初中北师大版（2024）5 二次函数与一元二次方程练习题

这是一份初中北师大版（2024）5 二次函数与一元二次方程练习题，共7页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知方程两根为，，则抛物线与轴两个交点间距离为________．
2．已知点P为二次函数y＝x2﹣2x﹣3图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于C点，若△APC为直角三角形且AC为直角边，则点P的横坐标的值为 ．
3.在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数________和________的图象交点的横坐标来求得．
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是 ．
5.已知二次函数y= -x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为
6.若函数的图象与轴只有一个公共点，则________．
7.抛物线y=2x2+4x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为____
8．如图，是二次函数y＝ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx＝c的两个根可能是 ．（精确到0.1）
二、选择题
9.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（ ）
A．-1.6 B．3.2 C．4.4 D．以上都不对
10.若抛物线的图象与轴只有一个交点，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a+b＝0，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为（ ）
A．x1＝﹣7，x2＝3 B．x1＝﹣6，x2＝4
C．x1＝6，x2＝﹣4D．x1＝7，x2＝﹣3
12.如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x= -1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（ ）
A．（-3，0） B．（-2，0） C．x= -3 D．x= -2
13. 如图，抛物线与直线的交点，的横坐标分别是和，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B．或
C． D．或
14．抛物线y＝x2+4x+5﹣m与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．0＜m≤1C．m＜1D．m＞1
15.已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
16. 已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和
A．-1.3 B．-2.3 C．-0.3 D．-3.3
17．如表是一组二次函数y＝x2+x﹣1的自变量x与函数值y的对应值．
由上表可知，方程x2+x﹣1＝0的一个近似解是（ ）
A．0.4B．0.5C．0.6D．0.8
18.如图，将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2-999x+892=0的两根，下列叙述何者正确（ ）
A．两根相异，且均为正根 B．两根相异，且只有一个正根
C．两根相同，且为正根 D．两根相同，且为负根
19.抛物线y= -3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
20．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：
①2a+b＝0；
②abc＞0；
③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；
④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；
⑤当1＜x＜4时，则y1＞y2，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤
三、解答题
21.（1）请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x的大致图象；
（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2-2x=1的根在图上近似的表示出来（描点）；
（3）观察图象，直接写出方程x2-2x=1的根．（精确到0.1）
22. 已知抛物线的顶点坐标为，且过点．
求该抛物线的解析式；
写出与轴的交点坐标．
参考答案
1.解：①因为抛物线对称轴是直线x＝1，则﹣＝1，2a+b＝0，故①正确，符合题意；
②∵抛物线开口向下，故a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，故b＞0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，故c＞0，
∴abc＜0，
故②错误，不符合题意；
③从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根，正确，符合题意；
④因为抛物线对称轴是：x＝1，B（4，0），
所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），
故④错误，不符合题意；
⑤由图象得：当1＜x＜4时，有y2＜y1，故⑤正确，符合题意；
故正确的有：①③⑤；
故选：B．
2. . 3.﹣2． 4. 3. ＜x＜6.6．7.x1= -1或x2=3．
8. 或. 19.m=2． 20.x1＝0.8，x2＝3.2合理即可．
9.C．10. C.11.D．12.A．．15.D．．18.A．19.A.
21.解：(1)如下图
（2）正确作出点M，N；
（3）写出方程的根为-0.4，2.4．
22. 解：∵抛物线顶点坐标，
∴设抛物线解析式为，
∵抛物线经过点，
∴，
解得：，
则该抛物线解析式为；令，则，
解得，即，，
则该抛物线与轴的交点坐标，；x
6.17
6.18
6.19
6.20
y
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
x
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
y
﹣0.44
﹣0.49
﹣0.04
0.19
0.44