河北省石家庄六中2024-2025学年高二上学期期中数学试题（解析版）-A4

这是一份河北省石家庄六中2024-2025学年高二上学期期中数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了单项选择题，四象限，则，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每题5分，共60分）
1. 如图，在长方体中，（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的运算法则得到，带入化简得到答案.
【详解】在长方体中，.
故选：D.
2. 过点(0,1)且与直线y=(x+1)垂直的直线方程是（ ）
A. y=2x-1B. y=-2x-1C. y=-2x+1D. y=2x+1
【答案】C
【解析】
【分析】与y=(x+1)垂直且过(0,1)，即可得所求方程的斜率，进而写出直线方程
【详解】与直线y=(x+1)垂直的直线斜率为-2，又过点(0,1)
∴所求直线方程为y=-2x+1
故选：C
【点睛】本题考查了利用垂直关系求直线方程，由垂直关系求直线的斜率，根据所过的点写出点斜式直线方程
3. 已知两个向量，，且，则的值为（ ）
A 1B. 3C. 5D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量的平行，列出比例式，求得，即得答案.
【详解】由题意，，且，
故，
故，
故选：B
4. 以为圆心，且过点的圆的方程为
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】∵，，∴，即圆的半径，
又∵圆心为，∴圆的方程为，故选D.
5. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由线面平行的向量表示可得，再利用空间向量垂直的坐标表示即可列式求解.
【详解】因为，所以，所以，即，解得.
故选：C
6. 已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平行求出参数值，然后由平行线间距离公式计算．
【详解】由于两直线平行，所以，，
直线为，即，
所以它们间的距离为．
故选：B．
7. 直线与圆相切，则
A. -2或12B. 2或-12C. -2或-12D. 2或12
【答案】D
【解析】
【详解】∵直线与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，∴＝1或12,故选D.
考点：本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.
8. 直线的方程为，若直线过原点和二、四象限，则 ( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】化直线的方程为斜截式方程，根据直线过原点和二、四象限，即可得到答案.
【详解】由题意，化直线的方程为斜截式方程，
因为直线过原点和二、四象限，所以，且，所以,，故选D.
【点睛】本题主要考查了直线的斜截式方程的应用，其中解答中把直线的方程化为直线的斜截式方程，根据直线斜率和在轴上的截距列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.
9. 若点(4a－1，3a＋2)不在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25的外部，则a的取值范围是（ ）
A. |a|