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初中数学人教版(2024)七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角课文课件ppt
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这是一份初中数学人教版(2024)七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角课文课件ppt,共20页。PPT课件主要包含了学习目标,情境引入,探究新知,知识点1余角,跟踪练习,知识点2补角,°32′,例题讲解,巩固提升,AOD与COE等内容,欢迎下载使用。
在具体问题中准确找到一个角的余角和补角.
利用余角和补角的性质进行相关计算.
(1) 了解余角和补角的定义,会计算一个角的余角和补角.
(2)掌握余角和补角的性质.
问题:下图是我们经常用到的一副三角尺,观察每个三角尺各个角的大小,你有什么发现呢?
每个三角尺都有一个角是90°,而其他两个角的和是90°.30°+60°=90°; 45°+45°=90°.
在一副三角尺中,每个三角尺都有一个角是90,而其他两个角的和是90°.
一般地,如下图,如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ),即其中一个角是另一个角的余角.
如图:∠1与∠2互为余角,也可以说∠1是∠2的余角, 或者∠2 是∠1的余角.
1.已知∠A=35°,则∠A的余角等于( ) A.25° B.145° C.55° D.95°
2.已知∠A与∠B互余,且∠B=2∠A,则∠A的度数等于_______.
观察 ,∠α+∠β与 ∠AOB 相等吗?你是怎样判断的?
类似地,如上图,如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角( 简称为两个角互补 ),即其中一个角是另一个角的补角.
∠α+∠β=∠AOB
如图:∠3与∠4互为补角,也可以说∠3是∠4的补角, 或者∠4是∠3的补角.
1.已知∠A=42°,则∠A的补角等于( ) A.58° B.48° C.138° D.98°
2.已知∠1=65°28′,则∠1的补角等于_______.
如果两个锐角的和是一个直角,我们就说这两个角互为余角,也可以说其中一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和是一个平角,我们就说这两个角互为补角,也可以说其中一个角是另一个角的补角.
①互余、互补是两个角的关系;
②互余、互补只跟角的大小有关,与位置无关.
知识点3:余角和补角的性质
问题3:∠1与∠2和∠3都互为余角,∠2与∠3有什么大小关系呢?
因为∠1与∠2和∠3都互为余角,所以∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,所以 ∠2=∠3.
结论:同角 (等角) 的余角相等.
问题4:你能说明为什么 “同角 (等角)的补角相等” 吗?
因为∠1与∠2和∠3都互为补角,所以∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,所以 ∠2=∠3.
结论:同角 (等角)的补角相等.
例4 如图点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.图中哪些角互为余角?
分析:互为余角的两个角的和是90°,而已知条件中隐含互为补角的条件,再利用角平分线的条件,便可以发现互为余角的角.
因为点A、B、O在同一条直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD+∠COE=90°
所以∠COD和∠COE互为余角,同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角.
1. 图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?
解:互余的角有:①与④,②与③ 互补的角有:①与⑧,②与⑦,③与⑥,④与⑤.
2.如图,已知∠1=46°,∠2=134°,∠3=44°.图中有没在互余或互补的角?若有,请把它们写出来,并说明理由.
解:∠1与∠3互余,∵∠1+∠3=90°,∴∠1与∠3互余.
∠1与∠2互补,∵∠1+∠2=180°,∴∠1与∠2互补.
3.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180-x)°. 由题意得180-x=3x, 解得: x=45, 则这个角的度数为45°.
4.如图,点O为直线AB上一点,∠AOC=90°,OD是∠AOC内的一条射线.OE是 BOC内的一条射线.回答下列问题:(1)图中 DOC的余角有______________.(2)图中 AOD的余角有______________.
(3) AOD和COE的补角分别是_______________.
DOC与BOE
5.一个角的补角是150°,这个角的余角是多少度?
解:这个角的是180°-150°=30°. 则这个角的余角90°-30°=60°.
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