陕西省西安市远东二中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份陕西省西安市远东二中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：王华 李思娟 审批人： 学生姓名： 班级：
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1. 下列函数中，是的反比例函数的有（ ）个．
①；②；③；④；⑤；⑥．
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 如图中几何体的左视图为（ ）．

A. B. C. D.
3. 在中，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，下列条件中不能判断和相似的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 函数y=kx+b与函数y=在同一平面直角坐标系中大致图象正确的是（ ）
A B. C. D. .
8. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（ ）
A. 11.5米B. 11.75米C. 11.8米D. 12.25米
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
9. 函数是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n=____．
10. 大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是______．

11. 在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率________．
12. 如图，在中，，是直角边上一点，于点，，，则______．
13. 如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为______．
14. 如图，在菱形中，．若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为______．
三、解答题（本大题共78分应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. （1）
（2）
16. 小明在如图网格纸中作了，三个顶点的坐标分别为，，．请你以点为位似中心在网格纸中画出一个，使得它与小明作的位似，且相似比是．
．
17. 如图，九年级的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿的长为，某一时刻，测得竹竿在阳光下的投影的长为．请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；在测量竹竿的影长时，同时测得旗杆在阳光下的影长为，请你计算旗杆DE的高度．
18. 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处．
（1）求证：△ABF∽△FCE；
（2）已知AB＝3，AD＝5，求的值．
19. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为和．
求k和m的值；
若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
20. 平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，BF＝4，求矩形BFDE面积．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，），B（，-6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出时，x的取值范围．
22. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．
（1）求BC边上的高；
（2）求正方形EFGH的边长．
23. 小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为．已知山坡坡度，即，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据：）

24. 定义：点P是内部或边上的点（顶点除外），在，，中，若至少有一个三角形与相似，则称点P是的自相似点．
例如：如图1，点P在的内部，，，则，故点P是的自相似点，
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系中，点M是曲线上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点；
（1）如图2，点P是上一点，，试说明点P是的自相似点；当点M的坐标是，点N的坐标是时，求点P的坐标；