高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样第1课时教案及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样第1课时教案及反思，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第1课时 简单随机抽样

一、教学目标
1.了解普查与抽样调查的概念，知道两种调查方法的优缺点，能结合实际问题选择恰当的数据调查方法；
2.了解总体、样本、样本量的概念，了解抽样调查的随机性;
3.结合具体的实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性.

二、教学重难点
重点：普查与抽样调查的意义，总体与样本的意义，简单随机抽样及其应用.
难点：简单随机抽样的应用.

三、教学过程
（一）创设情境
2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口为1443497378人
某电视节目在某年某月某天的收视率为：3.263%
2020年的调查显示，小学、初中、高中学生的近视率分别为35.6%、71.1%、80.5%，总体近视率为52.7%.
你知道这些数据是如何获取的吗？
师生活动：教师给出几组数据，并提出问题，引导学生结合初中学习的统计知识进行回顾与思考.
设计意图：通过生活经历，使学生体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，我们生活在充满数学信息的现实世界中. 能促进学生会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，有效的促进知识的迁移.
（二）探究新知
任务1：抽样调查与全面调查及统计相关概念.
思考：(1)要了解一箱苹果是否碰撞腐烂，如何调查？
(2)要了解一箱酸奶是否新鲜，需要逐一检查吗？
(3)初中我们已经学习了抽样调查与全面调查，你能尝试回忆它们的相关概念及其优缺点吗？
答：(1)逐个检查，即全面调查；
(2)具有破坏性，不能全面调查，采用抽样调查；
(3)像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查.调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体.根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量.
总结：
师生活动：教师提出问题，引导学生总结分析，教师可适当总结补充，并引导学生进一步理解，统计的基本思想方法就是用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的情况.再此基础上，教师进一步提出问题，如何抽样才能抽取到一个“好”的样本呢？引导学生进行下一个任务的学习.
设计意图：通过具体生活实例的引入，让学生开始关注两种调查方式及其优缺点、适用范围等，进而开始展开课程，.
任务2：探究抽样调查的方法
思考：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同.你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗?
师生活动：教师提出问题，并给出两种不同分方案：
方案1：从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次；
方案2：从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，如此n次；
请同学们分组讨论：以上两种方案能否估计出红球的比例，请说明理由，并比较两种方案的优劣？
答：方案1的缺点：同一小球可能被重复摸中，极端情况可能一直被摸到；方案2的优点：避免同一小球被重复摸中，当样本量n=1000时，完全了解红球比例.两种方案都可行，根据初中的概率知识，随着次数增加，摸到红球的频率逐渐稳定于概率(即口袋中红球所占的比例).
【概念形成】
简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽n(1≤n＜N)个个体作为样本.如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样.如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
注意：逐个不放回随机抽取n个等价于一次性批量随机抽取n个.不放回抽取的效率更高，除特殊说明，一般默认简单随机抽样为不放回的.
思考：简单随机抽样有哪些特点？
答：有限性：总体的个数是有限；逐一性：样本的抽取是逐一进行的，每次只抽取一个个体；等可能性：每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.
任务3：结合实例，探究简单随机抽样的方法及其步骤
探究：现要在某班40位同学中选派5个人去参加某项户外活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选? 具体如何实施？
要求：先独立思考，再合作交流.
答：抽签法，具体步骤如下：
(1)编号：给总体中所有的个体编号
(2)制签：将1 ～ N这N个号码写在相同的号签上
(3)搅拌：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀
(4)抽签：每次从容器中不放回地抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次
(5)取样：从总体中，将与抽到的号签编号一致的个体取出
探究：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课座椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节座椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生，从中抽取100名学生进行测量身高，若用抽签法抽取，请说其过程.
答：编号-给712名学生编号；
制签-将1-712个号码写在相同的号签上；
搅拌-将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；
抽签-从容器中不放回地逐个抽取100次；
取样-从712名学生中选出与号签编号相同的学生.
个体:组成总体的每一个调查对象.
样本：从总体中抽取的那部分个体称为样本.
思考：抽签法有哪些优缺点，当总体数量较多时，此法方便吗？
答：优点：简单易行，每个个体有均等的机会被抽中，能保证样本的代表性.
缺点：总体容量大时，制作号签的成本会增加费时、费力.
号签很多，“搅拌均匀”困难，产生的样本的代表性差的可能性大.
师生活动：引导学生结合实例独立思考后，小组内交流讨论形成结论.教师可适当补充，待形成结论后，教师提出新问题：有简化制签的方法吗？
随机数法，具体步骤：
(1)编号：给总体中所有的个体编号
(2)选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的个体数，
如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号，并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个体数
