体的投影与哪些因素有关？
说一说：同学们把一本书分别在点光源、平行光源下的投影，然后旋转书继续观察投影，说一说你观察到了哪些有趣的现象.
答：不一定；物体的投影不仅与物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.
师生活动：小组内讨论并汇报结论.
要求：1.认真先观察，并做好记录；
2小组内讨论，补充完整自己的记录.
3.分析、讨论、总结并汇报结论.
设计意图：通过学生自主回忆、思考、相互讨论养成勤于探索的习惯，林一方面认识到投影受到诸多因素的影响.
思考3：如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直投影面，那么矩形的投影是什么形状？
答：平行四边形
设计意图：让学生体会在平行投影所画出的直观图，既保持了空间图形的直观性，又能很好的反映几何特征.
斜二测画法的步骤：
(1)在已知图形中取互相垂直的x和y轴，两轴相交于O.画直观图时，画成对应的x'和y'轴,且使得∠x''y'=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面.
(2)已知图形中平行于x和y轴的线段，直观图中画成平行于x'和y'轴的线段.
(3)已知图形中平行于x轴的线段，直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，直观图中长度为原来的一半.
总结：可以总结为画轴、画线、取长度三步；
所谓斜二测画法，是指x’、y’轴不是直角，且两轴上的测度是不同的，是两种“测度”.
做一做：根据上述步骤，用斜二测画法画出水平放置的正方形ABCD的直观图.
师生活动：学生根据以上步骤，逐步操作，老师指导，强调容易出错的点.
横向线段 A’B’=AB,C’D’=CD;
纵向线段 A’D’=12AD,B’C’=12BC; ∠D’A’B’=45°
想一想：如何画圆的直观图呢？
答：一般用椭圆作为圆的直观图，可以用椭圆模板来画.
设计意图：让学生了解常用的方法还有正等测画法.
（三）应用举例
例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
画法：（1）在正方形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，它的垂直平分线MN为y轴，两轴相交于O.画相应的x'和y'轴，两轴相交于O'，使得∠x''y'=45°
(2)以O'为中点，在x'轴上取A'D'=AD，在y'轴上M'N'=12MN,以点M'、N'为中点，分别作F'E'和B'C'平行于x轴，并且F'E'=FE, B'C'=BC.
(3)连接A'B'， C'D'， D'E'， F'A'，擦去辅助线x'和y'轴，便得到了正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B' C'D'E' F'.
注意：
（1）在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点；
（2）画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段（平行性不变），与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段.
设计意图：通过思考和运用斜二测画法步骤实际操作，熟悉斜二测画法的实际应用.
例2用斜二测画法画边长为4 cm的水平置的正三角形ABC的直观图.
解：（1）如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立直角坐标系
（2）画对应的x'和y'轴,且使得∠x''y'=45°
（3）在x'轴上截取O'B'=OB=O'C'=OC=2cm ,在y'轴上截取O'A'=12OA，连接A'B'， A'C'，则三角形A'B'C'为正三角形ABC的直观图.
设计意图：进一步体会常见简单平面图形的斜二测画法.
例3：如图所示，梯形A'B'C'D'是水平放置的四边形ABCD根据斜二测画法得到的直观图，其中A'D' //O'y'，A'B' //C'D'，A'B'=23C'D'=2，A'D'=O'D'=1
(1)画出原四边形ABCD；
(2)分别求出原四边形ABCD与梯形A'B'C'D'的面积．
解：(1)如图，建立平面直角坐标系xOy，
在x轴上截取OD=O'D'=1，OC=O'C'=2．
在过点D的y轴的平行线上截取DA=2D'A'=2．
在过点A的x轴的平行线上截取AB=A'B'=2，连接BC，
即可得到原四边形ABCD．
(2)原四边形ABCD是直角梯形，且AB=2，CD=3，AD=2．
所以其面积为2+32×+3面．易得直观图中梯形的高为 22，
又A'B'=2，C'D'=3，所以其面积为12×（2+3）× 22=5 24．
注意：在还原平面图的时候，要先找到与x'轴、y'轴平行的直线或线段，注意与y'轴平行的线段还原的时候要乘以2，找到相应端点，即可还原图形.
（四）课堂练习
1.利用斜二测画法得到的：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．
以上结论，正确的是( )
A. ①②B. ①C. ③④D. ①②③④
2.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的( )
A. 12倍B. 2 2倍C. 2倍D. 24倍
3.如图所示，矩形O'A'B'C'是水平放置一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，则原图形是( )
A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 一般的平行四边形
4.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB= 2，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A'B'C'D'的面积为 ．
5.如图，△A'B'C'是△ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中O'B'=O'C'=1，O'A'= 32，那么△ABC的周长是 ．
答案
1. 解：由斜二测画法规则知：①正确；平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为在y'轴上或平行于y'轴的线段长减半，在x'轴或平行于x'轴的线段长不变，故④错误．
故选A．
2. 解：以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，
由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y'轴，长度减半，
所以三角形的高变为原来的12sin45°= 24，
所以直观图中三角形面积是原三角形面积的 24，
即原三角形面积是直观图面积的4 2=2 2倍．
故选：B．
3. 解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，
又∠D'O'C'=45°，∴O'D'=2 2，
在直观图中OA//BC，OC/​/AB，高为OD=4 2，CD=2，
∴OC= 32+4=6．∴原图形是菱形．
故选：C．
4.解：如图所示，
CF⊥AB,DE⊥AB，EF=CD=1，
FB=3−12=1，因为CB= 2，所以CF= BC2−BF2= 22−12=1，所以，在直观图中C'G'= 22×C'F'= 22×12CF= 24，
S梯形A 'B 'C 'D '=12×(1+3)× 24= 22．
故答案为 22．
5. 解：把直观图还原出原图形，如图所示：
则OB=OC=O'B'=O'C'=2，
OA=2O'A'=2 3，所以△ABC的面积是12×面积是 3=4 3．
故答案为：4 3．
（五）归纳总结
【课堂小结】回顾本节课的内容，你都学到了什么？
常见的直观图都有哪些画法？
斜二测画法的步骤有哪三步？
用斜二测画法画平面图形要注意哪些问题？
设计意图：让学生回顾本节课知识点，建立知识与知识之间的联系，形成自己的知识体系，加深对新知识的理解与认识.