江苏省中考数学模拟题精选按题型分层分类汇编-04填空题（基础题）（含解析）

这是一份江苏省中考数学模拟题精选按题型分层分类汇编-04填空题（基础题）（含解析），共42页。试卷主要包含了3•x﹣2＝　 　，2＝　 　，计算等内容，欢迎下载使用。
1．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点 离原点的距离较近（填“A”或“B”）．
二．有理数大小比较（共1小题）
2．（2022•姜堰区二模）最接近﹣2π的整数是 ．
三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
3．（2022•宜兴市二模）光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里．用科学记数法表示1080000000是 ．
四．代数式求值（共1小题）
4．（2022•灌南县二模）已知当x＝1时，代数式ax3+bx+2022的值为2023；则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+2022的值为 ．
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
5．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝ ．
六．完全平方公式（共1小题）
6．（2022•武进区二模）计算：m•m﹣（m﹣1）2＝ ．
七．分式有意义的条件（共2小题）
7．（2022•鼓楼区校级二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
8．（2022•姜堰区二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
八．分式的值为零的条件（共1小题）
9．（2022•建湖县二模）当x为 时，分式的值为0．
九．负整数指数幂（共1小题）
10．（2022•金坛区二模）计算：＝ ．
一十．二次根式的混合运算（共1小题）
11．（2022•鼓楼区校级二模）计算÷（+）的结果是 ．
一十一．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
12．（2022•广陵区校级二模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x天相逢，则可列方程为 ．
一十二．二元一次方程组的解（共1小题）
13．（2022•鼓楼区校级二模）已知x、y满足方程组，则|x|+y的值为 ．
一十三．解二元一次方程组（共1小题）
14．（2022•建湖县二模）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为 ．
一十四．根与系数的关系（共1小题）
15．（2022•建湖县二模）若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为 ．
一十五．高次方程（共1小题）
16．（2022•广陵区校级二模）方程m3＝4m的解为 ．
一十六．解一元一次不等式（共1小题）
17．（2022•广陵区校级二模）已知关于x的不等式＜7的解也是不等式＞﹣1的解，则常数a的取值范围是 ．
一十七．动点问题的函数图象（共1小题）
18．（2022•姜堰区二模）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，D为AB的中点，P为线段AC上一动点，设PC＝x，PB+PD＝y，图2是y关于x的函数图象，且最低点E的横坐标是2，则AB＝ ．
一十八．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
19．（2022•金坛区二模）若一次函数y＝kx+1的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
一十九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
20．（2022•金坛区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，BC∥x轴，则菱形ABCD的周长是 ．
二十．一次函数图象与几何变换（共1小题）
21．（2022•海陵区二模）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移，平移后的直线经过点（﹣1，6），则直线向右平移 个单位长度．
二十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
22．（2022•丰县二模）如图，点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E．若OE＝1，OC＝2CD，则AC的长为 ．
23．（2022•鼓楼区校级二模）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）都在y＝的图象上．若x1•x2＝﹣2，则y1•y2的值为 ．
二十二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
24．（2022•仪征市二模）设直线x＝1是函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，若（m+1）a+b＞0，则m的取值范围是 ．
二十三．抛物线与x轴的交点（共1小题）
25．（2022•鼓楼区校级二模）小淇利用绘图软件画出函数y＝﹣x（x﹣1）（x+1）（﹣2≤x≤2）的图象，下列关于该函数性质的四种说法：
①图象与x轴有两个交点；
②图象关于原点中心对称；
③最大值是3，最小值是﹣3；
④当x＞1时，y随x的增大而减小．
其中，所有正确说法的序号是 ．
二十四．认识立体图形（共1小题）
