山东省德州市夏津县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 （解析版）-A4

这是一份山东省德州市夏津县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 （解析版）-A4，共18页。
1．答卷前，考生多必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案、解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．解．题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分．
1. 《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余100元记作元，则元表示（ ）
A. 亏损元B. 盈余50元
C. 亏损50元D. 不盈余不亏损
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据“盈余”相反意义的词是“亏损”，再结合数，即可得出答案．
【详解】元表示亏损50元．
故选：C．
2. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用景，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故选：B．
3. 如图，某草莓采摘园采摘了A、B、C、D四筐草莓，每筐草莓以5千克为标准，超过的干克敖记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值的意义；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴最接近标准质量的是A；
故选：A．
4. 若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式的值为（ ）
A. B. 0C. 3D. 无法计算
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数、倒数、代数式求值，掌握相反数与倒数知识是解题关键．根据题意可得到，，然后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵x与y互为相反数，a与b互为倒数，
∴，，
∴，
故选：C．
5. 如图，数轴上，两点表示数分别为，，下列四个数的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴、绝对值，根据数轴可以判断，，再结合即可判断，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：由数轴可得，，
∴，故选项错误，选项正确，
故选：．
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 是整式B. 的次数是7
C. 单项式的系数是D. 次数最高的项是
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了单项式，多项式和整式，解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义．单项式和多项式统称整式，单项式中各字母指数和叫做单项式的次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中每个单项式叫做多项式的项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数，根据这些定义即可判断．
【详解】解：、分母中含有字母，不是单项式，则不是整式，故本选项不符合题意；
、的次数是4，故本选项不符合题意；
、单项式的系数是，故本选项符合题意；
、次数最高的项是，故本选项不符合题意；
故选：．
7. 在，，，，，，…（每两个1之间的0依次增加）有理数的个数有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的定义，根据整数和分数统称为有理数进行求解即可．
【详解】解：有理数有，，， ，，共5个，
故选：B．
8. 下列对两个有理数的比较，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，根据有理数的大小比较方法即可得出答案，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
【详解】解：A、，，
∵，
∴，故选项不符合题意；
B、，
∵，
∴，故选项符合题意；
C、，，
∵，
∴，故选项不符合题意；
D、，，
∵，
∴，故选项不符合题意；
故选：B．
9. 下列选项中两个量成反比例关系的是（ ）
A. 全班人数一定，男生人数和女生人数
B. 圆的周长和半径
C. 汽车的路程一定，行驶的速度和时间
D. 正方形的面积和边长
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、全班人数一定，男生人数和女生人数之和一定，则男生人数和女生人数不成反比例，故该选项不符合题意；
B、圆的周长和半径的关系是，圆的周长和半径的比值一定，则圆的周长和半径不成反比例，故该选项不符合题意；
C、汽车的路程一定，行驶的速度和时间的乘积一定，则行驶的速度和时间成反比例，故该选项符合题意；
D、正方形的面积等于边长的平方，正方形的面积和边长不成反比例，故该选项不符合题意；
故选：C．
10. 下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，根据阴影部分面积等于大长方形面积减去小正方形面积，阴影部分面积等于三个小长方形面积，阴影部分面积可以表示为两个小长方形面积，三种情况表示出阴影部分的面积即可得到答案．
【详解】解：阴影部分面积等于大长方形面积减去小正方形面积，则阴影部分面积可以表示为，
阴影部分面积等于三个小长方形面积，则阴影部分面积可以表示为，
阴影部分面积可以表示为两个小长方形面积，则阴影部分面积可以表示为或，
∴四个选项中，只有B选项符合题意，
故选B．
11. 按下图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ）
