辽宁省盘锦市大洼区第二初级中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份辽宁省盘锦市大洼区第二初级中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1. 小明同学照镜子，如图所示镜子里哪个是他的像？( )

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了镜面对称，正确把握镜面对称的定义是解题关键．直接利用镜面对称的定义得出答案．
【详解】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有D与原图形成镜面对称．
故选：D．
2. 如图，将两根同样的钢条和的中点固定在一起，使其可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据，的长就等于工件内槽的宽，这里判定的依据是（ ）
A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边
【答案】A
【解析】
【分析】根据边角边判定三角形全等．
【详解】证明：∵将两根同样的钢条和的中点固定在一起，
∴，，
又∵，
∴（），
故选A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．
3. 下列各式中，计算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项．根据运算法逐一判断即可．
【详解】解：A、，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故选：C．
4. （ ）
A. -1B. 1C. 0.5D. -0.5
【答案】C
【解析】
【分析】逆用积的乘方公式和同底数幂的乘法公式计算即可．
【详解】
故选：C
【点睛】本题考查了同底数幂乘法与积的乘方，掌握同底数幂乘法与积的乘方的法则是解题的关键．
5. 如图，在由个相同的小正方形拼成的网格中，（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：如图所示，连接，
和中，
，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．
6. 下列对的判断，错误的是（ ）
A. 若，则是直角三角形
B. 若，，则
C. 若，，则是等边三角形
D. 若，，则是等腰三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根据答案选项的条件逐一判断即可．
【详解】解：A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，，所以△ABC是直角三角形，正确，故选项不符合题意；
B．若AB＝BC，∠C＝50°，所以∠A＝∠C＝50°，那么∠B＝80°，故 D选项错误，符合题意；
C．若AB＝BC，∠A＝60°，所以∠A＝∠C＝60°，∠B＝60°，所以△ABC是等边三角形，正确，故选项不符合题意；
D．若∠A＝20°，∠C＝80°，所以∠B＝80°，∠C＝∠B＝80°，所以△ABC是等腰三角形，正确，故选项不符合题意 .
故选：B．
【点睛】本题考查了解三角形的相关知识，根据已知条件解出三角形中的角是解题的关键．
7. 如图，在中，于D，下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是含的直角三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握相关的性质是解题的关键．根据含的直角三角形的性质：在直角三角形中，所对应的边等于斜边的一半；以及三角形的内角和为，判断即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，故A正确，不符合题意；
又∵，
∴，
∴，
∴，，
，
，故B错误，符合题意；
，
，故D正确，不符合题意；
∴，即，故C正确，不符合题意；
故选：B．
8. 和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A. 三条角平分线交点B. 三边中线的交点
C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心）．据此逐一判断．
【详解】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．
故选：D．
9. 如图所示，点是内一点，要使点到、的距离相等，且，点是（ ）
A. 的角平分线与边上中线的交点
B. 的角平分线与边上中线的交点
C. 的角平分线与边上中线的交点
D. 的角平分线与边上中线的交点
【答案】A
【解析】
【分析】根据点到、的距离相等可得点在的角平分线上，由可得边上的中线上，即可求解．
【详解】解：由点到、的距离相等可得点在的角平分线上，
由可得边上的中线上，
则点是的角平分线与边上中线的交点，
故选：A
【点睛】此题考查了角平分线的判定以及三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
10. 如图，在中，，P为内一点，过点P的直线分别交于点M，N，若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的内角和得到，根据线段的垂直平分线的性质得到，由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得，，可得，即可求出答案．
详解】解：∵，
，
∵M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，
，
，
，，
，
，
∴；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质及利用等腰三角形的性质与三角形内角和定理找出各角之间的等量关系是解题的关键．
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11. 两个全等的直角三角形重叠在一起． 将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为2．则阴影部分面积为_____．

【答案】7
【解析】
【分析】先根据全等三角形的性质可得，再根据平移的性质可得，，从而可得，然后根据阴影部分的面积等于直角梯形的面积即可得．
【详解】解：由题意得：，，
，，
四边形是直角梯形，
由平移的性质得：，，
，
，
则阴影部分面积为
，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质、平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，，若点在x轴的正半轴上，则位于第四象限的点的坐标是______．

【答案】
【解析】
【分析】先求出，再利用全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是牢记全等三角形的对应边相等．
13. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为___________．

【答案】##180度
【解析】
【分析】根据全等三角形及内角和定理得到，结合三角形外角和公式得到，即可得到答案；
【详解】解：∵三个全等三角形按如图所示摆放，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查三角形全等的性质及三角形内外角关系，解题的关键是熟练掌握三角形内角和，外角和．
14. 如图，在中，边的垂直平分线交于点M，交于点N，若，．那么的周长是___________.