26．（2022•宜兴市二模）若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是 ．
二十五．垂线段最短（共1小题）
27．（2022•海陵区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E是△ABC内部一点（不包括三条边），点F、G分别在AC、AB边上，且EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为F、G．点D是AB边的中点，连接ED，若EF＜EG，则ED长的取值范围是 ．
二十六．平行线的性质（共2小题）
28．（2022•丰县二模）如图，直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，边BC与l2交于点D，如果∠1＝30°，AD＝4，那么点D到AB的距离为 ．
29．（2022•武进区二模）将一副直角三角板按如图所示的方法摆放，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在BC上．若它们的斜边AB∥EF，则∠BDF的度数是 ．
二十七．三角形内角和定理（共1小题）
30．（2022•仪征市二模）已知△ABC是直角三角形，∠A＝2∠B，则∠B＝ °．
二十八．等腰三角形的性质（共1小题）
31．（2022•金坛区二模）如图，在△ABD中，C是边BD上一点．若AB＝AC＝CD，∠BAC＝40°，则∠D＝ °．
二十九．多边形内角与外角（共2小题）
32．（2022•广陵区校级二模）多边形的每个内角的度数都等于140°，则这个多边形的边数为 ．
33．（2022•建湖县二模）一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是 ．
三十．矩形的性质（共2小题）
34．（2022•丰县二模）如图，两张完全相同的矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝1，BC＝FG＝4．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，sinα＝ ．
35．（2022•广陵区校级二模）如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG＝3：1，AB：BC＝2：1，则tan∠AHE的值为 ．
三十一．正方形的性质（共1小题）
36．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BA，BC的中点．若BD＝2，则EF的长是 ．
三十二．圆周角定理（共2小题）
37．（2022•鼓楼区校级二模）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，若∠DCB＝34°，则∠BAC＝ ．
38．（2022•建湖县二模）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将弧BC沿BC翻折交AB于点D，再将弧BD沿AB翻折交BC于点E，若弧BE＝弧DE，设∠ABC＝α，则α为 ．
三十三．三角形的外接圆与外心（共1小题）
39．（2022•海陵区二模）如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C的度数为 °．
三十四．扇形面积的计算（共1小题）
40．（2022•灌南县二模）扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为 ．
三十五．圆锥的计算（共3小题）
41．（2022•丰县二模）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则此圆的侧面积是 cm2．
42．（2022•武进区二模）已知圆锥的底面半径为9，高为12，则这个圆锥的侧面积为 ．
43．（2022•金坛区二模）已知圆锥的母线长是6，底面圆的半径长是4，则它的侧面展开图的面积是 ．
三十六．命题与定理（共4小题）
44．（2022•宜兴市二模）用一个a的值说明命题“如果a2≥1，那么a≥1”是错误的，这个值可以是a＝ ．
45．（2022•宜兴市二模）下列命题的逆命题成立的是 ．
①同旁内角互补，两直线平行
②等边三角形是锐角三角形
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等
④全等三角形的三条对应边相等
46．（2022•姜堰区二模）命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
47．（2022•金坛区二模）“三角形的任意两边之和大于第三边”是 命题．（填写“真”或“假”）
三十七．推理与论证（共1小题）
48．（2022•建湖县二模）“4.15国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是 ．
三十八．轴对称的性质（共1小题）
49．（2022•姜堰区二模）如图，在等边△ABC外侧作直线AD，点C关于直线AD的对称点为M，连接CM，BM．其中BM交直线AD于点E．若60°＜∠CAD＜120°，当BE＝3，ME＝4时，则等边△ABC的边长为 ．
三十九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
50．（2022•仪征市二模）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为 ．
四十．图形的剪拼（共1小题）
51．（2022•建湖县二模）如图，有一张面积为30的△ABC纸片，AB＝AC，把它剪三刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，剪得矩形的周长为22，则sin∠A的值为 ．
四十一．旋转的性质（共1小题）
52．（2022•广陵区校级二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ值等于 ．
