初中北师大版（2024）6 利用三角函数测高教案设计

这是一份初中北师大版（2024）6 利用三角函数测高教案设计，共5页。教案主要包含了例题讲解等内容，欢迎下载使用。

课题
1.6 利用三角函数测高
单元
第一单元
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由；
②能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.
重点
灵活运用锐角三角函数、测倾器来解决实际问题.
难点
灵活运用锐角三角函数、测倾器解决实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
活动探究
现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题.请同学们思考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器? 有何用途? 如何制作一个测角仪？它的工作原理是怎样的？
【活动一】测量倾斜角
问题1：如何测量倾斜角？
测量倾斜角可以用测倾器.
简单的侧倾器组成：度盘、铅锤和支杆.
问题2：如何使用测倾器？
步骤1：把支架竖直插入地
面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
步骤2：转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.
【活动二】测量底部可以到达的物体的高度
所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．
如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？
步骤如下:
1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α.
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L.
3.量出测倾器的高度AC=a
根据测量数据，你能求出物体 MN 的 高度吗？说说你的理由.
在RT△MCE中，
ME=EC·tanα=AN·tanα=L·tanα
MN=ME+EN=ME+AC=L·tanα+ a
学生思考并回答问题.并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识.
导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力.
讲授新课
例题讲解
课堂小结
从刚刚的或者探究中中，我们可以发现：
测量底部可以到达的物体的高度
测量物体MN的高度的步骤：
（1）在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
（2）量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
（3）量出测倾器的高度AC=a.
（4）MN=ME+EN=l·tanα+a；
【例题讲解】【例1】如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4 m，求学校主楼的高度(精确到0.01m).
解：如图，作EM垂直CD于M点.根据题意，可知： EB=1.4 m∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4 m
在Rt△DEM中，DM=EM·tan30°≈30×0.577 =17.32(m)，
CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m).
【活动二】测量底部不可以到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．
如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？
步骤如下:
1.在测点 A 处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE = α .
2.在测点 A 与物体之间的 B 处安置测倾器（A，B 与 N 在一条直线上，且 A，B 之间的距离可以直接测得），测得此时 M 的仰角∠ MDE = β.
3.量出测倾器的高度 AC = BD = a，以及测点 A，B 之间的距离 AB = b．
根据测量数据，你能求出物体 MN 的 高度吗？说说你的理由.
测量底部不可以到达的物体的高度
测量物体MN的高度的计算过程：
在Rt△MDE中，ED=
在Rt△MCE中，EC = ；EC-ED=－=b
，即
ME= , ∴MN=+a.
【例题讲解】【例2】下表是小亮所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高.
解：由表格中数据，得α=30° ，β=45° ,
在Rt△AEG中，EG=
在Rt△AFG中，FG= ；
∴CD=EF= EG-FG .
∴AG=，
∵CD=60m，BG=EC=1m
∴AB=AG+BG= +1=
答：大楼高度为m.
【小结】用三角函数知识测高：
结合导入的思考和老师的讲解，利用探究学会用锐角三角函数测高、解决实际问题.
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解.
学生跟着老师一起进行本节课的小结，学习一些新的方法.
讲授知识，让学生熟练利用探究会用锐角三角函数测高、解决实际问题.
巩固加深对知识的理解与应用，也让学生知道本节课的学习内容和重点.
巩固加深对知识的理解与应用，也让学生知道本节课的学习内容和重点.
随堂练习
1.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）
2.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量居民楼与这座大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
3.CD =x 米．在Rt△ACD中，
学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
课堂小结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
板书
利用三角函数测高
借助板书，让学生知识本节课的重点.