河南省省驻马店市西平县2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份河南省省驻马店市西平县2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称的定义，结合选项即可作出判断．
【详解】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确.
故选D．
2. 三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（ ）
A. 3B. 11C. 16D. 17
【答案】B
【解析】
【分析】设第三边的长为x，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得10-4＜x＜10+6，再解不等式即可．
【详解】解：设解：第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：
10﹣6＜x＜10+6，
即4＜x＜16，
则第三边的长可能等于：11．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
3. 如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等求解．
【详解】解：因为试卷上的三角形的两个角和这两个角所夹的边没有被墨迹污染，
所以利用“”画出一个与试卷原图完全一样的三角形．
故选：A．
4. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）
A. 90mB. 100mC. 150mD. 190m
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．
【详解】解：∵PA＝100m，PB＝90m，
∴根据三角形的三边关系得到：，
∴，
∴AB的长度不可能为190m，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键．
5. 如图，等腰底边的长为4cm，面积是，D为边上的中点，腰的垂直平分线交于M，交于点F，则的值为（ ）
A. 2cmB. 10cmC. 6cmD. 5cm
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、垂直平分线的性质是解题的关键．由等腰三角形的性质可得，再根据三角形的面积公式计算出，由垂直平分线的性质可得，最后由，得到答案．
【详解】解：是等腰三角形，为边上的中点，
，
，
，
是腰的垂直平分线，
，
，
故选C．
6. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查尺规作图、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握垂线的基本作图方法是解答本题的关键．由尺规作图可知，，则，由，可得，即可得，在中，结合三角形内角和定理即可得出答案．
详解】解：由尺规作图可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
7. 如图，在中，于点D，于点E，，交于点F，已知，，则的长为（ ）
A. 7B. 8.5C. 11D. 12.5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．证明，可得，根据三角形的面积可得，进而即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∵
∴，
∴
∴，即，
又∵，
∴，
∴
∵，，
∴
解得：，
∴，
∴，
故选：C．
8. 如图，在中，是的角平分线，若，则的面积是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积等知识点，过点D作于E，先求出的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解，熟记性质并作辅助线得到边上的高是解题的关键．
【详解】如图，过点D作于E，
∵是的角平分线，，
∴，
∵，
∴的面积，
故选：B．
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）
A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．
【详解】解：∵AE∥BD，
∴∠CBD=∠E=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBA=70°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA=70°，
∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．
10. 如图，已知正五边形，，交的延长线于点F，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的内角，等边对等角求角度，平行线的性质．熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．
（1）由题意知，正五边形的内角为，，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，正五边形的内角为，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知点和点关于y轴对称，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解题关键是掌握关于轴对称的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．
根据关于y轴对称的特点，得到、的值，代入求值即可．
详解】解：∵点和点关于y轴对称，
∴，
∴，
故答案：1
12. 如图，在中，，，，点为边的中点，的垂直平分线分别交边，于点．点为线段上一动点，则周长的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】如图所示，连接，根据线段垂直平分线定义得到，则的周长，从而可以推出当三点共线时，的值最小，即为，再根据三线合一定理得到，，再根据三角形面积求出的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，连接，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
∴要使的周长最小，即的值最小，即的值最小，
∴当三点共线时，的值最小，即为，
∵为的中点，，
∴，，
∵的面积为，
∴，
∴，
∴的周长的最小值，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一定理，熟知垂直平分线的性质和三线合一定理是解题的关键．
13. 如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为_________cm．
【答案】3
【解析】
【分析】
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=5cm，
∵BF=7cm，BC=5cm，
∴CF=7cm-5cm=2cm，
∴EC=EF-CF=3cm，故EC长为3cm．
故答案为：3．
14. 如图，将沿，翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为________．