四十二．比例的性质（共1小题）
53．（2022•仪征市二模）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的栗，可换得30单位的粝米．……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“栗米之法”，则可以换得的粝米为 升．
四十三．解直角三角形（共2小题）
54．（2022•姜堰区二模）如图，5×6的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则tan∠AEC的值是 ．
55．（2022•灌南县二模）如图．在边长为1的3×5正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，则tan∠1是 ．
四十四．频数与频率（共1小题）
56．（2022•武进区二模）已知一组数据有60个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 ．
四十五．中位数（共1小题）
57．（2022•鼓楼区校级二模）如表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员 人．
四十六．方差（共1小题）
58．（2022•建湖县二模）甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如表：
两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是 ．（填“甲”或“乙”）
四十七．几何概率（共2小题）
59．（2022•丰县二模）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是 ．
60．（2022•姜堰区二模）如图，一块飞镖游戏板是3×3的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是 ．
2022年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-04填空题（基础题）
参考答案与试题解析
一．数轴（共1小题）
1．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点 A 离原点的距离较近（填“A”或“B”）．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，
∴点A离原点的距离较近，
故答案为：A．
二．有理数大小比较（共1小题）
2．（2022•姜堰区二模）最接近﹣2π的整数是 ﹣6 ．
【解答】解：∵3＜π＜3.2，
∴6＜2π＜6.4，
∴﹣6.4＜﹣2π＜﹣6，
∴最接近﹣2π的整数是﹣6．
故答案为：﹣6．
三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
3．（2022•宜兴市二模）光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里．用科学记数法表示1080000000是 1.08×109 ．
【解答】解：1080000000＝1.08×109．
故答案为：1.08×109．
四．代数式求值（共1小题）
4．（2022•灌南县二模）已知当x＝1时，代数式ax3+bx+2022的值为2023；则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+2022的值为 2021 ．
【解答】解：由题意得，当x＝1时，代数式ax3+bx+2022的值为2023，
∴a+b+2022＝2023，
∴a+b＝1，
当x＝﹣1时，代数式﹣a﹣b+2022＝﹣（a+b）+2022＝﹣1+2022＝2021．
故答案为：2021．
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
5．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝ x4 ．
【解答】解：（x2）3•x﹣2
＝x6•
＝x4，
故答案为：x4．
六．完全平方公式（共1小题）
6．（2022•武进区二模）计算：m•m﹣（m﹣1）2＝ 2m﹣1 ．
【解答】解：原式＝m2﹣（m2﹣2m+1）
＝m2﹣m2+2m﹣1
＝2m﹣1．
故答案为：2m﹣1．
七．分式有意义的条件（共2小题）
7．（2022•鼓楼区校级二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠﹣1 ．
【解答】解：∵x+1≠0，
∴x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
8．（2022•姜堰区二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 x≠3 ．
【解答】解：∵x﹣3≠0，
∴x≠3．
故答案为：x≠3．
八．分式的值为零的条件（共1小题）
9．（2022•建湖县二模）当x为 ﹣2 时，分式的值为0．
【解答】解：∵2x+4＝0且x﹣5≠0，
∴x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
九．负整数指数幂（共1小题）
10．（2022•金坛区二模）计算：＝ 1 ．
【解答】解：原式＝+1
＝1．
故答案为：1．
一十．二次根式的混合运算（共1小题）
11．（2022•鼓楼区校级二模）计算÷（+）的结果是 ．
【解答】解：÷（+）
＝÷（+）
＝÷
＝×
＝，
故答案为：．
一十一．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
12．（2022•广陵区校级二模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x天相逢，则可列方程为 +＝1 ．
