四川省广安友谊中学2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题（解析版）-A4

这是一份四川省广安友谊中学2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了考试结束后，只交答题卡．， 如图，在中，，，，，则等内容，欢迎下载使用。
数学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3.考试结束后，只交答题卡．
第I卷 选择题部分（共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A. 笛卡尔心形线B. 赵爽弦图
C. 莱洛三角形D. 科克曲线
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、完全平方公式，熟记各运算法则和公式是解题关键．
根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、完全平方公式逐项判断即可得．
【详解】解：A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项错误；
D、，此项正确；
故选：D．
3. 李师傅做了一个三角形的工件，其中两条边长分别为和，则另一边长度可能是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边的关系，任意两边的和大于第三边；实际操作中，往往用较短的两条线段的和与最长线段比较即可；根据三角形三边关系逐项判断即可．
【详解】解：A、，不能构成三角形，故不符合题意；
B、，不能构成三角形，故不符合题意；
C、，能构成三角形，故符合题意；
D、，不能构成三角形，故不符合题意；
故选：C．
4. 下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（ ）
A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一锐角对应相等
C. 斜边和一直角边对应相等D. 两锐角相等
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，直角三角形全等的判定，熟练掌握全等三角形的判定及直角三角形全等的判定是解题的关键．
【详解】A、两条直角边对应相等，再加上夹角都等于，根据“边角边”可判断两直角三角形全等，不符合题意；
B、斜边和一锐角对应相等，再加上一对直角相等，根据“角角边”可判断两直角三角形全等，不符合题意；
C、斜边和一直角边对应相等，根据“斜边直角边”可判断两直角三角形全等，不符合题意；
D、两锐角相等和直角对应相等，不能证明两直角三角形全等，符合题意．
故选：D．
5. 如图，在中，，，，，则（ ）
A. 1.5B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质．根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据角所对的直角边等于斜边的一半求出，再求出，然后求出，从而得到，根据等角对等边可得，从而得解．
【详解】解：，，
，
，
，，
，
，
，
．
故选：B．
6. 如图，，根据“”判定，还需添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】找到根据“”判定需要条件，作出证明即可．
【详解】解：还需添加的条件是，理由是：
在和中，
，
∴（），
故选：B
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
7. 已知是等腰三角形，若，则的顶角度数是（ ）
A. B. C. 或D. 以上都不正确
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，是解答本题的关键．
根据题意分析，有两种情况，当为的顶角时，当为的底角时，分别计算两种情况的顶角度数，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
当为的顶角时，顶角度数是；
当为的底角时，顶角度数是．
综上所述，的顶角度数是或．
故选：C．
8. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．是因式分解，故本选项符合题意；
C．右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D．右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
9. 近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ）
A. AB，BC两边垂直平分线的交点处B. AB，BC两边高线的交点处
C. AB，BC两边中线的交点处D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处
【答案】A
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质可直接进行求解．
【详解】解：因为决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，所以高铁站应建在AB，BC两边垂直平分线的交点处，
理由是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
故选A．
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
10. 如图，在等边三角形中，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由三线合一定理和垂直的定义得到，再由等边对等角和三角形内角和定理求出，则．
【详解】解：∵在等边三角形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
11. 已知，，则代数式的值为（ ）
A. 8B. 18C. 19D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】原式利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（）
A. 2B. 3或1.5C. 2或1.5D. 2或3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
根据题意得，，由于，所以当，时，，即，当，时，，即，然后分别解方程可求出对应的的值．
【详解】根据题意得，
∴当时，，
即，
解得；
当时，
即，
解得；
综上所述，的值为3或．
故选：B．
第Ⅱ卷 非选择题部分（共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上．
13. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查关于x轴对称的点的坐标，熟知关于x轴对称的点的坐标变换规律是解答的关键．
根据点关于x轴对称的点的坐标为进行解答即可．
【详解】解：点关于x轴对称的点B的坐标是．
故答案为：．
14. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式可直接进行求解．
【详解】解：由可知：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
15. 如图所示，已知点D、E、F分别是边的中点，的面积为，则的面积为__．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先求出的面积的面积，同理可求出的面积，进而求出的面积．
【详解】解：∵D、E、F分别是边的中点，的面积为，，
∴的面积的面积，
∴的面积的面积，
∴的面积的面积，
故答案为：．
16. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．若的周长为13，，则的周长为______．
【答案】23
【解析】
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据的周长为13得到，据此求解即可．
