人教版（2024）八年级下册17.1 勾股定理练习题

这是一份人教版（2024）八年级下册17.1 勾股定理练习题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
知识点回顾：
勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
注意：
1)仅直角三角形中存在勾股定理(若要使用勾股定理则需要有直角三角形或通过辅助线构造直角三角形)；
2)由于直角三角形的斜边最长，故运用勾股定理时，一定要抓住直角三角形最长边(斜边)的平方等于两短边(两直角边)的平方和，只有c是斜边时才有a2+b2=c2，切不可死搬硬套公式。
3)利用勾股定理，若无法直接找出其中的两条边，则可设定一条边长为未知数，根据题目已知的条件能表示其他的边(可以是设定的未知数表示，也可以是具体的数字)，再建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.
同步练习：
一、单选题
1．若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为（ ）
A．，， B．C．，， D．
2．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高（ ）
A．B．C．D．
3．在中，两直角边长分别为10和24，则斜边长为（ ）
A．25B．26C．27D．28
4．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（ ）
A．17B．24C．26D．28
5．如图，在单位长度为的的网格中，，，，，各点都在格点上，其中长度为的线段是（ ）
A．B．C．D．
6．在中，斜边 ，则 的值为 （ ）
A．30B．100C．200D．无法计算
7．如图，的直角边在数轴上，点A表示，且，若以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A．B．C．1.2D．
8．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、、、的面积分别是4、6、2、4，则最大正方形的面积是（ ）
A．12B．14C．16D．18
二、填空题
9．如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与小方的距离米．（绳子一直是直的）牵狗绳的长 ．
10．如图所示，正方形A与面积为64和100的两个正方形顶点重合拼成的图形，则正方形A的面积为 ．
11．在Rt中，已知两边长分别为3和4，则周长为 ．
12．以单位长度为边长画一个正方形，以点A为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是 ．
13．在平面直角坐标系中，，则线段
14．在中，，则的面积= ．
15．如图，在中，，，，点D在边上，将沿折叠，使点C落在点处，连接，则的最小值为 ．
三、解答题
16．如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为，
(1)求证：；
(2)已知，求的长．
17．①在数轴上作出对应的点（不写作法，保留作图痕迹）；
②在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：，，．
求：的面积 ．的周长 ．（只要求写出答案即可）
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了勾股数的概念，注意：一组数若为勾股数，扩大或缩小相同的倍数后仍然是勾股数．根据勾股数的概念进行分析，从而得到答案．
【详解】解：正整数a，b，c是一组勾股数，根据题意，不妨设c最大，则：，
A．，，，
∵，
∴，，不一定是勾股数，故A错误；
B．，，，
∵，
∴不一定是勾股数，故B错误；
C．，，，
∵，
∴，，一定是勾股数，故C正确；
D．，，，
∵，
∴不一定是一组勾股数 ，故D错误．
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，利用勾股定理求出，进而得到，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，在中，，
∴，
∴，
∴树折断之前高，
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查了勾股定理，在直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边长的平方，据此求解即可．
【详解】解：∵在中，两直角边长分别为10和24，
∴斜边的长为，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了勾股定理的应用，平行线之间的距离处处相等，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设，根据题意可推出，然后在中利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：设
根据题意可知，，，，
在中，
，即
解得：
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，利用勾股定理分别求出每条线段的长度即可判断求解，掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】解：由勾股定理可得，，，，，
故选：．
6．C
【分析】本题主要考查了勾股定理，熟知直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
【详解】解：∵在中，斜边 ，
∴，
∴，
故选；C．
7．D
【分析】利用勾股定理求出的长，进而得到的长，即可得出结果．本题考查勾股定理与无理数，解题的关键是利用勾股定理求出的长．
【详解】解：由勾股定理，得：，
，
∵点表示的数为，
∴点P表示的数为；,
故选D．
8．C
【分析】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．分别设正方形F、G、E的边长为x、y、z，由勾股定理得出，，，即最大正方形E的面积为．
【详解】解：如图，分别设正方形F、G、E的边长为x、y、z，

则由勾股定理得：，，，
即最大正方形E的面积为：．
故选：C．
9．2.6米
【分析】本题考查勾股定理的应用，理解并掌握勾股定理是解决问题的关键．过点作于点，可得，，，再根据勾股定理求解即可
【详解】解：如图，过点作于点，
则米，米，
米，
（米．
所以此时牵狗绳的长为2.6米．
故答案为：2.6米．
10．36
【分析】本题考查勾股定理，根据勾股定理得到正方形的面积等于另外两个正方形的面积差，进行计算即可．
【详解】解：∵三个正方形的边组成一个直角三角形，
∴两个较小正方形的面积和等于大正方形的面积，
∴正方形A的面积为；
故答案为：36．
11．12或
【分析】本题主要考查了勾股定理，此题要分情况进行讨论，两边长分别为3和4，4可能是直角边也可能为斜边，再根据勾股定理计算出第三边长即可得解，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
【详解】∵中，两边长分别为3和4，
∴4可能是直角边也可能为斜边，
当4为直角边时，斜边长为，
当4为斜边时，另一直角边为：，
∴的周长为或，
故答案为：12或．
12．/
【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，根据正方形边长得到对角线的长度是解题关键．根据勾股定理计算对角线的长度，从而得出与正半轴的交点所表示的数．
【详解】解：∵正方形的边长为1，
∴正方形的对角线长为，
∴与正半轴的交点到原点的距离是，
∴该点对应的数为．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了勾股定理，根据坐标系中两点距离计算公式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查的是等边三角形的性质，根据等边三角形计算面积即可得出结论．
【详解】解：如图，过点作交于点，
中，，
是等边三角形，

在中，，
．
故答案为：．
15．32/1.5
【分析】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角形三边关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角不等关系是解题的关键．利用正弦求得，由折叠得，结合三角形三边关系得，当三点共线时，取得最小值即可．
【详解】解：∵，，，
∴，解得，
∵沿折叠，使点C落在点处，
∴，
∵，
∴当三点共线时，取得最小值，
∴，
故答案为：．
16．(1)证明见详解；
(2)；
【分析】
本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定及勾股定理：
（1）根据角平分线的性质得到，结合判定证明即可得到答案；
（2）设，根据勾股定理求出，结合列式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∵是的角平分线，，，
∴，
在与中，
∵
∴；
（2）解：设，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
解得：或x=0（舍去）．
17．①见解析；②16；
【分析】本题主要考查无理数在数轴的表示，平面直角坐标系中三角形面积的求法；熟练掌握勾股定理是解题关键．
（1）利用勾股定理可得出结论；
（2）根据点的坐标特征，分别找到点，，，再利用大减小可得出点面积；根据勾股定理求出三角形各边的边长，即可得出周长．
【详解】解：（1）如图，
（2）点，，如图所示：
的面积；
的周长．
故答案为：16；．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
B
B
C
D
C
D
C