人教版（2024）八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质图文课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质图文课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了平分角的仪器，练一练，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
教学目标1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法。2、探索并证明角的平分线的性质。3、能利用角的平分线的性质解决简单问题。教学重点：角的平分线的性质的证明及应用教学难点：角平分线的性质的探究
挑战第一关 情境引入
问题1：在草稿纸上画一个角，你能用什么方法得到这个角的平分线？
用量角器度量也可以用折纸的方法
问题2 ：在生产生活中，这些方法可行吗？你能评价一下这两种方法吗？
用平分角的仪器可以平分一个角。如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的原理吗?
其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等
挑战第二关 用直尺和圆规作一个角的平分线
小组讨论：能否根据此仪器的原理找到用尺规作角的平分线的方法？
线索一：把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等（AB=AD），怎样在画图在体现呢？
线索二：仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现呢？
求作：∠MAN的平分线.
作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？
利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？
如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，三条折痕分别表示什么？你能得出什么结论？
OC表示∠AOB的角平分线，PD和PE分别表示P到OA和OB的距离，P到角两边的距离相等（PD=PE）
已知：如图，∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.
∵ PD⊥OA,PE⊥OB
∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °
在△PDO和△PEO中
∴ △PDO ≌ △PEO(AAS)
性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵OP 是∠AOB的平分线，
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.
PD⊥OA,PE⊥OB，
挑战第三关 巩固新知
1：作已知∠AOB的平分线，过平分线上一点P，作两边的垂线段.
同学乙的画法是正确的．
同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求．
2.判一判：（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知），
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
BD CD
(2)∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）.
∴ = , ( )
5.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,AB=10,则点D到AB的距离是 .△ABD的面积是 。
6．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15，AB＝9，BC＝6，则DE＝　
7、已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.
分析：先利用角平分线的性质定理得到DE=DF，再利用“HL”证明Rt△BDE ≌ Rt△CDF.
证明： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL)
8.已知用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点为P，画射线OP,则OP平分∠AOB.为什么？
属于基本作图，必须熟练掌握
一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等
过角平分线上一点向两边作垂线段
课本第50页 1、2题习题12.3 1、2、3题