2025年九年级中考数学二轮复习课件（全国通用）：趋势二综合与实践

这是一份2025年九年级中考数学二轮复习课件（全国通用）：趋势二综合与实践，共43页。PPT课件主要包含了n－1d，n－1dk，k－1dn，答图1，答图2，第7题图，第8题图等内容，欢迎下载使用。
类型 与代数式相关
1.(2024盐城)发现问题小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽.提出问题销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
分析问题某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽.该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d(n，k均为正整数，n＞k≥3，d＞0)，如图1所示.
小明设计了如下三种铲籽方案.方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为__________，共铲__________行，则铲除全部籽的路径总长为_____________；方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为__________；方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长.
解决问题在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价.
2.(2024山西)综合与实践问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上.现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案.方案设计：如图2，AB＝6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且PO＝9米.欣欣设计的方案如下：
第一步：在线段OP上确定点C，使∠ACB＝90°，用篱笆沿线段AC，BC分隔出△ABC区域，种植串串红；第二步：在线段CP上取点F(不与C，P重合)，过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E.用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季.
方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长.为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题：(1)在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式.
(2)求6米材料恰好用完时DE与CF的长.(3)种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上.直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值.
类型 与三角形的性质相关
3.(2024滨州)【问题背景】某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：①如图，在△ABC中，若AD⊥BC，BD＝CD，则有∠B＝∠C；②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得AB＝AC，即知AB＋BD＝AC＋CD.若把①中的BD＝CD替换为AB＋BD＝AC＋CD，还能推出∠B＝∠C吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出∠B＝∠C，并分别提供了不同的证明方法.
小军　　 　　　　 小民
【问题解决】(1)完成①的证明；(2)把②中小军、小民的证明过程补充完整.
类型 与解直角三角形相关
4.(2024枣庄)【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点B.测量A，B两点间的距离以及∠PAB和∠PBA，测量三次取平均值，得到数据：AB＝60米，∠PAB＝79°，∠PBA＝64°.画出示意图，如图1.
【问题解决】(1)计算A，P两点间的距离.(参考数据：sin 64°≈0.90，sin 79°≈0.98，cs 79°≈0.19，sin 37°≈0.60，tan 37°≈0.75)
【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点D，E，F，使得A，D，E在同一条直线上，且AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，当F，D，P在同一条直线上时，只需测量EF即可.(2)乙小组的方案用到了__________.(填写正确答案的序号)①解直角三角形　②三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案.
类型 与四边形的性质相关5.(2024眉山)综合与实践问题提出：在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中心O处，并绕点O旋转，探究直角三角板与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况.操作发现：将直角三角板的直角顶点放在点O处，在旋转过程中：(1)若正方形边长为4，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为__________；当一条直角边与正方形的一边垂直时，重叠部分的面积为__________.
(2)若正方形的面积为S，重叠部分的面积为S1，在旋转过程中S1与S的关系为 .类比探究：如图1，若等腰直角三角板的直角顶点与点O重合，在旋转过程中，两条直角边分别交正方形两边于E，F两点，小宇经过多次实验得到结论BE＋DF＝ OC，请你帮他进行证明.
拓展延伸：如图2，若正方形边长为4，将另一个直角三角板中60°角的顶点与点O重合，在旋转过程中，当三角板的直角边交AB于点M，斜边交BC于点N，且BM＝BN时，请求出重叠部分的面积.
类型 与圆相关6.(2024广东)综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10 cm的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7 cm的圆锥形过滤漏斗.
【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.
【实践探索】(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)？用你所学的数学知识说明.(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π)
类型 与圆相关
7.（2024临夏州）根据背景素材，探索解决问题
解：任务一：作出图形如答图所示．
类型 与数据统计分析相关
8.(2024安徽)综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据.柑橘直径用x(单位：cm)表示.将所收集的样本数据进行如下分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1　求图1中a的值.【数据分析与运用】任务2　A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数.
任务3　下列结论一定正确的是__________(填正确结论的序号).①两园样本数据的中位数均在C组；②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.任务4　结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由.根据所给信息，请完成以上所有任务.