第1章 直角三角形的边角关系 北师大版九年级下册数学单元质检B卷(含答案)

这是一份第1章 直角三角形的边角关系 北师大版九年级下册数学单元质检B卷(含答案)，共17页。
（2）直角三角形的边角关系—九年级下册数学北师大版(2012)单元质检卷（B卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值等于( )A.1 B. C. D.22.如图，一架民航客机在飞行途中前方出现雷暴区域，机组请示后决定从C点处以仰角直线爬升至云层上方，爬升后客机所在的A点处相对于C点处的飞行高度上升了米，则客机直线爬升的距离为( )A. B. C. D.3.如图,一艘轮船航行至O点时,测得某灯塔A位于它的北偏东40°方向,且它与灯塔A相距13海里,继续沿正东方向航行,航行至点B处时,测得灯塔A恰好在它的正北方向,则的距离可表示为( )A.海里 B.海里C.海里 D.海里4.如图,梯子(长度不变)与地面所成的锐角为,关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系,下列说法中,正确的是( )A.的值越大,梯子越陡 B.的值越大,梯子越陡C.的值越小,梯子越陡 D.陡缓程度与的函数值无关5.周末,刘老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上,忽复乘舟梦日边.”邀约好友一起去江边垂钓.如图.钓鱼竿的长为4m.露在水面上的鱼线的长为,刘老师想看看鱼钩上的情况.把鱼竿逆时针转动15°到的位置,此时露在水面上的鱼线的长度是( )A.3m B. C. D.6.如图,东西方向上有A,C两点,点B在点A的北偏东方向上,在点C的北偏西方向上,则下列说法正确的是( )A. B.C. D.7.如图,直线与坐标轴交于点A、B,则点C的坐标为( )A. B. C. D.8.中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识.如图,在由四个全等的直角三角形(,,,)和中间一个小正方形拼成的大正方形中,设,若,则正方形与正方形的面积的比值为( )A.13 B. C.5 D.9.宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图，把黄金矩形沿对角线翻折，点B落在点处，交于点E，则的值为( )A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，E，F是边BC上两点，且，连接DE，AF，DE与AF相交于点G，连接BG.若，，则的值为( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.一段公路路面的坡度为,如果某人沿着这段公路向上行走了260米,那么此人升高了________米.12.计算：________.13.如图,在中,,,点D为边上的中点.连接,过点B作于点E,延长交于点F,则的长为__________.14.在中，，.若是锐角三角形，则边长的取值范围是__________.15.如图，在中，，，，，线段绕点A旋转，点P为的中点，则的最大值是___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）中,,,点D在上,,,求的长.17.（8分）如图,在中,点E,F分别在,上,且,.(1)求证：四边形是矩形；(2)若,,,求的长.18.（10分）无人机在实际生活中的应用广泛,如图所示,某人利用无人机测最大楼的高度,无人机在空中点P处,测得点P距地面上A点80米,点A处俯角为,楼顶C点处的俯角为,已知点A与大楼的距离为70米(点A,B,C,P在同一平面内),求大楼的高度(结果保留根号)19.（10分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图2，此时测得点A到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点C，A，D在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变.（参考数据：，，，）（1）求的长；（2）求物体上升的高度（结果精确到）.20.（12分）阅读下列材料：在中，、、所对的边分别为a、b、c，求证：.证明：如图1，过点C作于点D，则：在中，在中，根据上面的材料解决下列问题：(1)如图2，在中，、、所对的边分别为a、b、c，求证：；(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境.如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积.(结果保留根号.参考数据：，)21.（12分）如图,车站A在车站B的正西方向,它们之间的距离为100千米,修理厂C在车站B的正东方向.现有一辆客车从车站B出发,沿北偏东方向行驶到达D处,已知D在A的北偏东方向,D在C的北偏西方向.(1)求车站B到目的地D的距离(结果保留根号)(2)客车在D处准备返回时发生了故障,司机在D处拨打了救援电话并在原地等待,一辆救援车从修理厂C出发以35千米每小时的速度沿方向前往救援,同时一辆应急车从车站A以60千米每小时的速度沿方向前往接送滞留乘客,请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D处.(参考数据：,,)答案以及解析1.答案：C解析：,故选：C.2.答案：A解析：，米，故选：A.3.答案：A解析：如图,由题意可知,,在中,,,海里,∴海里.海里.故选：A.4.答案：A解析：A、的值越大,则越大,则梯子越陡,原说法正确,符合题意；B、的值越大越小,梯子越平缓,原说法错误,不符合题意；C、的值越小越小,梯子越平缓,原说法错误,不符合题意；D、陡缓程度与的函数值有关,原说法错误,不符合题意；故选：A.5.答案：C解析：∵,∴,∴,∴,∴,故选：C.6.答案：B解析：A、根据图象得,∴,选项错误,不符合题意；B、根据图象得,∴,选项正确,符合题意；C、,选项错误,不符合题意；D、,选项错误,不符合题意；故选：B.7.答案：A解析：∵直线与坐标轴交于点A、B,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,解得,∴,故选：A.8.答案：A解析：设小直角三角形的长直角边为a,短直角边为b,斜边长为c,∵四边形是正方形,∴,∴,∴,,∵,∴,∴,∵,,∴正方形与正方形的面积的比值为13,故选：A.9.答案：A解析：设宽为x，宽与长的比是，长为：，由折叠的性质可知，，在和中，，，，，设，在中，，变形得：，，，，故选A.10.答案：A解析：过G作于H，四边形ABCD是矩形，，，，，，，，和是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，，，，，故选：A.11.答案：100解析：设此人升高了x米,∵坡度为,∴他行走的水平距离为米,由勾股定理得,,解得：(负值舍去),即他沿着垂直方向升高了100米,故答案为：100.12.答案：0解析：故答案为：0.13.答案：/解析：过点D作于点M,∵,,点D为边上的中点,.∴,,,；∴,,∴,,∴,∴,故答案为：.14.答案：解析：如图，作的高，，是锐角三角形，，在的内部，，，在中，，，，，又，，故答案为：.15.答案：解析：取的中点M，连接、.，，，，，，P、M分别是的中点，.如图，当在下方时，如果B、P、M三点共线，则有最大值，最大值为，故答案为：.16.答案：30解析：∵,,∴,∴,∴,在中,.17.答案：(1)见解析(2)解析：(1)证明：∵∴,∵∴即∴四边形是平行四边形∵∴是矩形；(2)∵矩形∴∵∴∵∴∴.18.答案：大楼的高度为解析：如图,过P作于H,过C作于Q,而,则四边形是矩形,∴,,由题意可得：,,,,∴,,∴,∴,∴,∴大楼的高度为.19.答案：（1）（2）解析：（1）由题意得，，，，在中，由，得：，，答：；（2）在中，由勾股定理得，，在中，，，，由题意得，，，，答：物体上升的高度约为.20.答案：(1)见解析(2)解析：(1)证明：如图2，过点A作于点D，在中，，在中，，，；(2)如图3，过点A作于点E，，，，在中，又，即，，.21.答案：(1)千米(2)能解析：(1)过点D作于点E,如图,则,由题意知,,,∴是等腰直角三角形,∴,设千米,则千米,在中,,∴,∵,∴,解得：,∴千米,即车站B到目的地D的距离为千米；(2)根据题意得,又,∴千米,又∵∴千米,救援车所用时间为：(时)；应急车所用时间为：(时)∵,∴救援车能在应急车到达之前赶到D处.