A. 2B. C. D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了代数式的求值，理解题意，正确的代入求值是解题的关键；先把代入程序，所得结果不小于，再把所得结果代入程序计算即可．
【详解】解：把代入程序得：，
，
把代入程序得：，
，
最后输出的结果是，
故选：．
12. 下列说法中，正确的个数是（ ）
①若，且，则；
②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是；
③若，则可能的值有4个；
④若，则为负数．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的化简，代数式表达式，有理数的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由，，，得出，即可判断①；由三个连续的奇数中，最小的一个为，得最大的一个是，即可判断②；分别进行分类讨论，即可判断③；由，得，即可判断④．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
则或；
故①是错误的；
若三个连续的奇数中，最小的一个为，
则最大的一个是；
故②是正确；
③若，则可能的值有4个；
当时，则，
当时，则，
当时，则，
当时，则，
综上，共4种情况，
故③是正确的；
若，
∴，
故④是错误的；
故选：B
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13. 的倒数是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的倒数，根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数．
【详解】解：的倒数是，
故答案为：．
14. 在数轴上，将表示的点向右移动8个单位，此时这个点表示的数是_____．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上的点表示有理数，有理数的加法运算；根据将表示的点向右移动8个单位，得，即可作答．
【详解】解：∵将表示的点向右移动8个单位，
∴，
∴这个点表示的数是6，
故答案为：6．
15. 2024德州运河马拉松暨好运山东·马拉松城市联赛（德州站）于11月3日鸣枪开赛，本次全程马拉松赛．将精确到十分位的近似值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了近似数，掌握求一个数的近似数的方法是解题的关键；把百分位上的数字9进行四舍五入即可．
【详解】解：精确到十分位的近似值是，
故答案为：．
16. 已知，，若关于的多项式不含一次项，则_____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，正确地去括号和合并同类项是解题关键．先将多项式A、B代入，再根据去括号法则、合并同类项法则化简，由多项式不含一次项可得一次项系数为0，以此即可求解．
【详解】解：，
多项式不含一次项，
，
，
故答案为：3．
17. 幻方，又称纵横图．如图1是由数字九个整数按照一定的规律排列成三行三列的一个方阵，每一横行、每一竖列以及两条斜线上的点数的和都相等．如图2所示的幻方中给出了三个数，则处填的数字是_____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据幻方的定义，即可得出关于P的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条斜线上的点数的和都相等．
∴，
解得：，
故答案为：1．
18. 观察下列式子：，，，，…根据其中的规律，第个式子是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了式子的规律探究，有理数的乘方等知识．根据题意推导一般性规律是解题的关键．先把前几项的形式化为一致，进而推导一般性规律即可．
【详解】解：由题意知，，
，
，
，
…，
∴第n个式子为，
故答案为：．
三、解答题：本大题共7小题，共记78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．
19 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算，能用运算律进行简便计算的要简便计算．
（1）首先根据绝对值的定义去掉绝对值符号，根据有理数的减法法则把减法转化为加法，再省略加号，利用加法交换律与结合律进行简便计算即可；
（2）首先根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可；
（3）利用乘法分配律进行简便计算即可；
（4）首先根据乘方的定义把乘方计算出来，根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，然后再进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
20 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值和平方的非负性，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则；先去括号，合并同类项化简整式，再根据绝对值和平方的非负性求出x，y的值，再代入求值即可．
【详解】解：原式
，
，
，，
原式
．
21. 某登山队以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米），，，，，．
（1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，距离顶峰多少米？
（2）登山时，行进全程均使用了氧气，若每米消耗氧气升，求共使用了多少升氧气？
【答案】（1）他们没有登上顶峰，距离顶峰170米
（2）25升
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，绝对值的意义，有理数的乘法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据题意，列式，计算结果是，因为，则他们没有登上顶峰，再计算（米），即可作答．
