人教版（2024）八年级上册12.3 角的平分线的性质教学ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册12.3 角的平分线的性质教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了角的平分线的性质，知识回顾，垂线段的长，实际问题，几何问题，点到角的两边距离相等，这个点在角的平分线上，猜想验证，几何画板验证，符号语言等内容，欢迎下载使用。
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
∵ OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB ∴ PD= PE.
如图，要在 S 区建一个风筝主题公园，使它到公路和铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处距离为 500 m，这个风筝主题公园应建在何处？
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D,E，PD=PE.
求证：点P在∠AOB的平分线上.
角平分线判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD = PE，
∴ 点 P 在∠AOB 的平分线上.
如图，要在 S 区建一个风筝主题公园，使它到公路和铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处距离为 500 m，这个风筝主题公园应建在何处？
解：作夹角的角平分线 OC，
在射线 OC 上截取 OD = 500 m，则点 D 即为所求.
2、如图，在正方形网格中，到∠AOB两边距离相等的点应是( )A．C点B．D点C．E点 D．F点
3、如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于点E，则下列结论一定正确的是(　　)A．AE=BE B．DB=DE C．AE=BD D．∠BCE=∠ACE
1、如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝3 cm，当PD＝ ( )cm时，点P在∠AOB的平分线上．A．1 B．2 C．3 D．4
例1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线.
变式1：如图， S 区内有两条公路和一条铁路，它们两两相交，交点分别为点 A，B，C，如果要在△ABC 区域内建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等，这个风筝主题公园应建在何处？
分析：由上题可知到 BC，AC 距离相等的点在∠BCA 的角平分线上，则到 BA，BC 距离相等的点在∠ABC 的角平分线上 ，它们交于一点 P.
思考：点 P 在∠A 的平分线上吗？
如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P在∠A的角平分线上
这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
变式2：如果要在△ABC 区域外建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等，这样的选址有_____处.
到△ABC 三边所在的直线距离相等的点有____个.
学习完例题、变1和变2你有什么发现和总结?
角的内部到角两边距离相等的点在这个角的_______上
判断一个点是否在角的平分线上
三角形的角平分线相交于内部一点，该点到三角形三边的距离_____