【答案】##41度
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．也考查了折叠的性质．先根据折叠的性质得到，，，，则利用平角的定义得到，，再利用三角形内角和定理得到，则可计算出，然后根据三角形内角和定理可计算出的度数．
【详解】解：∵将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，
，，，，
，
，
，
，
，
即，
，
，
．
故答案为：．
15. 如图，在中，，，，动点P从点A出发在边上沿方向匀速运动，速度为，动点Q从点B出发在边上沿方向匀速运动，速度为．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，则当点P运动______秒时，为直角三角形．
【答案】10或16
【解析】
【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，利用含30度角的直角三角形的性质可得，再根据题意可得：从而可得，然后分两种情况：当时；当时；从而进行计算即可解答．
【详解】∵，，，
∴，
由题意得：，
分两种情况：
当时，如图：
∴，
∴，
∴
解得：；
当时，如图：
∴，
∴，
∴，
解得：；
综上所述：当点P运动10或16秒时，为直角三角形，
故答案为：10或16．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠A=40°，求∠CMB的度数．
【答案】（1）作图见解析；（2）80°
【解析】
【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作AB的垂直平分线，此垂直平分线与AC的交点为M点；
（2）根据垂直平分线的性质得AM=BM，则利用等腰三角形的性质得∠ABM=∠A=40°，然后根据三角形外角性质求∠CMB得度数．
【详解】（1）如图，点M为所作；
（2）∵AB的垂直平分线交AC于M，
∴AM=BM，
∴∠ABM=∠A=40°，
∴∠CMB=∠ABM+∠A=80°．
【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
17. 如图，点在边上，，，．
（1）求证：；
（2）∠，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出，进而利用三角形外角性质得出，利用证明三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【小问1详解】
证明：证明：，
，
，，
，
，
在与中，
，

【小问2详解】
解： ，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）作出与关于x轴对称的图形；
（2）作出与关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形，并写出点，，的坐标．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析，
【解析】
【分析】此题考查了轴对称作图、轴对称与坐标等知识．
（1）找到点关于x轴对称的点，顺次连接即可；
（2）找到点关于x轴对称的点，，，顺次连接，，即可得到，再写出，，的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
如图，即为所求，点，，的坐标分别为．
19. 如图，点在线段上，，，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】首先根据平行线的性质得到，然后证明出，最后根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定．
20. 如图，在中，．过点A作的平行线交的角平分线于点D，连接．
（1）求证：为等腰三角形．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理；
（1）根据角平分线定义和平行线的性质证明，得到，然后等量代换求出即可；
（2）求出，可得的度数，然后证明，再根据平行线的性质计算即可．
【小问1详解】
证明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴为等腰三角形；
【小问2详解】
解：由（1）知，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21. 如图，和均为等边三角形，且A，D，E在同一条直线上，连接BD，BE．
（1）求证：；
（2）若，求证．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由等边三角形的性质得，，，然后再根据“”证明即可求解；
（2）先根据三角形的外角和定理得出，进而推出，再根据“内错角相等，两直线平行”得出，最后根据含直接三角形的性质证明即可．
【小问1详解】
∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
由（1）可知，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形的综合题，能够熟练运用等边三角形的性质，全等三角形的证明，三角形的外角和定理，平行线的判定定理和含直接三角形的性质是解题的关键．
22. 如图，在中，，是的平分线，于在上，．
（1）求证：；
（2）若,求CE的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先利用角平分线的性质证得，，，再证得（）即可；
（2）设出，利用，列出方程即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，，是的平分线，
∴，，，
在和中，
，
∴（HL）
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴设，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的性质及直角三角形全等的判定和性质，角平分线性质的运用是解题的关键．
23. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到的理由是________．
A． B． C． D．
（2）求得的取值范围是________．
A． B． C． D．
【方法感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图2，已知：，，是的中线，求证：．
【答案】（1）B；（2）C；（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定与性质，三角形三边的关系，解题的关键是正确做出作辅助线，构造全等三角形．
（1）根据三角形全等的判定定理即可进行解答；
（2）根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可进行解答；
（3）延长到F，使，连接，证明得，，再由外角的性质得出，再证明得，从而得出．
【详解】（1）解：∵为边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
故选B．
（2）解：由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
故选C．
（3）证明：延长到F，使，连接，
∵是的中线，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