(3)取样：把选定的号码对应的n个个体作为样本
生成随机数的方法：
随机试验生成随机数
①准备十个大小、质地一样的小球，小球上面分别写0，1，2，···，9，把它们放到一个不透明的袋中.
②有放回地摸取3次，每次摸取前充分搅拌.
③把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位数.
④如果这个三位数在范围内，则抽中对应编号的学生，否则舍弃，重复的数剔除.
生成随机数的方法
随机试验生成随机数
1.用计算器生成随机数：RandInt#(1,712)
2.用电子表格软件生成随机数：=RANDBETWEEN(1,712)
3.用R统计软件生成随机数：=sample(1:712,50,replace=F)
思考：抽签法与随机数法的优缺点是什么？
答：
思考：用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
答：在重复试验中，试验次数越多，频率接近于概率的可能性越大，于是，样本量越大，效果越好；但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加，因此，抽样调查中的样本量的选择根据实际的需要，不一定越大越好.
设计意图：为了让学生了解用简单随机抽样解决问题的过程，学习抽签法和随机数法两种简单随机抽样的方法，以及其优缺点、具体步骤等.
（三）应用举例
例1：在一次数学课堂上，陈老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子.
小凉：为了了解玉米种子的发芽情况，采用抽样调查.
小爽：为了了解全班同学是否给父母洗过脚，采用全面调查.
小夏：为了了解某批导弹的射程，采用全面调查.
小天：为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，采用抽样调查.
你认为以上四位同学所列举事例的调查方式错误的是( )
A.小凉 B.小爽 C.小夏 D.小天
解：了解玉米种子的发芽情况、某批导弹的射程，具有破坏性，适合抽样调查；
了解全班同学是否给父母洗过脚，调查的对象较少，容易调查，适合全面调查；
了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，人数太多，不适合全面调查，用抽样调查.
故四位同学所列举事例的调查方式错误的是小夏.
例2：福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为( )
第1行：2 9 7 6 3 4 1 3 2 8 4 1 4 2 4 1
第2行：8 3 0 3 9 8 2 2 5 8 8 8 2 4 1 0
第3行：5 5 5 6 8 5 2 6 6 1 6 6 8 2 3 1
A.10 B.22 C.24 D.26
解：被选中的红色球号码依次为28，03，22，24，10，26，所以第四个被选中的红色球号码为24.故选：C.
设计意图：巩固知识，强化理解.
（四）课堂练习
1.某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是．( )
A. 5000名学生是总体B. 250名学生是总体的一个样本
C. 样本容量是250D. 每一名学生是个体
解：总体指的是5000名参加今年大联考的学生的成绩，所以A错；
样本指的是抽取的250名学生的成绩，所以B错；
样本容量是250，所以C对；
个体指的是5000名学生中的每一个学生的成绩，所以D错；
故选：C．
2.下列调查方式中合适的是．( )
A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C. 调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D. 调查全市中学生的就寝时间，采用普查方式
解：对于A，要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，A错误；
对于B，调查你所在班级同学的身高，应采用普查方式，B错误；
对于C，调查沱江某段水域的水质情况，应采用抽样调查方式，C正确；
对于D，调查全市中学生的就寝时间，应采用抽样调查方式，D错误．
故选：C．
3.关于简单随机抽样，下列说法正确的是( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限;②它是从总体中逐个地进行抽取;③不做特殊说明时它是一种不放回抽样;④它是一种等可能性抽样
A. ①②③④ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④
解：根据简单随机抽样的定义和性质知：
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，正确；
②它是从总体中逐个地进行抽取，正确；
③不作特殊说明时它是一种不放回抽样，正确；
④它是一种等可能性抽样，正确；
故选：A
4.从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程．
解：(1)先将20名学生进行编号，号码为1，2，3，…，20；
(2)把号码写在形状和大小相同的号签上；
(3)将号签放在某个不透明的箱子里充分搅拌，使之均匀；
(4)从箱子中，逐个抽取5个号签，并记录上面的编号；
(5)与这5个号签上的号码对应的5名学生就构成一个样本．
5.假设要考查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)( )
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763
35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719
98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211
A. 455 068 047 447 176B. 169 105 071 286 443
C. 050 358 074 439 332D. 447 176 335 025 212
解：找到第8行第26列的数开始向右读，分别为169，555，671，998，105，071，851，286，735，807，443，...，把编号大于499的舍去，则符合条件的前五个数是169 105 071 286 443．故选B．
设计意图：通过课堂练习，让学生反复巩固所学知识，能够灵活运用.
（五）归纳总结
回顾本节课的内容，你都学到了什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.普查
抽样调查
优点
调查结果全面、系统
迅速及时、节约人力
缺点
工作量大，有时费时费力
调查结果不如普查全面、系统
适用范围
1.调查对象少；
2.调查对象多，但是调查结果要求必须全面、系统、准确时
1.调查对象太多，且不必要普查的；
2.调查方式有破坏性时
抽样方法
优点
缺点
适用范围
抽签法
简单易行
总体量较大时，操作起来较麻烦
适用于总体中个体数不多的情形
随机数法
简单易行，很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题.
总体量较大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍然不方便
适用于总体量大、样本量较小的情形