九年级下册1 二次函数教学设计

这是一份九年级下册1 二次函数教学设计，共5页。教案主要包含了情境导入，知识讲解等内容，欢迎下载使用。

课题
二次函数
单元
第二单元
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1.理解并掌握二次函数的概念；
2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式.
重点
二次函数的概念
难点
由实际问题确定函数表达式和确定自变量的取值范围
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、情境导入
展示一组表情包，你能猜出下面表情包的主人公是谁吗？
二、知识讲解
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式.
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)…(1)
将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
y=－100x2＋100x＋200 (0≤x≤2)…(2)
用生活中常见的行为引出新课，激发学生的兴趣.
讲授新课
一、
师：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）.
想一想：
(1)已知矩形的周长为40 cm，它的面积可能是100 cm2吗？可能是75 cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？
解：设其中一边为 x cm,面积为y cm2，则
y= x(20-x)=－x2+20x
(2)两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？
解： y= x(20-x)=－x2+20x
师：我们刚才推导出来的关系式 y=100x2+200x+100中分析出y是x的函数，你能说出它的结构特点吗？
师，你能归纳出二次函数的定义吗？它的一般表达式是怎样的？
师：为什么 a≠ 0？
概念中的b和c可以为0吗？表达式应该怎么写？它们还是二次函数吗？
师：根据刚才我们分析得到的，我们总结出关于二次函数应该注意：
（1）关于x的代数式一定是整式，a,b,c是常数，且a≠ 0.
（2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式.
师：函数y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数），当a， b， c 满足什么条件时:
它是二次函数？
它是一次函数？
它是正比例函数？
师：同学们回答的非常正确，下面我们来检验一下大家的掌握情况.
1.下列函数中（ x， t 是自变量）， 哪些是二次函数？
y = -12+ 3x2，
y = 12x2- x3+ 25，
y = 22 + 2x，
s = 1 + t + 5t2．
2． 圆的半径是 1 cm， 假设半径增加 x cm 时， 圆的面积增加 y cm2．
（ 1） 写出 y 与 x 之间的关系式；
（ 2） 当圆的半径分别增加 1 cm， cm， 2 cm 时， 圆的面积各增加多少？
3. m取何值时，函数y=(m+1)xm2-2m-1+(m-3)x+m是二次函数？
4.对于y=(m+3)xm2-7
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？
（3） m取什么值时，此函数是二次函数？
4.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空余.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间的房价每天不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）.
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
二、巩固练习
完成课件内容
生：y关于x的代数式是整式且等式的右边最高次数为2
生：一般地，形如y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数， a≠ 0） 的函数叫做 x 的二次函数 .
生：若 a≠ 0，就没有二次项了，就不是二次函数了.
生：可以
当b=0时， y = ax2 + c
当c=0时， y = ax2 + bx
当b=0，c=0时， y = ax2
它们都是二次函数.
生：（1）a≠ 0 （2） a=0， b≠ 0
（3） a=0， b≠ 0 ， c =0
生：完成相应练习题
由简单到复杂，逐步推进的设计问题，同时让学生初步体会到问题中所蕴含的函数关系.
通过交流讨论，培养学生思维的严密性和灵活性，让学生体验在交流中收益的乐趣.增强自信心，锻炼学生的语言表达能力.
培养学生分析、比较、归纳的能力.
让学生从丰富的背景中体会函数模型的意义，在大量模型的基础上归纳出二次函数的基本形式
通过练习巩固新知
课堂小结
板书
二次函数
一、二次函数的定义
y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数， a≠ 0）
注意：
（1）关于x的代数式整式，a≠ 0.
（2）等式的右边最高次数为2
（3）先函数化成一般形式，再判断是不是二次函数.
二、二次函数的特殊形式
当b=0时， y = ax2 + c
当c=0时， y = ax2 + bx
当b=0，c=0时， y = ax2
函数y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数），
（1）a≠ 0时它是二次函数；
（2）a=0， b≠ 0时它是一次函数；
（3）a=0， b≠ 0 ， c =0它是正比例函数.