北师大版（2024）九年级下册第二章 二次函数4 二次函数的应用教学设计

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课题
2.4 二次函数的应用
单元
第二单元
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1.会利用二次函数的知识解决面积最值问题；
2.能根据实际问题列出函数关系式，并根据问题的实际情况确定自变量取何值时，函数取得最值.
重点
会利用二次函数的知识解决面积最值问题.
难点
会利用二次函数的知识解决面积最值问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
回顾知识
导入新课
一、
同学们在路边、闹市区经常会看到很多的大型广告牌,大家平常见到的广告牌一般什么形状的比较多?
课件出示:(生活中常见的广告牌)
请同学们思考下面的问题:
现在一个广告公司接到了一笔业务,需要设计一块周长为12 m的矩形广告牌,由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费,如果你是该公司的设计员,你能否设计出令广告公司老总满意的广告牌?
问： 显然在周长一定的情况下,面积越大,利润就越多,老总越满意,如何能让广告牌的面积最大呢?
二、
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(1) 设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?
解：（1）∵AN＝40 m，AM＝30 m，AB＝x m，
∴CD＝x m，
∵CD∥AN，∴△MDC∽△MAN，
∴＝，∴＝，
∴DM＝x，∴AD＝30−x；
（2）y=AB·AD=x· (30−x)= −(x-20)²+300(0