（2）先算出总路程，再乘上，即可作答．
【小问1详解】
解：依题意，
，
∵，
∴他们没有登上顶峰，
则（米）
∴距离顶峰170米，
【小问2详解】
解：
（米），
（升），
答：共使用了25升氧气．
22. 劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．某校初中部将利用教学楼边长方形空地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，空地长为20米，宽为10米，现在将三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地．
（1）用含的式子表示菜地的周长；
（2）当米时，求菜地的周长．
【答案】（1）米
（2）52.62米
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值和整式加减的应用，关键根据长方形的周长公式列出代数式，并用代入法求出结果．
（1）根据长方形的长20米，菜地的两边小路宽米，用减法表示出菜地的长；再根据长方形的宽10米，菜地的一边小路宽米，用减法表示出菜地的宽，最后用周长公式表示出菜地的面积；
（2）把代入菜地周长的代数式中，即可求出答案．
【小问1详解】
解：，
米；
【小问2详解】
解：当时，
原式（米），
答：菜地的周长是52.62米．
23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的，如图所不是该市自来水收费价格见价目表．
（1）填空：若某户居民2月份用水，则2月份应收水费_____元；
（2）若该户居民4月份用水量（在6至之间），则应收水费包含两部分，一部分用水量为，水费12元；另外一部分用水量为_____，此部分应收水费_____元；则4月份总共应收水费_____元．（用含的整式表示并化简）
（3）若该户居民5月份用水（），求该户居民5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简）
【答案】（1）8 （2），，
（3）元
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）依题意，得（元），即可作答．
（2）根据题干的信息，一部分用水量为，水费12元；另外一部分用水量为，此部分应收水费元；则4月份总共应收水费元，即可作答．
（3）因为该户居民5月份用水（），所以列式进行化简，即可作答．
【小问1详解】
解：依题意，（元），
故答案为：8；
【小问2详解】
解：∵该户居民4月份用水量（在6至之间），则应收水费包含两部分，一部分用水量为，水费12元；
∴另外一部分用水量为，
∴（元），
即此部分应收水费元；
∴（元），
则4月份总共应收水费元．
故答案为：，，；
【小问3详解】
解：依题意，元
答：该户居民5月份共交水费元．
24. 【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式．
【尝试应用】
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若，则_____；
（2）如果，求的值．
【拓展探索】
（3）如果，．求的值．
【答案】（1）2025；（2）57；（3）0
【解析】
【分析】本题考查了已知式子值求代数式的值，整体思想，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）直接把代入进行计算，即可作答．
（2）先整理，再把代入进行计算，即可作答．
（3）因为，，所以，再整理原式，然后把，代入进行计算，即可作答．
【详解】解：（1）∵，
则；
故答案为：．
（2）原式，
当时，原式．
（3），，
，
，
当，时，
原式．
25. 已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，则在数轴上、两点之间的距离，如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6．
（1）直接写出、两点之间的距离_____；
（2）若在数轴上存在一点，使得点到的距离与点到的距离之和为30，求点表示的数；
（3）如图2，现有动点、在线段上运动，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿线段向右运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿线段向左运动．规定一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当时，请直接写出时间的值．
【答案】（1）18 （2）或12
（3）（秒）或（秒）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的几何问题，数轴的动点问题，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据、两点在数轴上对应的数分别为和6．进行列式计算，即可作答．
（2）依题意，列式，然后进行分类讨论，即可作答．
（3）分别表示点表示的数为，点表示的数为，再依题意，列式，然后化简绝对值，即可作答．
【小问1详解】
解：∵、两点在数轴上对应的数分别为和6．
∴，
∴、两点之间的距离为；
【小问2详解】
解：设点表示的数为，
∵点到的距离与点到的距离之和为30，
∴，
整理得
当时，则
∴；
当时，则，故舍去；
当时，则，
∴．
∴点表示的数为或12．
【小问3详解】
解：∵点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿线段向右运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿线段向左运动．
∴点表示数为，点表示的数为，
由（1）得、两点之间的距离为；
∵规定一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．
∴（秒）
∵，
∴，
整理得，
当时，解得（秒）；
当时，解得（秒）；
综上：当满足题意时，则（秒）或（秒）．
价目表
注：水费按月结算
每月用水量
不超过的部分
超出但不超出的部分
超出的部分
单价
元
4元
8元