【答案】16
【解析】
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式计算，即可得到答案．
【详解】解：∵是边的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
∵，，
∴的周长，
故答案为：16．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
15. 若，则________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，根据，直接整体代入即可求解．
【详解】解：，
，
故答案为：8．
16. 如图，将含有角的直角三角尺绕直角顶点A逆时针旋转到的位置，使B点的对应点D落在边上，连接，则下列结论：①；②为的垂直平分线；③平分；④为等边三角形，其中正确的是____________（填序号）
【答案】①②④
【解析】
【分析】先利用旋转的性质得到，则可判断为等边三角形，所以，则，再计算出，于是可对①进行判断；接着证明为等边三角形得到，加上，则根据线段垂直平分线的判定方法可对②进行判断；然后根据平行线和等腰三角形的性质，则可对③进行判断，利用等边三角形的判定判断即可．
【详解】解：在中，
∵，
∴，
∵绕直角顶点A逆时针旋转到的位置，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，所以①正确；
∵，
∴为等边三角形，
∴，
而，
∴为的垂直平分线，所以②正确；
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分不正确，所以③错误；
在中，
∵，
∴，
由旋转知，，
∴为等边三角形，故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】主要考查了垂直平分线的判定，直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，解本题的关键是熟练掌握旋转的性质．
三、解答题（第17题12分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题6分，第22题10分，第23题10分，第24题12分，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，同底数幂的乘法，积的乘方及整式的加减运算．
（1）先算积的乘方，同底数幂的乘法，再算合并同类项即可解答；
（2）利用单项式乘多项式的法则，进行计算即可解答；
（3）利用多项式乘多项式法则，进行计算即可解答；
（4）利用多项式乘多项式的法则，进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
18. 如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．
【详解】∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
BF=CE，AB=CD，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．
19. 如图所示，在中，，F是延长线上一点，点E在上，且．

求证：
（1）；
（2）判断的关系，并证明．
【答案】（1）见解析 （2），证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质．
（1）先判断为等腰直角三角形得到，然后根据“”即可证明；
由（1）知，根据全等三角形的性质即可得到．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
在和中，，
∴；
【小问2详解】
，
证明：由（1）知，
．
20. 先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2.
【答案】﹣20a2+9a；-98
【解析】
【分析】先计算整式的乘法，然后计算加减，最后代入求值即可.
【详解】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，
原式＝﹣20×4﹣9×2
＝﹣98.
【点睛】题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键.
21. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）在直线上找一点，使得．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查作轴对称图形，垂直平分线的性质，格点作图：
（1）先找出中各顶点关于直线的对称点，再顺次连接即可；
（2）利用格点作线段的垂直平分线，与直线的交点即为点．
【小问1详解】
解：如下图所示；
【小问2详解】
解：点如下图所示．

22. 如图，，和的角平分线交于点，交于点．（解答过程要求写出每步推导的理由）

（1）求的度数；
（2）若，求证：．
【答案】（1）90° （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由两直线平行，同旁内角互补得，根据角平分线的定义得，，再结合三角形内角和进而可求得结果；
（2）由两直线平行，内错角相等得，根据等量代换得，再根据等腰三角形的判定与性质可得结论．
【小问1详解】
解：，（已知）
．（两直线平行，同旁内错角互补）
分别是的角平分线，（已知）
．（角平分线的定义）
．（等式的性质）
．（三角形内角和定理）
【小问2详解】
证明：，（已知）
．（两直线平行，内错角相等）
，（角平分线的定义）
．（等量代换）
．（等角对等边）
同理可证，．
．（等量代换）
，（已知）
．（等腰三角形三线合一）
【点睛】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握平行线的性质及等腰三角形的三线合一是解决此题的关键．
23. 如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．
（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形，请说明理由．
【答案】（1）△AOD是直角三角形，理由见解析
（2）当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形
【解析】
【分析】（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得△OCD是等边三角形，再根据全等可得∠ADC=∠BOC=150°，继而得到∠ADO为90°，即可求解；
（2）根据题中所给的全等及∠AOB的度数可得∠AOD的度数，进而得到∠OAD的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可．
【小问1详解】
证明：△AOD是直角三角形，理由如下：
∵△BOC≌△ADC，
∴OC=DC，
∵∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∵△BOC≌△ADC，α=150°，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=150°−60°=90°，
∴△AOD是直角三角形；
【小问2详解】
解：∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=α．
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ADO=α−60°，∠AOD=360°−110°−α−60∘=190∘−α，
∴∠OAD=180°−∠ADO−∠AOD=50°；
①当∠AOD=∠ADO时，190°−α=α−60∘，
∴α=125°．
②当∠AOD=∠OAD时，190°−α=50°，
∴α=140°．
③当∠ADO=∠OAD时，α−60°=50°，
∴α=110°．
当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．
【点睛】综合考查了全等三角形的性质及等腰三角形的判定；注意应分类探讨三角形为等腰三角形的各种情况是解题的关键．
24. 在中，，是的角平分线，于点E．

（1）如图1，连接，求证：是等边三角形；
（2）点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出与之间的数量关系；
（3）如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）图见解析，
（3），证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用“三边相等”的三角形是等边三角形证得是等边三角形；
（2）延长使得，连接，即可得出是等边三角形，利用即可得出，再利用，即可得出答案；
（3）利用等边三角形的性质得出，进而得出，再求出即可得出答案．
【小问1详解】
证明：如图1所示：

在中，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵于点E．
∴．
∴．
∴是等边三角形；
【小问2详解】
．
如图2所示：延长使得，连接，
∵，是的角平分线，于点E，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
结论：．
证明：延长至H，使得．
由（1）得．
∵于点E．
∴．
∴．
∴是等边三角形．
∴．
∴．
∵，
∴．
即．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．