山西省吕梁市孝义市2024-2025学年高三上学期质检数学试卷（二）

这是一份山西省吕梁市孝义市2024-2025学年高三上学期质检数学试卷（二），共16页。试卷主要包含了 在中，已知，，，则角的值为， 若，则， 下列选项中，值为的是， 已知函数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先解分式不等式求出集合，再化简集合，最后根据交集的定义计算可得.
【详解】由，等价于，解得或，
所以或，
又，
所以.
故选：C
2. 函数的单调增区间为（ ）
A. （0，+∞）B. （﹣∞，0）
C. （﹣∞，0）∪（0，+∞）D. （﹣∞，0），（0，+∞）
【答案】D
【解析】
【分析】先分离常数，再结合复合函数的单调性求解即可．
【详解】解：∵函数1，定义域为{x|x≠0}，
且y的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），
故函数的单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞），
故选：D．
3. 若函数的满足，则（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】由极限的定义化简即可求出答案.
【详解】因为，
所以
故选：D
4. 在中，已知，，，则角的值为（ ）
A 或B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦定理得到值，再根据得到，即可求解．
【详解】，，，
又，且，
，则角的值为．
故选：B.
5. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用诱导公式和二倍角余弦公式直接求解即可.
【详解】.
故选：D.
6. 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.
详解：因为函数是奇函数，所以，解得，
所以，，
所以，
所以曲线在点处的切线方程为，
化简可得，故选D.
点睛：该题考查是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.
7. 已知在上是增函数，且f(x)在有最小值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意以及正弦函数的单调性，求出的范围，再由其有最小值，又可得到的范围，取交集即可．
【详解】设，由可知，，而，且在上单调递增，在上是增函数，所以，即，所以当时，，由在有最小值，所以，解得，综上，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查正弦函数的性质的应用，属于中档题．
8. 已知函数在上有零点，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由函数存在零点可知有解，设，利用导数求出函数的最小值，进而得出结果.
【详解】由函数存在零点，则有解，
设，
则，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
则时取得最小值，且，
所以m的取值范围是．
故选：C
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列选项中，值为的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】
把每个选项中的式子的值算出来即可
【详解】，故A满足
，故B满足
，故C不满足
，故D不满足
故选：AB
【点睛】本题考查的是三角恒等变换，解题的关键是要熟练掌握三角函数的相关公式.
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为B. 的定义域为
C. 的图象关于点对称D. 在上单调递增
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据正切函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.
【详解】由题意，函数，可得的最小正周期为，所以A不正确；
令，解得，
即函数的定义域为，所以B正确；
令，解得，
当时，可得，所以函数的图象关于点对称，所以C正确；
由，可得，根据正切函数的性质，可得函数在上单调递增，所以D正确.
故选：BCD.
11. 已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是（ ）
A. 函数的解析式为
B. 函数的解析式为
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数图象的一条对称轴是直线
【答案】ABC
【解析】
【分析】对于A，由图像可得，，从而可求出得，再将点的坐标代入函数中可求出的值，从而可求出函数解析式，对于B，由三角函数图像变换规律求出的解析式，对于C，由求出的增区间进行判断即可，对于D，将代入中验证是否能取得最值.
【详解】由图可知，，，所以，解得，故．
因为图像过点，所以，即．
因为点位于单调增区间上，且，所以，
故．故A项正确；
若其纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，所得到的函数解析式为，
再向右平移个单位长度，所得到的函数解析式．故B项正确；
令，
得，
故函数的单调增区间是，
当时，在区间上单调递增，故C项正确；
当时，，即时，
不取最值，故不是函数的一条对称轴,所以D项不正确．
故选：ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在中，角，，所对边分别是，，且，，面积为，则边的长为______．
【答案】或
【解析】
【分析】由面积先确定，利用同角三角函数关系得到，结合余弦定理，即可求解．
【详解】因为，且面积为，
可得，
解得，所以，
当时，可得，
所以，
当时，可得，所以，
综上边的长为3或．
故答案为：3或．
13. 已知，且，则的最小值为___________.