【解答】解：设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，
根据题意得：．
故答案为：．
一十二．二元一次方程组的解（共1小题）
13．（2022•鼓楼区校级二模）已知x、y满足方程组，则|x|+y的值为 3 ．
【解答】解：，
①+②得：3|x|+3y＝9，
∴|x|+y＝3．
故答案为：3．
一十三．解二元一次方程组（共1小题）
14．（2022•建湖县二模）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为 ﹣24 ．
【解答】解：∵x，y满足方程组，
∴x2﹣4y2
＝（x+2y）（x﹣2y）
＝8×（﹣3）
＝﹣24
故答案为：﹣24．
一十四．根与系数的关系（共1小题）
15．（2022•建湖县二模）若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为 2 ．
【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，
∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣1，
则原式＝x1+x1x2+x2
＝（x1+x2）+x1x2
＝3﹣1
＝2．
故答案为：2．
一十五．高次方程（共1小题）
16．（2022•广陵区校级二模）方程m3＝4m的解为 0，﹣2，2 ．
【解答】解：m3＝4m，
移项，得m3﹣4m＝0，
则m（m+2）（m﹣2）＝0，
∴m＝0或m+2＝0或m﹣2＝0，
∴m1＝0，m2＝﹣2，m3＝2，
故答案为：0，﹣2，2．
一十六．解一元一次不等式（共1小题）
17．（2022•广陵区校级二模）已知关于x的不等式＜7的解也是不等式＞﹣1的解，则常数a的取值范围是 ﹣≤a＜0 ．
【解答】解：关于x的不等式＞﹣1，
解得，x＞a﹣，
∵关于x的不等式＜7的解也是不等式＞﹣1的解，故a＜0，
所以不等式＜7的解集是x＞7a．
所以7a≥a﹣，
解得，a≥﹣，
∵a＜0，
∴﹣≤a＜0．
故答案为：﹣≤a＜0．
一十七．动点问题的函数图象（共1小题）
18．（2022•姜堰区二模）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，D为AB的中点，P为线段AC上一动点，设PC＝x，PB+PD＝y，图2是y关于x的函数图象，且最低点E的横坐标是2，则AB＝ 3 ．
【解答】解：作点D关于AC的对称点D′，连接BD′，BD′与AC的交点为点P，此时y最小．
根据题意可知，CP＝，AD＝BD＝AB＝BC，
∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，
∴∠BAC＝∠C＝45°，
∵DD′⊥AC，
∴△AMD为等腰直角三角形，
由对称性可知，△AMD′为等腰直角三角形，AD＝AD′，
∴∠D′AC＝∠DAC＝45°，
∴∠DAD′＝90°，
∴AD′∥BC，
∴AD′：BC＝AP：PC，即1：2＝AP：2，
解得AP＝，
∴AC＝3．
∴AB＝BC＝AC＝3．
故答案为：3．
一十八．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
19．（2022•金坛区二模）若一次函数y＝kx+1的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 k＜0 ．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+1的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
故答案为：k＜0．
一十九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
20．（2022•金坛区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，BC∥x轴，则菱形ABCD的周长是 20 ．
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣×0+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4）
∴OB＝4；
当y＝0时，﹣x+4＝0，
解得：x＝3，
∴点A的坐标为（3，0），
∴OA＝3．
在Rt△OAB中，OA＝3，OB＝4，∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝5．
又∵四边形ABCD为菱形，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝4×5＝20．
故答案为：20．
二十．一次函数图象与几何变换（共1小题）
21．（2022•海陵区二模）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移，平移后的直线经过点（﹣1，6），则直线向右平移 2 个单位长度．
【解答】解：将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移m个单位，得到直线y＝﹣2（x﹣m），
把点（﹣1，6）代入，得6＝﹣2（﹣1﹣m），
解得m＝2．
故答案为：2．
二十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
22．（2022•丰县二模）如图，点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E．若OE＝1，OC＝2CD，则AC的长为 ．
【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，
∴四边形BDOE是矩形，
∴BD＝OE＝1，
把y＝1代入y＝，求得x＝k，
∴B（k，1），
∴OD＝k，
∵OC＝2CD，
