辽宁省鞍山市第一中学2025届高三上学期10月月考数学试题

这是一份辽宁省鞍山市第一中学2025届高三上学期10月月考数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的除法运算化简，即可根据模长公式求解.
【详解】由得，
故，故，
故选：C
2. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像
A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：记函数，则函数∵函数f（x）图象向右平移单位，可得函数的图象∴把函数的图象右平移单位，得到函数的图象,故选B.
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
3. 在中，点、在边上，，设，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由平面向量的线性运算，即可得到结果.
【详解】
由，可得，
则，
又，，所以.
故选：A
4. 设函数，其中，则是偶函数充要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据偶函数可得，即可代入求解.
【详解】，若是偶函数，则，故,
进而可得，
故，,
，故，
故选：D
5. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先判断函数的单调性，再根据单调性求解不等式.
【详解】当时，单调递增，当时，单调递增，且在分界点处，
所以函数在定义域上单调递增，
所以，得，
所以不等式的解集为.
故选：B
6. 已知函数，若在有唯一的零点，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】先判断是偶函数，根据偶函数的对称性即可求解.
【详解】由于，
所以是偶函数，
要使在−1,1有唯一的零点，则，
即，解得，
故选：A
7. 已知函数在处有极大值，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据，求，再代入验证，即可求解.
【详解】，
由题意可知，，得或，
当时，，得或，
当f′x>0，得或，f′x0，得或，f′x