【答案】
【解析】
【分析】利用等式求解，代入计算，结合基本不等式，即可求得的最小值.
【详解】因为，解得：，
则
当且仅当，时，“=”成立
故答案为：.
14. 在中，设角及所对边的边长分别为及，若，，，则边长________．
【答案】
【解析】
【分析】利用正弦定理以及三角恒等变换求得，再次利用正弦定理求得.
【详解】由正弦定理得，即，
，
由于，所以为锐角，,
所以，
由正弦定理得，
则.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求，和的值；
（2）求函数在上的单调递减区间.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据正弦函数的最值求出，由周期求出，再由的函数值求出即可求解.
（2）由（1）可知，根据题意只需，解不等式即可.
【详解】（1）由题可得，，则，
当时，取得最大值，则，
所以，
又因为，故；
（2）由（1）可知，
令，
则，
故的单调递减区间为，
则在上的单调递减区间为.
【点睛】本题考查了五点求函数解析式、正弦型函数的单调区间，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
16. 已知为第二象限角，．
（1）化简；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式即可化简得解；
（2）利用同角三角函数基本关系式即可求解．
【小问1详解】
.
【小问2详解】
若，为第二象限角，
所以．
17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，C，已知．
（1）求角C；
（2）若CD是角C的平分线，，，求CD的长．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据题中条件，由正弦定理，先得到，推出，化简整理，求出，即可得出结果；
（2）根据题中条件，先得到，推出，结合余弦定理，求出，再由，根据三角形面积公式，即可求出结果.
【详解】（1）由，根据正弦定理可得，
则，所以，
整理得，因为均为三角形内角，所以，
因此，所以；
（2）因为CD是角C的平分线，，，
所以在和中，由正弦定理可得，，，
因此，即，所以，
又由余弦定理可得，即，解得，所以，
又，即，
即，所以.
【点睛】思路点睛：
求解三角形相关问题时，一般需要利用正余弦定理，将题中所给条件化简整理，求出所需的角或边，再结合设问进行求解即可.
18. 已知函数.
（1）若是的极值点，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围.
【答案】（1）1 （2）答案见解析
（3）.
【解析】
【分析】（1）由题意，求导得，然后根据，即可得到结果；
（2）由题意，求导得，然后分与两种情况讨论，即可得到结果；
（3）由题意，构造函数，将函数零点问题转化为两个图像交点问题，结合图像即可得到结果.
【小问1详解】
因为
则，即，所以，经检验符合题意
【小问2详解】
，则.
当时，，在上单调递增；
当时，由，得，
若，则；若，则.
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.
综上所述，当时，函数的增区间为；
当时，函数的增区间为，减区间为.
【小问3详解】
当时，由可得，令，其中，
则直线与函数在上的图像有两个交点，
，当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减.
所以，函数的极大值为，且，，如下图所示：
由图可知，当时，直线与函数在上的图像有两个交点，
因此，实数的取值范围是.
19. 行列式是线性代数的一个重要研究对象，本质上，行列式描述的是n维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，矩阵运算，计算微积分等．在数学中，我们把形如，，这样的矩形数字（或字母）阵列称作矩阵．我们将二阶矩阵两边的“[ ]”改为“”，得到二阶行列式，它的运算结果是一个数值（或多项式），记为．
（1）求二阶行列式的值；
（2）求不等式的解集；
（3）若存在，使得，求m的取值范围．
【答案】（1）7 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据二阶行列式计算公式直接计算即可；
（2）根据二阶行列式计算公式得到，求出解集；
（3）根据二阶行列式计算公式，令，则，求出，分，和三种情况，得到答案.
【小问1详解】
；
【小问2详解】
，
故，故，
解得，
不等式的解集为；
【小问3详解】
，
令，则，
其中，
因为，所以，，
故，
当时，无解，不合要求，
当时，，
其中在上单调递减，在上单调递增，
故当时，取得最小值，最小值为2，故；
当时，，
其中在上单调递减，
故当时，取得最大值，最大值为-2，故，
因为存在，使得，所以或，
m的取值范围为.