第1章 直角三角形的边角关系 北师大版九年级下学期单元测试数学试卷(含答案)

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第一章直角三角形的边角关系（单元测试）2023-2024学年九年级下册数学北师大版一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如图为了测量一条小河的宽度，可在点的左侧岸边选择一点使，若量得，，那么宽度为（ ）A．asinθ B．acosθC．atanθ D．条件不足，无法计算2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则cosB的值为（    ）A． B． C． D．3．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，，则下列结论：①；②；③；④．正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在中，，，，则的值等于（   ）A． B． C． D．5．如图，要测量小河的宽度，在小河边取的垂线上的一点，测得，，则小河的宽度等于（    ）A． B． C． D．6．如图，在菱形中，是边上的高，点F是边的中点，连接、，恰好使得，连接，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ）A．①③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④7．如图，在中，，，，则的值是（ ）A． B． C． D．8．汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去、两个村庄抢险，飞机在距地面米上空的点，测得村的俯角为，村的俯角为（如图）则，两个村庄间的距离是（ ）米．A．300 B．900 C．300 D．3009．如图，是等边三角形，是的平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的长为（　　）　    A． B． C． D．10．如图，等腰中，，点D在线段上运动（不与A、B重合），将与分别沿直线翻折得到与，给出下列结论：①；②面积的最小值为；③当点D在的中点时，是等边三角形；④当时，的长为；其中所有正确结论的序号是（    ）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④11．如图，在中，，则的值为（    ）A． B． C． D．12．在中，各边的长度都缩小4倍，那么锐角A的余切值（  ）A．扩大4倍 B．保持不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时(如图1)，AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时(如图2)，AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH＝ 米．14．如图，在矩形中，于点，已知，，则对角线的长为 ．  15．小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A处的三角板读数为12cm，点B处的量角器的读数为74°和106°，由此可知三角板的较短直角边的长度为 cm．（参考数据：tan37°=0.75）16．如图，已知等边的边长为，点D是边上的一个动点．折叠，使得点A恰好与边上的点D重合，折痕为（点E、F分别在边、上）．当时，则的长为 ．17．如图，在中，，，，则 ．18．如图，在直角坐称系中，已知点，直线与x轴正半轴的夹角为，那么的值是 ．19．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架水平放置并且左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=10分米，晾衣臂（OA）撑开时与支脚（OC）的夹角∠AOC=105°，则点A离地面的距离AM为 分米．（结果保留根号）20．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图所示，图1，图2分别是某款高压电塔的实物图和示意图电塔的底座AB与地面平齐，DF表示电塔顶端D到地面的距离，已知AF的长是2米，支架AC与地面夹角∠BAC＝86°，顶端支架DC长10米，DC与水平线CE之间夹角∠DCE＝45°，求电塔的高度DF．（sin86°＝0.998，cos86°＝0.070，tan86°＝14.300，≈1.4，结果保留整数）22．如图，在中，，D是边上一点，，，设．(1)求、、的值；(2)若，求的长．23．如图：我国海监船沿东西方向的海岸线上的M、N处停泊着我国渔民的捕鱼船，MN=1km,我国海监船在点M的正东方向30km的点O处，观测到一日系船正匀速直线航向我国海域，当该日系船位于点O的北偏东30°方向上的A处（OA=）时，我方开始向日方喊话，但该日系船仍匀速航行，40min后，又测该日系船位于点O的正北方向上的点B处，且OB="20km." （参考数据：）(1)求该日系船航行的速度．(2)若该日系船不改变方向继续航行，则其是否会正好行至我国捕鱼船停泊处（即M、N处）？请经过计算说明理由．24．本学期小明经过一段时间的学习，想利用所学的数学知识对某小区居民楼的高度进行测量．如图，先测得居民楼与之间的距离为31m，后站在F点处测得居民楼的顶端C的仰角为．居民楼的顶端A的仰角为．已知居民楼的高度为m，小莹的观测点E距地面m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：）25．(1) (2)先化简，再求值：，其中x=－5灵灵的解答如下：当x=－5时，-x2+2x=-(-5)2+2×(-5)灵灵的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案．参考答案：1．C2．B3．B4．D5．A6．C7．C8．D9．B10．B11．A12．B13．14．15．9．16．17．18．/19．（5+5）20．21．电塔的高度DF约为79米．22．(1)，，(2)323．(1)30km/h；不会24．25．（1）9；（2）灵灵的解答不正确