∴OC＝k，
∵AC⊥x轴于点C，
把x＝k代入y＝得，y＝，
∴AC＝，
故答案为：．
23．（2022•鼓楼区校级二模）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）都在y＝的图象上．若x1•x2＝﹣2，则y1•y2的值为 ﹣18 ．
【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在y＝的图象上．
∴x1y1＝6，x2y2＝6，
∴x1y1•x2y2＝36，
∵x1•x2＝﹣2，
∴y1•y2＝﹣18，
故答案为：﹣18．
二十二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
24．（2022•仪征市二模）设直线x＝1是函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，若（m+1）a+b＞0，则m的取值范围是 m＜1 ．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a．
∴（m+1）a+b
＝（m+1）a﹣2a
＝a（m﹣1），
∵（m+1）a+b＞0，
∴a（m﹣1）＞0．
∵a＜0
∴m﹣1＜0，解得m＜1．
故答案为：m＜1．
二十三．抛物线与x轴的交点（共1小题）
25．（2022•鼓楼区校级二模）小淇利用绘图软件画出函数y＝﹣x（x﹣1）（x+1）（﹣2≤x≤2）的图象，下列关于该函数性质的四种说法：
①图象与x轴有两个交点；
②图象关于原点中心对称；
③最大值是3，最小值是﹣3；
④当x＞1时，y随x的增大而减小．
其中，所有正确说法的序号是 ②③④ ．
【解答】解：①图象与x轴有三个交点，故①错误；
②图象关于原点中心对称，故②正确；
③当x＝﹣2时，y＝3，当x＝2时，y＝﹣3，
∴函数的最大值是3，最小值是﹣3，故③正确；
④当x＞1时，y随x的增大而减小，故④正确．
故答案为：②③④．
二十四．认识立体图形（共1小题）
26．（2022•宜兴市二模）若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是 四棱锥 ．
【解答】解：这个几何体共有8条棱，这个几何体是四棱锥，
故答案为：四棱锥．
二十五．垂线段最短（共1小题）
27．（2022•海陵区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E是△ABC内部一点（不包括三条边），点F、G分别在AC、AB边上，且EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为F、G．点D是AB边的中点，连接ED，若EF＜EG，则ED长的取值范围是 ＜DE＜5 ．
【解答】解：如图，
当点E与点C重合时，DE的值是最大的，
∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝10，
∵点D是AB边的中点，∠C＝90°，
∴CD＝AB＝5，
∵点E是△ABC内部一点，
∴DE＜5；
如图，
当点E在∠CAB的平分线上时，EF＝EG，此时DE⊥AE时，DE最小，
过点H作HM⊥AB于M，
∵AH平分∠CAB，HC⊥AC，HM⊥AB，
∴CH＝HM，∠CAH＝∠MAH，
在△ACH和△AMH中，
，
∴AC＝AM，
在Rt△HMB中，
HM2+BM2＝BH2，
CH2+（10﹣AC）2＝（8﹣CH）2，即CH2+（10﹣6）2＝（8﹣CH）2，
∴CH＝3，
在Rt△ACH中，
AH＝，
∵∠EAD＝∠MAH，∠AED＝∠AMH，
∴△ADE∽△AHM，
∴，DE＝，
∵EF＝EG，∴点E在AH的上方，
∴DE＞，
∴ED长的取值范围是：，
故答案为：．
二十六．平行线的性质（共2小题）
28．（2022•丰县二模）如图，直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，边BC与l2交于点D，如果∠1＝30°，AD＝4，那么点D到AB的距离为 2 ．
【解答】解：过D点作DE⊥AB于E，
∵l1∥l2，∠1＝30°，
∴∠DAC＝30°，
∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°，
∵∠ACD＝90°，AD＝4，
∴CD＝AD＝2，
∴DE＝DC＝2．
故点D到AB的距离为2．
故答案为：2．
29．（2022•武进区二模）将一副直角三角板按如图所示的方法摆放，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在BC上．若它们的斜边AB∥EF，则∠BDF的度数是 15° ．
【解答】解：DE与AB相交于点O，
∵AB∥EF，
∴∠DOB＝∠E＝60°，
∵∠B＝45°，
∴∠EDB＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∴∠BDF＝90°﹣∠EDB＝90°﹣75°＝15°，
故答案为：15°．
二十七．三角形内角和定理（共1小题）
30．（2022•仪征市二模）已知△ABC是直角三角形，∠A＝2∠B，则∠B＝ 45或30 °．
【解答】解：（1）∠A＝90°时，
∵∠A＝2∠B，
∴2∠B＝90°，
∴∠B＝45°．
（2）∠A≠90°时，
∵∠A＝2∠B，
∴∠B≠90°，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠A+∠B＝90°，
∴2∠B+∠B＝90°，
∴∠B＝30°．
故答案为：45或30．
二十八．等腰三角形的性质（共1小题）
31．（2022•金坛区二模）如图，在△ABD中，C是边BD上一点．若AB＝AC＝CD，∠BAC＝40°，则∠D＝ 35 °．
【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠B＝∠ACB＝70°，
∵∠ACB是△ACD的外角，
∴∠ACB＝∠D+∠CAD＝70°，
∵AC＝CD，
