人教版数学八下同步讲练课件19.2 一次函数 第三课时

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19.2 一次函数第3课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入问题 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃ .试用函数解析式表示y 与x 的关系.y 随x 变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5 ℃减少6℃.因此y 与x 的函数解析式为y＝5－6x.这个函数也可以写为y＝－6x＋5.当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数 y＝－6x＋5 的值，即y＝－6×0.5＋5 ＝2(℃).分析：新课精讲探索新知1知识点一次函数的定义思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20 ℃〜25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t (单位: ℃)有关，即c 的值约是t 的7倍与35的差，(2)一种计算成年人标准体重G (单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G 的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y (单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取).探索新知(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y (单位：cm2)随x 的变化而变化. 上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为： (1)c＝7t－35(20≤t≤25)； (2)G＝h－105； (3)y＝0.1x＋22； (4)y＝－5x＋50(0≤x＜10). 正如函数y＝－6x＋5一样，上面这些函数都是常数k 与自变量的积与常数b 的和的形式.探索新知一次函数： 若两个变量x，y 间的对应关系可以表示成y=kx+b (k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y 是x 的一次函数.探索新知例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y＝－2x 2；(2)y＝ (3)y＝3x 2－x (3x－2)；(4)X 2＋y＝1； (5)y＝先看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．导引：探索新知解：(1)因为x 的指数是2，所以y＝－2x 2不是一次函数．(2)因为，所以 是一次函数，但不是正比例函数．(3)因为y＝3x 2－x (3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函数，也是正比例函数．(4)x 2＋y＝1，即y＝1－x 2.因为x 的指数是2，所以x 2＋y＝1不是一次函数．(5)因为 不是整式，不符合y＝kx＋b 的形式，所以它不是一次函数．探索新知判断函数式是否为一次函数的方法：先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b 的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x 的次数为1；(3)常数项b 可以为任意实数．典题精讲1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1) y＝－8x； (2) (3) y＝5x 2＋6； (3) y＝－0.5x－1.(1)，(4)是一次函数；(1)是正比例函数．解：下列函数中，y 是x 的一次函数的是(　　)A．y＝x 2＋2x　　　　 B．y＝C．y＝x D．y＝2C典题精讲3一次函数 y＝kx＋b，当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝1. 求k 和b 的值.把 和 分别代入y＝kx＋b，得 解得 所以k 的值为2，b 的值为3.解：典题精讲4　下列函数：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝ ④y＝x 2中，一次函数的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4B已知y＝(m－3)x |m|－2＋1是y 关于x 的一次函数，则m 的值是(　　)A．－3 B．3 C．±3 D．±25A探索新知2知识点确定实际问题中的一次函数解析式 当“条件”中明确是一次函数关系时，可利用关系式y＝kx＋b 求解，依据已知求得k、b 的值就可以了；当“条件”中未明确是一次函数关系时(一般情况是实际应用题)，我们应依据已知中的基本数量列出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理成 y＝kx＋b (k，b 是常数，k≠0)的形式.探索新知例2 已知函数 y＝(n 2－4)x 2＋(2n－4)x m－2－(m＋n－8)．(1)当m，n 为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：①二次项的系数必为0，即n 2－4＝0；②(2n－4)x m－2必为一次项，即m－2＝1，2n－4≠0.(2)写出函数解析式，运用代入法求函数值．导引：探索新知(1)由题意，得 ∴m＝3，n＝－2.∴当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数．(2)由(1)得此一次函数解析式为y＝－8x＋7.当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.解：探索新知根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1)函数解析式是自变量的一次式，若含有一次以上的项，则其系数必为0；(2)注意隐含条件：自变量(一次项)的系数不为0.典题精讲1一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动， 其速度每秒增加2 m/s.(1)求小球速度v (单位：m/s)关于时间x (单位：s)的函数解 析式. 它是一次函数吗？(2)求第2.5 s时小球的速度.(1)v＝2t，它是一次函数．(2)当t＝2.5时， v＝2×2.5＝5， 即第2.5 s时小球的速度为5 m/s.解：典题精讲一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y 与x 之间的函数解析式是(　　)A．y＝12－4x B．y＝4x－12C．y＝12－x D．以上都不对2A学以致用小试牛刀下列说法正确的是(　　)A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．对于变量x 与y，y 是x 的函数，x 不是y 的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数1A小试牛刀若3y－4与2x－5成正比例，则y 是x 的(　　)A．正比例函数 B．一次函数C．没有函数关系 D．以上均不正确2B小试牛刀如图，图象表示的一次函数解析式为(　　)A．y＝－x－5 B．y＝x－5C．y＝x＋5 D．y＝－x＋53D小试牛刀我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻， 益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大 约是多少？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机 外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？小试牛刀(1)y＝20－6x (x＞0)．(2)500米＝0.5千米，当x＝0.5时，y＝20－6×0.5＝17. 即这时山顶的温度大约为17 ℃.(3)当y＝－34时，有－34＝20－6x，解得x＝9. 即飞机离地面的高度为9千米．解：小试牛刀5 学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌 拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你 结合这个规律，填写下表并回答问题： (1)写出y 与x 之间的函数解析式，并判断y 是不是x 的一次 函数； (2)若八年级(1)班有42人去阅览室看书，则需要多少张这 样的方桌拼成一行？10小试牛刀(1)y＝2x＋2，y 是x 的一次函数．(2)把y＝42代入y＝2x＋2中， 得42＝2x＋2， 解得x＝20. 答：需要20 张这样的方桌拼成一行．解：课堂小结课堂小结一次函数： 一般地，形如 y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数．同学们，下节课见！