甘肃省天水市麦积区城区学校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

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一、1-5、ABBAD6-10、CBCAD
二、11、± 12、12 13、16 14、2 15、100°或55°或70° 16、①②③
三、17、（1）解：+|1-|+ = 9+-1-2 = 6+
（2）解：（2xy2）2（3x2+y-1）=4x2y4（3x2+y-1）=12x4y4+4x2y5-4x2y4．
18、解：[(x-2y)2-2y(2y-x)]÷2x=(x2-4xy+4y2-4y2+2xy)÷2x=(x2-2xy)÷2x=,∵x＝2，y＝1，原式=-1=0.
19、（1）解：原式=x(x2-25)=x(x+5)(x-5)（2）解：原式=y(4x2+12x+9)=y(2x+3)2
20、解：∵AB=BD，∠A=50°，∴∠BDA=∠A=∠50°，∵BD=DC，
∴∠BDC=∠C，∵∠BDA是ΔBCD的外角，∴∠ADB=∠BDC+∠C=2∠C，∴∠C=25°．
证明：在ΔAOB和ΔDOC中，，∴ΔAOB≌ΔDOC(AAS).
∴OB=OC. ∴∠OBC=∠OCB.
四、22、证明：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB. ∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB.
∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠OCB，
∴EO=EB，FO=FC，∴EO=EB，FO=FC，∵EF=EO+OF，∴EF=BE+CF.
解：BD=DE，理由如下： ∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=∠ACB=60°，又∵BD是AC边上的高，
∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED，又∵∠ACB=∠CDE+∠CED=60°，∴∠CDE=∠CED=30°，∴∠2=∠CED，∴BD=DE.
24、证明：∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEA=90°. 在RtΔBEC和RtΔDEA中，，∴RtΔBEC≌RtΔDEA(HL). ∴∠CBE=∠ADE. ∵∠BAF+∠BFA+∠CBE=180°, ∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°, 又∵∠BAF=∠DAE, ∴∠BFA=∠DEA=90°. ∴DF⊥BC
25、解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=∠B，∴∠BAP=∠CPD，又∵BP=CD，∴ΔBAP≌ΔCPD(AAS)，∴∠CDP=∠APB=110°．
26、解：（1）∵（9-x）（x-6）=1，∴（9-x）2+（x-6）2=（9-x）2+2（9-x）（x-6）+（x-6）2-2（9-x）（x-6）=[（9-x）+（x-6）]2-2（9-x）（x-6）=9-2×1=7；
（2）设AC=a，BC=CF=b，则a+b=6，a2+b2=16，∴a2+b2=（a+b）2-2ab，则16=36-2ab，
则ab=10，∴S△AFC=ab=5．
27、（1）证明：∵BH⊥GH，CG⊥GH，∴∠BAC=∠BHA=∠CGA=90°，
∴∠CAG=90°-∠BAH=∠ABH，∵AC=AB， ∴△CAG≌△ABH(AAS)，∴GA=BH，CG=AH，∴GH=GA+AH=BH+CG；
（2）解：GH=BH-CG，理由如下，∵BH⊥GH，CG⊥GH，，
∴∠CAG=90°-∠BAH=∠ABH，∵AC=AB，∴△CAG≌△ABH(AAS)，∴GA=BH，CG=AH，∴GH=GA-AH=BH-CG，故答案为：GH=BH-CG；
（3）解：∵CG⊥OA，DH⊥OA，∴∠CGO=∠OHD=90°，∵∠COD=90°，
∴∠COG+∠OCG=∠COG+∠DOH=90°，∴∠OCG=∠DOH，∵OC=OD，
∴△OCG≌△DOH(AAS) ，∴OH=CG=1.8m，OG=DH=2.3m，∴GH=OG-OH=0.5(m)．故答案为：0.5．