∴∠D＝∠CAD＝35°．
故答案为：35°．
二十九．多边形内角与外角（共2小题）
32．（2022•广陵区校级二模）多边形的每个内角的度数都等于140°，则这个多边形的边数为 9 ．
【解答】解：∵多边形的每个内角的度数都等于140°，
∴这个多边形的每个外角为180°﹣140°＝40°．
又∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数为360°÷40°＝9．
∴这个多边形的边数为9．
故答案为：9．
33．（2022•建湖县二模）一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是 8 ．
【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，
∵一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，
∴这个正多边形的一个内角为：3x°，
∴x+3x＝180，
解得：x＝45，
∴这个正多边形的边数是：360°÷45°＝8．
故答案为：8．
三十．矩形的性质（共2小题）
34．（2022•丰县二模）如图，两张完全相同的矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝1，BC＝FG＝4．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，sinα＝ ．
【解答】解：如图，
∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，
∴∠ADC＝∠HDF＝90°，CD＝AB＝2cm，
∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90°，
∴△CDM≌△HDN（ASA），
∴MD＝ND，且四边形DNKM是平行四边形，
∴四边形DNKM是菱形，
∴KM＝MD，
∵sinα＝sin∠DMC＝，
∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，
设MD＝KM＝acm，则CM＝（8﹣a）cm，
∵MD2＝CD2+MC2，
∴a2＝1+（4﹣a）2，
∴a＝（cm），
∴sinα＝sin∠DMC＝，
故答案为：．
35．（2022•广陵区校级二模）如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG＝3：1，AB：BC＝2：1，则tan∠AHE的值为 ．
【解答】解：∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，EF：FG＝3：1，AB：BC＝2：1，
∴∠HEA+∠FEB＝90°，
∵∠FEB+∠EFB＝90°，
∴∠HEA＝∠EFB，
∵∠HAE＝∠B，
∴Rt△HAE∽Rt△EBF，
∴＝＝＝，
同理可得，∠GHD＝∠EFB，HG＝EF，
∴△GDH≌△EBF，DH＝BF，DG＝EB，
设AB＝2x，BC＝x，AE＝a，BF＝3a，
则AH＝x﹣3a，AE＝a，
∴tan∠AHE＝tan∠BEF，
即＝，
解得：x＝8a，
∴tan∠AHE＝＝＝，
故答案为：．
三十一．正方形的性质（共1小题）
36．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BA，BC的中点．若BD＝2，则EF的长是 1 ．
【解答】解：连接AC，如图所示，
∵四边形ABCD是正方形．
∴AC＝BD＝2．
∵E，F分别是BA，BC的中点．
∴EF是△ABC的中位线．
∴EF＝AC＝×2＝1．
故答案为：1．
三十二．圆周角定理（共2小题）
37．（2022•鼓楼区校级二模）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，若∠DCB＝34°，则∠BAC＝ 68° ．
【解答】解：∵∠BOD与∠DCB为所对的圆心角和圆周角，∠DCB＝34°，
∴∠BOD＝2∠DCB＝68°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
又∵OD⊥BC，
∴AC∥OD，
∴∠BAC＝∠BOD＝68°，
故答案为：68°．
38．（2022•建湖县二模）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将弧BC沿BC翻折交AB于点D，再将弧BD沿AB翻折交BC于点E，若弧BE＝弧DE，设∠ABC＝α，则α为 22.5° ．
【解答】解：如图，连接AC，
∵∠ABC＝∠DBC＝∠DBE，
∴，
∵，
∴＝，
∴，
∴∠ABC＝，
∴∠ABC＝α，∠BAC＝3α，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴90°+3α+α＝180°，
∴α＝22.5°．
故答案为22.5°．
三十三．三角形的外接圆与外心（共1小题）
39．（2022•海陵区二模）如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C的度数为 73 °．
【解答】解：连接OA，作△ABC的外接圆⊙O，
∵点O是△ABC的外心，
∴OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝17°，
∴∠AOB＝180°﹣2×17°＝146°，
∴∠C＝∠AOB＝73°，
故答案为：73．
三十四．扇形面积的计算（共1小题）
40．（2022•灌南县二模）扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为 2π ．
【解答】解：设半径为r，
∵扇形的圆心角为72°，面积为5π，
∴5π＝，
解得，r＝5，
∴扇形的弧长为：＝2π，
故答案为：2π．
三十五．圆锥的计算（共3小题）
41．（2022•丰县二模）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则此圆的侧面积是 60π cm2．
