四川省成都市石室天府中学多校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份四川省成都市石室天府中学多校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分 满分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求）
1. 在下列各数：、、、、、中无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 要使有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
5. 估计的值在（ ）之间
A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和9
6. 如果点与点关于y轴对称，则m，n的值分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 关于一次函数，下列说法正确的是( )
A. 图象与轴交于点
B. 其图象可由图象向左平移个单位长度得到
C. 图象与坐标轴围成的三角形面积为
D. 图象经过第一、二、四象限
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为_____．
10. 若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是______．
11. 已知正比例函数，若y随x的增大而增大，则点在第______象限．
12. 已知平面直角坐标系中有点，过点A作直线轴，如果，且点B位于第三象限，则点B的坐标为______．
13. 如图，长方体的长，宽，高为6，点B处有一只蚂蚁，点N处有一滴蜂蜜，如果蚂蚁要沿着长方体的表面从点B爬到点N，需要爬行的最短距离是______．
三、解答题（共48分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
14. （1）计算：
（2）解方程：
15. 解答下列各题
（1）已知y与成正比例，当时，；①求y与x的函数关系式；②当时，求y的值．
（2）已知，，求值；
16. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP面积为4，求点P的坐标．
17. 消防车上云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米．
（1）求处与地面的距离．
（2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？
18. 已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：
①线段PB= ，PC= ；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19. 若x，y都是实数且，则xy的平方根是________．
20. 若函数是关于x的一次函数，则____________．
21. 在数轴上表示a，b，c三数的点的位置如图所示，化简：______．
22. 在平面直角坐标系xOy中，O0,0，，，，，若点P关于某直线l的对称点落在长方形内（不包含边界），则称点P是长方形的“l封闭点”；已知点，若点P是长方形的“l封闭点”，则直线l可以是______（填序号）①x轴；②y轴；③一三象限角平分线；④长方形的对称轴；若点Q是长方形的“y轴封闭点”，则求点Q横坐标x的取值范围为______．
23. 如图，在等腰中，，点E为上一点，点H为上一点，连接和交于点F，．连接，若平分，则______，在此条件下，延长到点D，连接，使，此时若，，则______．
二、解答题（共30分）
24. 阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求的距离．如图，在，，所以．因此，我们得到平面上两点，之间的距离公式为．根据上面得到的公式，解决下列问题：
（1）已知点，，试求、两点间距离；
（2）已知点，且，求的值；
（3）求代数式的最小值．
25. 对于函数（为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题，

（1）当时，函数为；当时，函数为．用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示，观察函数图象可知：函数的图象关于______对称：对于函数，当______时，；
（2）当时，函数为，对于函数，当时，的取值范围是______；
（3）结合函数，和的图象，可知函数的图象可由函数的图象平移得到，它们具有类似的性质．
①若，写出由函数的图象得到函数的图象的平移方式；
②若点和都在函数的图象上，且，直接写出的取值范围（用含的式子表示）．
26. 如图，点D是内一点，连接，，．
（1）如图1，当时，若，，，求的度数；
（2）如图2，以为斜边向上作等腰，连接，若，，求证：且；