【详解】解：∵的垂直平分线分别交于点D，E，，
∴，，
∵的周长为13，
∴，
∴，
∴，
∴的周长，
故答案：23．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
17. 如图，有一条公共边的正五边形与正方形按图放置，则______度．
【答案】72
【解析】
【分析】先求出正五边形和正方形的一个内角的度数，再求出答案即可．
【详解】解：正五边形的一个内角的度数是，正方形的一个内角的度数是，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正多边形内角问题，能求出正五边形的一个内角的度数是解此题的关键．
18. 如图，在中，，平分，交于点，点分别为上的动点，若，的面积为40，则的最小值为________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及最短路径问题，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得，连接，则有，所以，然后可得当点A、M、N三点共线且时最小，进而问题可求解．
【详解】解：∵，平分，
∴，则BD垂直平分，
连接，过点A作于点H，如图所示：
∴，
∴，
要使的值为最小，则需满足点A、M、N三点共线且，如图中线段的长，
∵，的面积为40，
∴，
∴的最小值是8；
故答案为：8．
三．解答题（本大题共8小题，共66分）
19. 计算：
（1）
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式，解题的关键是掌握幂的运算、整式乘法的运算法则．
（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则即可求解；
（2）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式，然后计算单项式除以单项式即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
20. 因式分解：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟练掌握综合提公因式和公式法分解因式是解题的关键．
（1）将看作整体，运用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再用公式法分解因式即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式乘法的混合运算以及代数求值，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
首先计算平方差公式和多项式乘以多项式，然后去括号合并同类项，然后代数求解即可．
【详解】
∵
∴原式．
22 如图，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】首先得到，然后证明出，得到，，进而可证明出．
此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理．
【详解】∵，，
∴
∵，
∴
∴，
∴，即．
23. 如图，在中，平分，为延长线上一点，于点．已知，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合角平分线的定义可得出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合对顶角相等可得出的度数，再在中利用三角形内角和定理可求出的度数．
【详解】解：在中，，，
．
平分，
．
在中，，，
，
．
于，
，
．
24. 如图，在平面直角坐标系中，，B2,1，．
（1）请作出关于轴的对称图形，并写出点的坐标；
（2）与关于直线（直线上各点的纵坐标都相等）对称，若，则的值为_______．
【答案】（1）图见解析，
（2）3或
【解析】
【分析】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）分别作出A，B，C的对应点即可．
（2）利用轴对称的性质构建方程求解即可．
【小问1详解】
如图，即为所求，．
【小问2详解】
解：∵直线上各点的纵坐标都相等，
∴直线平行于x轴，
∵与关于直线对称，，
∴点到直线的距离为2，
∵，
∴的值为或．
故答案为：3或．
25. 如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：
（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；
（2）涂黑部分成轴对称图形．
图乙与图丙是一种涂法，请在图中分别设计另外三种涂法．（注：在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图轴对称图形，掌握轴对称的性质是解题关键．根据轴对称的性质作图即可．
【详解】解：如图所示，
26. 已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．
（1）求证：CD＝CE；
（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．
【答案】（1）见解析；（2）△BEF为等腰三角形，证明见解析.
【解析】
【分析】（1）先由AD∥BE得出∠A＝∠B，再利用SAS证明△ADC≌△BCE即得结论；
（2）由（1）可得CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BFE＝∠BEF，进一步即得结论.
【详解】（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，
在△ADC和△BCE中

∴△ADC≌△BCE（SAS），
∴CD＝CE；
（2）解：△BEF为等腰三角形，证明如下：
由（1）知△ADC≌△BCE，
∴CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，
∴∠CDE＝∠CED，
∴∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC，
即∠BFE＝∠BEF，
∴BE＝BF，
∴△BEF是等腰三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，属于基础题型，难度不大，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性质是解题的关键.
27. 在数学实践活动中，小王和小兰同学将直尺和直角三角板放置在平面直角坐标系中进行探究．
（1）如图，点、在坐标轴上，点在的平分线上，连接、，用直尺量得，过点作向坐标轴作垂线、，垂足分别为点、．求证：；
（2）如图，为等腰直角三角形，点在第二象限，Aa,0，，若，求点的坐标；
（3）如图，为等腰直角三角形，，点在轴上，点在第四象限且纵坐标为，交轴于点，求的面积．（用含或的式子表示）
【答案】（1）见解析 （2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质．解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形，再利用全等三角形的性质找到边和角之间的关系．
（1）利用证明，根据全等三角形对应角相等可证，从而可知结论成立；
（2）利用证明，可知、，根据可求，，从而可知，，从而可知点的坐标；
（3）过点作轴，过点作，过点作交轴于点，构造全等三角形，利用全等三角形的性质可知，在中用勾股定理把用含的代数式表示出来，再利用三角形的面积公式把的面积表示出来即可．
【小问1详解】
证明：点在的平分线上，、，
，
在和中，
，
，
；
；
【小问2详解】
解：如图，过点作轴于点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，，
，，
解得：，，
，，
，，
，，
，
点的坐标为；
【小问3详解】
解：如下图所示，过点作轴，过点作，过点作交轴于点，
则有，
，
，
，
，
在和中，
，
，，
点的坐标为，
，
又点在第四象限且纵坐标为，
，
，
，
，
；
，，
，
又，
，
，
，
，
，