北师大版（2024）6 利用三角函数测高课时训练

这是一份北师大版（2024）6 利用三角函数测高课时训练，共8页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30 m，则该建筑物的高度BC为 m．（结果保留根号）
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2．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行__________海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置
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3．如图，无人机在空中C处测得地面A.B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为90米，点A.D.B在同一水平直线上，则A,B两点间的距离是 米．（结果保留根号）
4．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为_________小时（用根号表示）．
5．如图，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部D处的俯角α为30°，又从A处测得乙楼底部C处的俯角β为60°．已知两楼之间的距离BC为18米，则乙楼CD的高度为 ．（结果保留根号）


6．如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为 海里（精确到1海里，参考数据≈1．414，≈1．732）．
7．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为 ．（参考数据：tan37°≈，tan53°≈）
8．如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离为500 m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过几分钟后到达哨所东北方向的B处，此时该船距哨所的距离（OB）为 米．
二、选择题
9．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7 m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（ ）
A．7sinαB．7csαC．7tanαD．
10．在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（ ）
A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上
C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上
11．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；
（2）量得测角仪的高度CD＝a；
（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）
A．a+btanαB．a+bsinαC．a+ D．a+
12．如图，在一笔直的海岸线l上有A.B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22．5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（ ）
A．4km B．（2+）km C．2km D．（4-）km
13．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，斜坡与教学楼剖面在同一平面内，已知斜坡CD的长为6 m，坡度i＝1：0．75，教学楼底部到斜坡底部的水平距离AC＝8 m，在教学楼顶部B点测得斜坡顶部D点的俯角为46°，则教学楼的高度约为（ ）
（参考数据：sin46°≈0．72，cs46°≈0．69，tan46°≈1．04）
A．12.1 mB．13.3 mC.16.9 mD．18.1 m
14．如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A.B相距200m，则景点B.C相距的路程为（ ）
A．100 B．200 C．100 D．200
15．如图，为测量一根与地面垂直的旗杆AH的高度，在距离旗杆底端H10米的B处测得旗杆顶端A的仰角∠ABH＝α，则旗杆AH的高度为（ ）
A．10sinα米B．10csα米C．米D．10tanα米
16．如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（ ）
A．海里 B．海里
C．80海里 D．海里
17．温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击．一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处（如图），以每小时10千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市A将受到影响，且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．则影响温州市A的时间会持续多长？（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
18．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处，已知PA＝6海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB的长是（ ）
A．6海里 B．6cs55°海里 C．6sin55°海里 D．6tan55°海里
19．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（ ）
A．200tan70°米 B．米 C．200sin 70°米 D．米
20．重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高1．6米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度，小王到A点测得佛顶仰角为37°，接着向大佛走了10米来到B处，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C处，此时与大佛的水平距离DH＝6．2米（其中点A,B,C,E.,F在同一平面内，点A,B,F在同一条直线上），请问大佛的高度EF为（ ）（参考数据：tan37°≈0．75，sin37°≈0．60，cs37°≈0．80）．
A．15米B．16米C．17米D．18米
三、解答题
21．如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1．732）
参考答案
1．（30+30）． 2． 3．（30+90） 4．
5．12米． 6．38． 7．300 m． 8．250．
9．C．10．B．11．A．12．B．13．C．14．B．15．D．16．B．17．D．18．B．19．B．20．B．
21．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
AB=20×1=20（海里），
∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，
∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°-∠CAF=30°，
∴∠C=180°-∠CBA-∠CAB=30°，
∴∠C=∠CAB，
∴BC=BA=20（海里），
∠CBD=90°-∠CBE=60°，
∴CD=BC•sin∠CBD=20×≈17（海里）．