（1）菱形的性质与判定—八年级数学北师大版暑假作业(含答案)

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1.菱形：有一组邻边相等平行四边形叫做菱形.
【注意】
（1）菱形必须具备两个条件：①是平行四边形；②是有一组邻边相等.这两个条件缺一不可.
（2）菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定方法.
2.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质，总结见下表.
3.菱形的面积
【拓展】对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.
4.菱形的判定
二、练习
1.下列性质中，菱形不具有的性质是( )
A.对角线相等B.四条边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分
2.如图，四边形是周长为的菱形，其中对角线长为，则菱形的面积为( ).
A.B.C.D.
3.如图，在菱形中，E是的中点，，交于点F，如果，那么菱形的周长为( )
A.4B.8C.12D.16
4.在四边形中，，，对角线、相交于点O.下列说法能使四边形为菱形的是( )
A.B.
C.D.
5.如图，在菱形中，对角线，，于点H，的长为( )
A.4.5B.4.8C.5D.6
6.如图，四边形的对角线与相交于点O，，，添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是( )
A.平分B.C.D.
7.如图菱形的顶点、的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是( )
A.B.C.D.
8.如图，在菱形ABCD中，过点C作AD的垂线与的平分线交于点E，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
9.如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是_______________.
10.如图，平行四边形的对角线与交于点O，请你添加一个条件使它是菱形，你添加的条件是______.
11.如图，菱形ABCD的边长为3，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，，则四边形AECF的周长为__________.
12.如图，在菱形中，、相交于点O，点E为的中点，.
（1）求的度数；
（2）若，求的长.
13.已知如图，中.
（1）尺规作图：作的平分线交于点F，在上取点E，使得（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）在（1）的条件下，连接，证明：四边形是菱形.
答案以及解析
1.答案：A
解析：菱形的对边平行且相等，对角线互相平分且垂直，
对角线相等不是菱形的性质，
故选：A.
2.答案：B
解析：设对角线相交于点O，则，，
菱形的周长为，
，
，
菱形的面积，
故选：B.
3.答案：D
解析：E是的中点，
，
，
，即，
是的中位线，
，
菱形的周长是，
故选：D.
4.答案：C
解析：能使四边形为菱形的是，理由如下：
如图，，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形为菱形，
故选：C.
5.答案：B
解析：如图，与交于点O，
四边形是菱形，
，，，
，
，
菱形的面积，
又，
，
故选：B.
6.答案：B
解析：四边形的对角线与相交于点O，，，
四边形是平行四边形，
，
，
当平分时：，
，
，
平行四边形是菱形；故A选项不符合题意；
当时，则四边形是矩形，不能判断四边形是菱形；故B选项符合题意；
当时，平行四边形是菱形；故C选项不符合题意；
当，则：，
平行四边形是菱形；故D选项不符合题意；
故选B.
7.答案：B
解析：菱形的顶点，的坐标分别为，，，，点在轴上，
，，，
即轴，
在中，
由勾股定理得：，
∴点的坐标，
故选：B.
8.答案：D
解析：四边形ABCD是菱形，
，，
，
，，，
，
是等腰直角三角形，
，
平分，
，
，
，，
，
故选D.
9.答案：菱形
解析：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，
故将①展开后得到的平面图形是菱形.
故答案为：菱形.
10.答案：（答案不唯一）
解析：条件：AB=AD，
四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
四边形ABCD是菱形.
故答案为：AB=AD（答案不唯一）.
11.答案：20
解析：四边形ABCD为菱形，其边长为3，
，，，
，，
，
，，
，
同理，，
，四边形AECF是平行四边形，
的周长.
12.答案：（1）
（2）
解析：（1），，
是垂直平分线，
.
在菱形中，，，
.
是等边三角形，
.
.
（2）在菱形中，，，
，
.
是等边三角形，且，
.
13.答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）如图，和点E即为所求.
（2）证明：四边形为平行四边形，
，
.
为的平分线，
，
，
.
，
，
四边形为平行四边形.
，
四边形为菱形.
性质
数学语言
图形
边
菱形的四条边都相等
四边形是菱形，
.
对角线
菱形的两条对角巷互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
四边形是菱形，
,
对称性
菱形是轴对称图形，有两条对称轴
公式由来
文字语言
数学语言
图示
菱形的面积公式
菱形是平行四边形.
菱形的面积=底×高.
菱形的对角线互相垂直
菱形的面积=对角线长的乘积的一半
判定方法
数学语言
图示
边
有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）.
在中，
是菱形.
四条边相等的四边形是菱形.
在四边形中，
四边形是菱形.
对角线
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
在中，
是菱形.