数学九年级上册1 反比例函数学案设计

这是一份数学九年级上册1 反比例函数学案设计，共6页。学案主要包含了旧知再现，新知初探，图表导思，教材P149定义拓展，完善解答，归纳提升，思路点拨，自主解答等内容，欢迎下载使用。

【旧知再现】
一次函数的表达式为__y＝kx＋b(k≠0)__；正比例函数的表达式为__y＝kx(k≠0)__.
【新知初探】
阅读教材P149—P150完成下面问题：
1．反比例函数
如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝____ (k为常数，k__≠0__)的形式，那么称__y__是 __x__的反比例函数．
2．反比例函数表达式的特点
(1)反比例函数的自变量的取值范围是__x≠0__．
(2)反比例函数有三种表达形式①__y＝__，②__xy＝k__，③__y＝kx－1__(其中k≠0).
【图表导思】
在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5 cm时，它的另一边长为8 cm.
(1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm)，y(cm)，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．
(2)若其中一个矩形的一条边长为5 cm，求这个矩形与之相邻的另一边长．
【解析】(1)设矩形的面积为S cm2，则S＝7.5×8＝60，即xy＝60，y＝ eq \f(60,x) ，
即y关于x的函数解析式是y＝ eq \f(60,x) ，这个函数是反比例函数，系数为60.
(2)当x＝5时，y＝ eq \f(60,x) ＝12，
故这个矩形与之相邻的另一边长为12.
反比例函数
【教材P149定义拓展】——认识反比例函数的关系式
已知函数y＝(m2＋2m) .
(1)如果y是x的正比例函数，求m的值．
(2)如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
【完善解答】
(1)由y＝(m2＋2m) 是正比例函数，得m2－m－1＝__1__且m2＋2m__≠0__，
…………指数为1，系数不为0
解得__m＝2或m＝－1__．…………解方程与不等式
(2)由y＝(m2＋2m) 是反比例函数，得m2－m－1＝__－1__且m2＋2m
__≠0__，
…………指数为－1，系数不为0
解得__m＝1__．…………解方程与不等式
故y与x的函数关系式为y＝__3x－1__．
………………………………确定关系式
【归纳提升】
变式一：巩固 (2021·合肥质检)当k为何值时，y＝(k－1)是反比例函数？
【解析】当 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2－2＝－1，,k－1≠0)) 时，y＝(k－1) 是反比例函数，解得k＝－1，
当k＝－1时，y＝(k－1) 是反比例函数．
变式二：提升 (2021·重庆质检)已知函数 y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m).
(1)当m，n为何值时是一次函数？
(2)当m，n为何值时，为正比例函数？
(3)当m，n为何值时，为反比例函数？
【解析】见全解全析
列反比例函数表达式
【教材P150“做一做”强化】——列反比例函数表达式
(2021·商丘质检)写出函数表达式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：
1．体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系．
2．一个游泳池的容积为2 000 m3，游泳池注满水的时间t(单位：h)随注水速度u(m3/h)的变化而变化．
3．若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，如表给出了x与y的一些值求矩形面积．
(1)根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
(2)根据函数关系式完成表格．
【思路点拨】列函数关系式的几个关键点：
1．读懂题意，找出等量关系；
2．确定问题中的常量与变量；
3．等量关系转化成函数关系式．
【自主解答】1.由题意可得：S＝ eq \f(V,h) ，是反比例函数．
2．由题意得ut＝2 000，整理得t＝ eq \f(2 000,u) 是反比例函数．
3．(1)设y＝ eq \f(k,x) ，由于(1，4)在此函数上，那么k＝1×4＝4，∴y＝ eq \f(4,x) .
(2)
【归纳提升】
确定反比例函数表达式的两种常用方法
1．直接寻找题目中两个变量间的关系．
2．若题目中已明确是反比例函数，则先设出反比例函数表达式y＝ eq \f(k,x) (k≠0)，再用待定系数法确定k值．
变式一：巩固 (2021·甘肃质检)已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并补全表格．
【解析】见全解全析
变式二：提升 校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中，当某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．
(1)设当售价为x元/件时，销售量为y件．请写出y与x的函数表达式．
(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件？
【解析】见全解全析
【火眼金睛】
已知函数y＝(m＋2)xm2－5为反比例函数，求m的值．
【正解】忽略系数m＋2≠0的条件而导致错误．
∵函数y＝(m＋2)xm2－5为反比例函数，∴m2－5＝－1，
解得m＝±2，又∵m＋2≠0，∴m≠－2，∴m＝2.
【一题多变】
当m取何值时，函数y＝ eq \f(1,3x2m＋1) 是反比例函数？
【解析】y＝ eq \f(1,3x2m＋1) 是反比例函数，则2m＋1＝1，解得：m＝0.
【母题变式】
【变式一】(变换条件)当m取何值时，函数y＝(3－m)xm2－10是反比例函数？
【解析】y＝(3－m)xm2－10是反比例函数，则m2－10＝－1，3－m≠0，解得：m＝－3.
【变式二】(变换条件)当m取何值时，函数y＝ eq \f(m－1,x|m|) 是反比例函数？
【解析】y＝ eq \f(m－1,x|m|) 是反比例函数，则|m|＝1，m－1≠0，故m＝－1.
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x
eq \f(2,3)
eq \r(2)
1
8
y
4
2
x
eq \f(2,3)
eq \r(2)
1
2
8
y
6
2 eq \r(2)
4
2
eq \f(1,2)
I(安)
5
10
R(欧)
10