浙江省杭州市拱墅区区文晖中学2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题

这是一份浙江省杭州市拱墅区区文晖中学2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.
1．下列图形中，不是轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数为边，能组成三角形的是（ ）
A．1、3、4 B．2、3、4 C．9、4、4 D．3、6、3
3.一个三角形三个内角的度数之比为 1:2:3，这个三角形一定是 （ ）
A. 任意三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
4.如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，这一做法用到三角形全等的判定定方法是（ ）
A. B． C． D．AAS
5.下列命题是真命题的为（ ）
A.内错角相等 B.周长相等的两个三角形全等 C.若a＝b，则a2＝b2 D.若x2>0,则x>0
6.如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
第6题图
第4题图
第9题图
A.∠A=∠D B. AB=DC C.∠ACB=∠DBC D. AC=BD
第8题图
7.已知下列命题：①两点之间线段最短；②全等三角形的对应边相等；③底角相等的两个等腰三角形全等；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．其中真命题的个数为( )个.
A．1 B．2 C．3 D．4
8.如图，点AB、BC、CA表示三条公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则仓库应建在△ABC ( )
A.三边中线的交点上 B. 三内角平分线的交点上
C.三条边高的交点上 D. 三边垂直平分线的交点上
9．在Rt△ABC中，AC=18，BC=12，根据如图所示的尺规作图痕迹，可得AD的长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
10.如图，在AB、BC、CD、DE中是四根长度相同的小木棒，A、C、E
三点共线，BC CD于点C，若AC=6，CE=8，则一根小木棒的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11.比大小 ； .
12．要说明命题“若a+b>0,则a>0,b>0”是假命题，则a = ,b= ．
13．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ACD=110°，则∠B= °．
第13题图
第15题图
14．写出命题“对顶角相等”的逆命题 ，其逆命题是 命题（填“真”或”假”）．
15.如图，在△ABC中，，平分,AC=10，AP:PC=3:2,则点P到AB的距离为 .
16.在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=2，则AB边上的高线长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分.
17．（6分）用不等式表示下列各式：
（1）0大于-1； （2）a的5倍超过1；
（3）x减去y小于-3； （4）a的2倍与1的和是正数；
（5）m与n的差不大于0； （6）x的6倍加上4是非负数.
18．（6分）（1）在Rt△ABC中，，AC =2，BC =3，求AB的长.
(2)在△ABC中，AC = ，BC = ，AB=3，判断△ABC的形状，并说明理由.
19.(8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的；
(2)直线l把线段 ；
(3)求△ABC的面积；
(4)在直线l上找一点P，使得的长最小．
20.(8分）如图，在△ABC中，，AE是经过点A的一条线段，于点，于点，BD=AE.
1
2
3
(1)求证：△ABD≌△CAE；
证明过程：
∵BD⊥AE，∠BAC=90°
∴∠1+∠3 =90°，∠2+∠3=90°
∴ (同角的余角相等）
=90°
在△ABD和△CAE中，
BD=AE
∵ 111=
∴△ABD≌△CAE( )
(2)若CE=3,BD=9，求DE的长．
(10分）
在等腰△ABC中，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰
三角形的底边长.
（2）已知在等腰△ABC中，∠ABC的外角为140°，求△ABC的顶角度数.
22.（10分）如图，已知△ABC≌△ADE．
(1)求证：∠1＝∠2；
(2)当∠BED=50°时，求∠AEC的度数．
23．（12分）如图，在△ABC中，、分别是边、上的高线，取的中点为点F，连结DE，DF，取的中点为点G．
(1)求证：；
(2)当∠A＝60°时,求证：△DEF是等边三角形；
(3)在（2）的条件下,当BC =4时，求FG的长．
24.（12分）在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连结FC．
(1)如图1，求证：∠ABE＝∠ACF;
(2)如图2，当∠ABC＝60°时，在BE上取点M，使BM=EF，连结AM．
求证：△AFM是等边三角形；
如图3，当∠ABC＝45°时，且AE∥BC时，求证：BD=2EF．
2024学年第一学期阶段性学情反馈（一）参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．< ; > 12．2 , -1 (答案不唯一） 13．50
14．相等的角是对顶角，假 15．4 16．1或
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）（1）0>-1 (2)5a>1 (3)x-y0 (5)m-n≤0 (6)6x+4≥0
18.（6分）（1）
△ABC是直角三角形.理由：
∵AC = ，BC = ，AB=3
∴
∴△ABC是直角三角形
（8分）（1）如图，即为所求.
垂直平分
3
如图，点P即为所求.
20.（8分）(1)∠1=∠2; ∠ADB=∠E; ∠1=∠2; ASA
(2)DE=6
21.（10分）(1)
(2)40°或100°
（10分）(1)∵△ABC≌△ADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE ∴∠1＝∠2
(2)∵△ABC≌△ADE
∴∠AED=∠C,AC=AE
∴∠AEC=∠C
∴∠AED=∠AEC=(180°-50°)=65°
23.(12分）（1）证明：∵BD、CE分别是边AC、AB上的高线，
，
∵F是BC的中点,
∵G是ED的中点
（2）∵BD、分别是边、上的高线．
，是的中点，BC=4，，
，，，，
，
，是等边三角形，
=2
是的中点，是等边三角形，，
24．（12分）（1）证明：∵AF平分∠CAE，∴∠EAF=∠CAF，∵AB=AC,AB=AE，∴AE=AC，
在△ACF和△AEF中，∵AE=AC∠EAF=∠CAFAF=AF，∴△ACF≌△AEF(SAS)，∴∠E=∠ACF，
∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF
（2）证明：如图，在FB上截取BM=EF，连结AM，
∵△ACF≌△AEF，∴EF=CF=BM,∠E=∠ACF=∠ABM，
在△ABM和△ACF中，AB=AC∠ABM=∠ACFBM=CF，∴△ABM≌△ACF(SAS)，
∴AM=AF,∠BAM=∠CAF，
∵AB=AC,∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，
∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，
∵AM=AF，∴△AMF为等边三角形；
（3）证明：如图3，延长BA、CF交于N，
∵AE∥BC，∴∠E=∠EBC，∵AB=AE，∴∠ABE=∠E，
∴∠ABF=∠CBF，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABF=∠CBF=22.5°,∠ACB=45°,∠BAC=180°-45°-45°=90°，
∴∠ACF=∠ABF=22.5°，
∴∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，
∴∠BFN=∠BFC=90°，
在△BFN和△BFC中，∠NBF=∠CBFBF=BF∠BFN=∠BFC，
∴△BFN≌△BFC(ASA)，∴CF=FN，即CN=2CF=2EF，
∵∠BAC=90°，
∴∠NAC=∠BAD=90°，
在△BAD和△CAN中，∠ABD=∠ACNAB=AC∠BAD=∠CAN，
∴△BAD≌△CAN(ASA)，∴BD=CN ∴BD=2EF
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
B
A
C
D
C
B
A
A