【解答】解：∵h＝8cm，r＝6cm，
可设圆锥母线长为lcm，
由勾股定理，l＝＝10（cm），
圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60πcm2，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故答案为：60π．
42．（2022•武进区二模）已知圆锥的底面半径为9，高为12，则这个圆锥的侧面积为 135π ．
【解答】解：∵圆锥的底面半径r＝9，高h＝12，
∴圆锥的母线长为＝15，
∴圆锥的侧面积为π×15×9＝135π，
故答案为：135π．
43．（2022•金坛区二模）已知圆锥的母线长是6，底面圆的半径长是4，则它的侧面展开图的面积是 24π ．
【解答】解：它的侧面展开图的面积＝×2π×24×6＝24π．
故答案为：24π．
三十六．命题与定理（共4小题）
44．（2022•宜兴市二模）用一个a的值说明命题“如果a2≥1，那么a≥1”是错误的，这个值可以是a＝ ﹣2（答案不唯一） ．
【解答】解：当a＝﹣2时，a2＝4＞1，而﹣2＜1，
∴命题“若a2≥1，那么a≥1”是假命题，
故答案为：﹣2（答案不唯一）．
45．（2022•宜兴市二模）下列命题的逆命题成立的是 ①④ ．
①同旁内角互补，两直线平行
②等边三角形是锐角三角形
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等
④全等三角形的三条对应边相等
【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，成立，符合题意；
②等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题为平方相等的两个实数相等，不成立，不符合题意；
④全等三角形的三条边对应相等的逆命题为三条边相等的三角形全等，成立，符合题意，
故答案为：①④．
46．（2022•姜堰区二模）命题“对顶角相等”的逆命题是 假 命题（填“真”或“假”）．
【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．
故答案为假．
47．（2022•金坛区二模）“三角形的任意两边之和大于第三边”是 真 命题．（填写“真”或“假”）
【解答】解：三角形的任意两边之和大于第三边”是真命题，
故答案为：真．
三十七．推理与论证（共1小题）
48．（2022•建湖县二模）“4.15国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是 ①③ ．
【解答】解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，
∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率，
故①正确，符合题意；
∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在50%与70%之间，
∴不能确定哪个年级的优秀率大，
故②错误，不合题意；
∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60%与70%之间，
∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率，
故③正确，符合题意；
故合理推断的序号为：①③，
故答案为：①③．
三十八．轴对称的性质（共1小题）
49．（2022•姜堰区二模）如图，在等边△ABC外侧作直线AD，点C关于直线AD的对称点为M，连接CM，BM．其中BM交直线AD于点E．若60°＜∠CAD＜120°，当BE＝3，ME＝4时，则等边△ABC的边长为 ．
【解答】解：连接AM，过A作AF⊥BM于F，如图：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC，
∵点C关于直线AD的对称点为M，
∴AM＝AC，∠CAD＝∠MAD，
∴AM＝AB，
∵AF⊥BM，
∴∠MAF＝∠BAF，BF＝MF＝＝＝，
∵∠BAC＝60°，
∴∠CAD+∠MAD+∠MAF+∠BAF＝300°，
∴2∠MAD+2∠MAF＝300°，
∴∠MAD+∠MAF＝150°，
∴∠FAE＝180°﹣（∠MAD+∠MAF）＝30°，
∵EF＝BF﹣BE＝﹣3＝，
∴AF＝EF＝，
∴AB＝＝＝，
∴等边△ABC的边长为，
故答案为：．
三十九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
50．（2022•仪征市二模）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为 18 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝60°，AB＝CD＝3，
∵将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，
∴AE＝AD，CD＝CE＝3，∠D＝∠E＝60°，
∴△AED是等边三角形，
∴AD＝AE＝DE＝CE+CD＝6，
∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝18，
故答案为：18．
四十．图形的剪拼（共1小题）
51．（2022•建湖县二模）如图，有一张面积为30的△ABC纸片，AB＝AC，把它剪三刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，剪得矩形的周长为22，则sin∠A的值为 或 ．
【解答】解：由题意知，CM＝EG，EF＝AB，
设AB＝a，CM＝b，
∴＝30，a+2b＝22，
解得a＝12，b＝5或a＝10，b＝6，
当AB＝AC＝12，CM＝5时，
sinA＝，
当AB＝AC＝10，CM＝6时，
