2023-2024学年山东省济南市槐荫区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年山东省济南市槐荫区八年级上学期期末数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效，
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的相反数是（）
A．B．C．D.5
2．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
3．下列各式计算正确的是（）
A．B．C．D．
4．下列命题是真命题的是（）
A．相等的角是对顶角B．若，则
C．两边分别相等的两个直角三角形全等D．同旁内角互补，两直线平行
5．如图，直线过点，则不等式的解集是（）
A．B．C．D．
6．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是（）
A．B．C．D．
7．利用因式分解计算（）
A．1B．2023C．2024D．
8．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（）
A．B．C．D．
9．如图，在等边中，是边上的中线，延长至点，使，若，则（）
A．B．6C．8D．
10．如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作轴的垂线与三条直线相交，其中．则图中阴影部分的面积是（）
A．B．12.5C．25D．
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
11．分解因式：_____________．
12．到轴的距离是_____________
13．如图，在中，，若和分别垂直平分和，则的周长为_____________．
14．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（单位：）与无人机上升的时间（单位：s）之间的关系如图所示．时，两架无人机的高度差为_____________．
15．在中，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是_____________．
16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围为_____________．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分6分）
解不等式组：
18．（本小题满分6分）
如图1所示的圆形盘子，外圆半径是，内圆半径是，现在要给盘子环形部分上釉（图2阴影部分），如果．
图1 图2
请求出阴影部分的面积．（结果保留）
19．（本小题满分6分）
已知：如图为的高，为上一点，交于且有．
求证：
20．（本小题满分8分）
（1）尺规作图：已知一个等腰三角形底边及底边上的高，求作这个等腰三角形．
已知：如图，线段；
求作：，使，且，高．
（要求：保留作图的痕迹，写出结论，但不要求写出作法．）
（2）若等腰三角形底边长，底边上的高的长，请求出等腰三角形的腰长为多少．
21．（本小题满分8分）
如图，为等边三角形，平分交于点交于点．
（1）求证：是等边三角形．
（2）求证：．
22．（本小题满分8分）
如图，灯塔在海岛的北偏东方向，某天上午8点一条船从海岛出发，以15海里/时的速度由西向东航行，10时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏东方向．
（1）求处到灯塔的距离；
（2）已知在以灯塔为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．
23．（本小题满分10分）
阅读材料：
利用完全平方公式可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．
例如：求代数式的最小值
原式．
，
当时，有最小值是2．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）求代数式的最小值；
（2）若，当_____________时，有最_____________值（填“大”或“小”），这个值是_____________．
（3）试说明：无论取任何实数时，多项式的值总为正数．
24．（本小题满分10分）
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元：购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本．
25．（本小题满分12分）
如图1，中，．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发向点运动．到达点后，又以每秒2个单位长度的速度返回点．点回到点时停止运动．连接，设运动时间为秒，的面积为．
图1 图2
（1）请分别求出当时，当时关于的函数表达式；
（2）在给定的平面直角坐标系（如图2）中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，求出的面积为3时的值．
26．（本小题满分12分）
如图，直线和直线与轴分别相交于两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点．
（1）求出直线的函数表达式；
（2）是轴上一点，若，求点的坐标；
（3）若是轴上一点，且位于直线上方，，判断的形状并说明理由．
参考答案与评分标准
一、选择题
二、填空题
11． 12．4 13．5 14．20 15．或 16．
三、解答题
17．解：由①得
由②得．
．
不等式组的解集为．
18．解：，
阴影部分的面积为：
，
所以，剩余阴影部分的面积为．
19．证明：是的高
．
在和中
20．解：（1）如图，即为所求．
（2）为等腰三角形，
在中
21．证明：（1）为等边三角形，
．
，
，
．
是等边三角形
（2）为等边三角形，
．
平分，
．
是等边三角形，
．
．
22．解：（1）根据题意得，
，
（海里），
，
，
（海里）
答：处到灯塔的距离为30海里；
（2）过作交的延长线于点，
（海里）
（海里）
，
若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．
23．解：（1）
．
；
，
的最小值是3．
（2）
有最大值
这个值是．
（3）原式
．
，
．
无论取任何实数时，多项式的值总为正数．
24．解：（1）设甲种书的单价是元，乙种书的单价是元，
根据题意得：，
解的过程
解得：．
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；
（2）设该校购买甲种书本，则购买乙种书本，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为40．
答：该校最多可以购买甲种书40本．
25．解：（1）（1）当时，关于的函数表达式是，
（2）当时，关于的函数表达式是，
（2）函数的图象如图，
图2
当时，函数有最大值为4．（答案不唯一）．
（3）将代入得，
，且符合要求．
将代入得，
，且符合要求．
观察图象也可得出的值为3或．
26．解：（1），
令，则得，，
，
，
，
，
设直线的函数表达式为：，
将分别代入得：
，解得，
直线的函数表达式为：；
（2）点是直线和的交点，
，解得，
，
，
．
的面积为：，
，
设，
，
或5，
点的坐标为或；
（3）是等腰直角三角形，
理由如下：
设直线与轴相交于点，过点作轴，
轴，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
D
B
A
B
D
C
B