陕西省西安市曲江第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份陕西省西安市曲江第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图,下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是（ ）
A B.
C. D.
2. 如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有（ ）
A. B. ，，
C. D.
3. 把抛物线的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A B.
C. D.
4. 如图，在菱形中，交于点，于点，连接，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，在中，弦相交于点P，若，，则的大小是（ ）

A. B. C. D.
6. 函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在平行四边形 ，上一点，且，连接并延长交延长线于点,则值为( )
A. B. C. D.
8. 二次函数 中 与 的部分对应值如下表：
下列说法错误的是 ( )
A. 该抛物线开口向上；
B. ，随的增大而减小；
C. 抛物线顶点坐标 ；
D. 时，
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9. 已知，那么的值为________．
10. 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是______．
11. △ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_____．
12. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD中点，连结EF，则△AEF与五边形EBCDF的面积比为_____．
13. 已知点在一个反比例函数的图象上，点与点关于轴对称． 若点在一次函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为______．
14. 如图，点在的左侧运动，且，，，，点在上，且，点在上运动，当动到的中点时，则最小值为_____．
三.解答题（共12小题，共78分）
15. 计算：
16. 解方程：
17. 如图，在菱形中，E、F分别是和上的点，且．求证：．

18. 小明在如图网格纸中作了，三个顶点的坐标分别为 ,. 请你在第一象限以点为位似中心在网格纸中画出一个 ，使得它与小明作的 位似，且相似比是 ，并写出 的坐标.

19. 如图，在 ，，尺规作图：求作，使得经过三点． （保留作图痕迹，不写作法）
20. “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片A、B、C、D（除编号和人物肖像外其余完全相同）．活动时学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事．游戏规则如下：将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取一张，再把剩下的3张卡片选匀后，背面向上放好，小华从剩下的3张卡片中随机抽取一张．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小明讲，否则由小华讲．
（1）小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是 ；
（2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由．
21. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数图象如图所示.
（1）求反比例函数的解析式及点A的坐标；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集.
22. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形．
（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积．

23. 如图，在坡顶B处的同一水平面上有一座纪念碑垂直于水平面，小明在斜坡底A处测得该纪念碑顶部D的仰角为，然后他沿着坡比的斜坡攀行了米到达坡顶，在坡顶B处又测得该纪念碑顶部的仰角为，求坡顶B到地面的距离和纪念碑的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，）

24. 冬季天气干燥，空气加湿器得以畅销，某商场销售一种空气加湿器，进价是每台元，月销售量(台)与售价(元台)满足一次函数关系式．若某月规定该商场的这种空气加湿器的售价不低于进价且不高于元台，则该商场该月销售这种空气加湿器获得的最大利润是多少元？
25. 如图，是 的外接圆，是 的直径，是延长线上一点，连接，，且 与切于点
（1）求证：；
（2）若直径，求的长．
26. 如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点是线段上的一个动点（不点重合），轴交抛物线于点，连接，，求面积最大时点坐标；
（3）点关于点的对称点为在该抛物线上是否存在点，使得与全等？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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