sinA＝，
故答案为：或．
四十一．旋转的性质（共1小题）
52．（2022•广陵区校级二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ值等于 70 ．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，
∴∠ABC＝90°﹣35°＝55°，
∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，
∴∠DEC＝∠ABC＝55°，∠ACD＝∠BCE＝θ°，CB＝CE，
∴∠CBE＝∠BEC＝55°，
∴∠BCE＝180°﹣∠CBE﹣∠BEC＝70°，
∴θ值为70．
故答案为：70．
四十二．比例的性质（共1小题）
53．（2022•仪征市二模）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的栗，可换得30单位的粝米．……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“栗米之法”，则可以换得的粝米为 18 升．
【解答】解：根据题意得：
3×10÷（50÷30）
＝30÷
＝30×
＝18（升）．
答：可以换得的粝米为18升．
故答案为：18．
四十三．解直角三角形（共2小题）
54．（2022•姜堰区二模）如图，5×6的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则tan∠AEC的值是 2 ．
【解答】解：如图，连接AC、CB、BD、DA，
由网格构造直角三角形，利用勾股定理得，
AC＝BD＝CD＝＝，BC＝AD＝＝，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∴CE＝CD＝，
∵AC2+CD2＝5+5＝10＝AD2，
∴△ACD是等腰直角三角形，即∠ACE＝90°，
在Rt△ACE中，
tan∠AEC＝＝2，
故答案为：2．
55．（2022•灌南县二模）如图．在边长为1的3×5正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，则tan∠1是 1 ．
【解答】解：如图，取格点E，连接DE、BE，则DE∥AC，
∴∠1＝∠BDE，
∵BE2＝DE2＝12+22＝5，BD2＝12+32＝10，
∴BE2+DE2＝BD2，
∴△BDE是直角三角形，∠BDE＝∠DBE＝45°，
则tan∠1＝tan∠BDE＝1，
故答案为：1．
四十四．频数与频率（共1小题）
56．（2022•武进区二模）已知一组数据有60个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 20 ．
【解答】解：第五组的频数为：60×0.2＝12，
所以第六组的频数为：60﹣5﹣10﹣6﹣7﹣12＝20，
故答案为：20．
四十五．中位数（共1小题）
57．（2022•鼓楼区校级二模）如表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员 146 人．
【解答】解：由中位数为13.5岁，可知中间的两个数为13，14，
∴这个俱乐部共有学员（28+22+23）×2＝146（人）．
故答案为：146．
四十六．方差（共1小题）
58．（2022•建湖县二模）甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如表：
两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是 甲 ．（填“甲”或“乙”）
【解答】解：甲组演员身高的平均数为：（164×2+165×2+166×2+167×2）
＝165.5，
乙组演员身高的平均数为：（163×2+165×2+166×2+168×2）
＝165.5，
∵＝[（164﹣165.5）2+（164﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（167﹣165.5）2+（167﹣165.5）2]
＝（2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25）
＝1.25；
＝[（163﹣165.5）2+（163﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（168﹣165.5）2+（168﹣165.5）2]
＝（6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25）
＝3.25；
∴甲组芭蕾舞团演员身高的方差较小．
故答案为：甲．
四十七．几何概率（共2小题）
59．（2022•丰县二模）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是 ．
【解答】解：如图，设每个小正方形的边长为1，
整个图形的面积＝4×4＝16，
白色区域的面积＝×16＝8，
P（白色区域）＝＝，
故答案为：．
60．（2022•姜堰区二模）如图，一块飞镖游戏板是3×3的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是 ．
【解答】解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为4××2×1＝4，
∴任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是．
故答案为：．
年龄
13
14
15
16
频数
□
28
22
23
甲
164
164
165
165
166
166
167
167
乙
163
163
165
165
166
166
168
168
年龄
13
14
15
16
频数
□
28
22
23
甲
164
164
165
165
166
166
167
167
乙
163
163
165
165
166
166
168
168