第2章 二次函数 北师大版九年级下学期单元测试数学试卷(含答案)

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北师版九下数学 第二章 二次函数 单元测试如图，关于抛物线 ，下列说法错误的是 A．顶点坐标为 B．对称轴是直线 C．开口方向向上 D．当 时， 随 的增大而减小在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 在平面直角坐标系中，将抛物线 绕着它与 轴的交点旋转 ，所得抛物线的解析式是 A． B． C． D．如图所示的二次函数 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）；（3）；（4）．你认为其中错误的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个已知抛物线 （，， 为常数，）经过点 ，，其对称轴在 轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点 ；②方程 有两个不相等的实数根；③ ．其中，正确结论的个数为 A． B． C． D． 抛物线 开口向下，且经过原点，则 ．如图，已知二次函数 的图象经过点 ，，当 随 的增大而增大时， 的取值范围是 ．已知二次函数 的图象与 轴的负半轴和正半轴分别交于 ， 两点，与 轴交于点 ，它的顶点为 ，直线 与过点 且垂直于 轴的直线交于点 ，且 ．(1) 求 ， 两点的坐标；(2) 若 ，求这个二次函数的关系式．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 元时，每天可销售 件；当每件的销售价每增加 元，每天的销售数量将减少 件．(1) 当每件的销售价为 元时，该纪念品每天的销售数量为 件；(2) 当每件的销售价 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 最大？并求出最大利润．如图，已知抛物线 与 轴交于点 ，，与直线 交 轴于点 ，点 是抛物线的顶点，且横坐标为 ．(1) 求出抛物线的解析式；(2) 判断 的形状，并说明理由．已知函数 （ 为常数）．(1) 该函数的图象与 轴的公共点的个数是 ．A． B． C． D． 或 (2) 求证：不论 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 的图象上．如图，抛物线 经过点 ，与 轴相交于 ， 两点．(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 点 在抛物线的对称轴上，且位于 轴的上方，将 沿直线 翻折得到 ，若点 恰好落在抛物线的对称轴上，求点 和点 的坐标．答案1. 【答案】D2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】7. 【答案】 8. 【答案】(1) 过点 作 轴于点 ，因为 ，所以该二次函数的对称轴为：，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ．因为 与 关于直线 对称，所以 ．(2) 过点 作 于点 ，交 于点 ，令 代入 ，所以 ，令 代入 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ．所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，把 代入 ，所以解得：，所以该二次函数解析式为：．9. 【答案】(1) (2) 由题意得： 每件销售价为 元时，获得最大利润；最大利润为 元．10. 【答案】(1) 由直线 ，可得 ，， 抛物线 与 轴交于点 ，，抛物线的顶点 的横坐标为 ， ．设 ． 在抛物线上． ， ． 抛物线的解析式为 ．(2) 是直角三角形，理由如下： ， 顶点 的坐标是 ． ，， ，，， ， 是直角三角形，．11. 【答案】(1) D(2) 因为 ，所以该函数的图象的顶点坐标为 ．把 代入 ，得 ．因此，不论 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 的图象上．12. 【答案】(1) 由题意，得 解得 抛物线的函数表达式为 ．(2) 抛物线与 轴的交点为 ，， ，抛物线的对称轴为直线 ．如图，设抛物线的对称轴与 轴交于点 ，则点 的坐标为 ，，由翻折得 ，在 中，由勾股定理，得 ， 点 的坐标为 ， ． ．由翻折得 ， 在 中，， 点 的坐标为 ．