河北省唐山市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省唐山市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
2．已知集合,,若,则( )
A.1B.2C.3D.4
3．函数在上单调递增,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
4．已知不等式的解集是,则( )
A.B.C.1D.3
5．甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛,若该比赛的冠军只有1人,则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
6．若函数的定义域是,则函数的定义域是( )
A.B.C.D.
7．若,则有( )
A.最小值4B.最小值2
C.最大值D.最大值
8．已知函数,若不等式成立,则a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．已知,则下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
10．已知,,且,则( )
A.B.C.D.
11．已知是定义在R上的奇函数,且,当时,,则( )
A.B.的图象关于直线对称
C.的图象关于点中心对称D.当时,
三、填空题
12．已知函数则______.
13．已知某商品的原价为a元,由于市场原因,先降价出售,一段时间后,再提价出售,则该商品提价后的售价___________该商品的原价.（填“高于”“低于”或“等于”）
14．设函数,即表示函数,中的较大者.已知函数,,若的值域为,则______.
四、解答题
15．已知集合,.
（1）当时,求,;
（2）若,求a的取值范围.
16．已知幂函数是奇函数.
(1)求的解析式;
(2)若不等式成立,求a的取值范围.
17．已知,,且.
（1）证明:.
（2）求的最小值.
18．已知是定义在上的函数,,,,且当时,.
（1）求的值.
（2）证明:是上的减函数.
（3）若,求不等式的解集.
19．已知是定义在D上的函数,对任意的,存在常数,使得恒成立,则称是D上的受限函数,M为的限定值.
（1）若函数在上是限定值为8的受限函数,求m的最大值.
（2）若函数,判断是否是受限函数.若是,求出的限定值M的最小值;若不是,请说明理由.
（3）若函数在上是限定值为11的受限函数,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：命题“,”的否定是“,”.
2．答案：B
解析：由题意可得,解得.
3．答案：D
解析：的对称轴为：,
由题意可得,解得.
故选：D.
4．答案：A
解析：由题意可得解得,,则.
5．答案：B
解析：若甲是冠军,则乙不是冠军;若乙不是冠军,则甲是冠军或丙是冠军,
所以“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.
故选：B.
6．答案：C
解析：由题意可得,解得,即函数的定义域是.
7．答案：D
解析：.
因为,所以,,
所以,
当且仅当即时,等号成立,
则,即有最大值-10.
故选：D.
8．答案：B
解析：设,则,故是奇函数.不等式等价于不等式,即不等式.因为是奇函数,所以.易证是R上的减函数,则,即,解得.
9．答案：ABD
解析：当,,时,,则A符合题意.当,,时,,则B符合题意.因为,所以,则C不符合题意.当,,时,,则D符合题意.
10．答案：ABD
解析：因为,所以.因为,,所以,则A正确.因为,所以.因为,,所以,则B正确.因为,,且,所以,解得,当且仅当时,等号成立,则C错误.因为,所以,所以,所以,当且仅当,即时,等号成立,则D正确.
11．答案：ACD
解析：因为,所以,因为,所以,则A正确.因为是定义在R上的奇函数,所以,所以.因为,所以的图象不关于直线对称,则B错误.因为,所以.因为是定义在R上的奇函数,所以,所以,所以的图象关于点中心对称,则C正确.因为是定义在R上的奇函数,所以,所以当时,.设,则,所以.因为,所以,则D正确.
12．答案：11
解析：由题意可得,则.
13．答案：低于
解析：第一次降价后的售价为元,第二次提价后的售价为元.
因为,所以,所以,
所以,即该商品提价后的售价低于该商品的原价.
故答案为：低于.
14．答案：3或
解析：因为的值域为,所以,解得或.当时,,解得;当时,,解得.综上,或.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,
则,
.
（2）因为,所以或,
解得或,即a的取值范围是.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为是幂函数,所以,即,
所以,解得或.
当时,,此时,所以是奇函数,则符合题意;
当时,,此时,所以是偶函数,则不符合题意.
故.
(2)由(1)可知,所以不等式,即不等式,
因为为增函数,
所以,即,
所以,解得或,即a的取值范围是.
17．答案：（1）见解析
（2）16
解析：（1）证明:由基本不等式可得,
当且仅当,即时,等号成立.
因为,,且,所以,所以,
当且仅当时,等号成立,
所以,所以.
故,当且仅当时,等号成立.
（2）因为,所以.
因为,,所以,,所以,
当且仅当,即,时,等号成立,
所以,所以,
则,即的最小值是16.
18．答案：（1）0
（2）见解析
（3）
解析：（1）令,得,则.
（2）证明:设,,且,则.
因为,所以.
当时,,所以,所以,
则是上的减函数.
（3）令,得.
令,,得.
因为,所以,所以,
则不等式等价于不等式.
由（2）可知是上的减函数,则
解得,即不等式的解集为.
19．答案：（1）7
（2）7
（3）
解析：（1）因为,所以.
因为在上是限定值为8的受限函数,所以,
解得,则m的最大值为7.
（2）由题意可得,解得.
当时,,所以,
所以,即,
所以是上的受限函数,且的限定值M满足,
故的限定值M的最小值为7.
（3）因为在上是限定值为11的受限函数,所以在上恒成立,即在上恒成立,所以在上恒成立,即在上恒成立.
因为,所以,所以,
当且仅当,即时,等号成立.
因为,所以,即a的取值范围为.