2024-2025学年高一数学人教版上学期期末考试模拟卷01（含答案解析）

这是一份2024-2025学年高一数学人教版上学期期末考试模拟卷01（含答案解析），共18页。试卷主要包含了考试范围，已知，，，则，，的大小关系为，若，则的最大值为，已知，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教版2019必修第一册。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知则等于（ ）
A．B．C．1D．
4．若扇形所对圆心角为，且该扇形面积为 ，那么该扇形的弧长为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，满足，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．若函数的定义域为，若对任意不相等的实数，恒有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．若，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知关于的一元二次不等式的解集为，则（ ）
A．B．的解集是
C．D．的解集为
10．已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数的定义域是，且，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数在上是增函数
C．
D．不等式的解集为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 .
13．已知函数的图象关于点对称，则在上的最小值为 .
14．已知函数，方程有四个不同解，，，，则实数的取值范围是 ；的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知全集，集合，，.
(1)求和
(2)若，求实数的取值范围.
16．（15分）
某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：
(1)写出价格关于时间的函数关系式（表示投放市场的第天）；
(2)销售量与时间的函数关系式为，则该产品投放市场第多少天销售额最高？最高为多少元？
17．（15分）
已知定义在上的函数图象关于原点对称，且．
(1)求的解析式
(2)判断并用定义证明的单调性；
(3)解不等式．
18．（17分）
已知定义在上的函数满足且，.
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围．
19．（17分）
已知函数．
(1)若对于任意都有，且，求的对称中心；
(2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．
时间
第4天
第32天
第60天
第90天
价格/元
23
30
22
7
2024-2025学年高一数学上学期期末考试模拟卷01
答案解析
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教版2019必修第一册。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，，则，
又因为，则.
故选：C.
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为，所以或，解得或，
所以不等式的解集为或；
因为，所以，解得或，
所以不等式的解集为或；
因为或是或的真子集，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3．已知则等于（ ）
A．B．C．1D．
【答案】A
【解析】根据题意，得，
所以.
故选：.
4．若扇形所对圆心角为，且该扇形面积为 ，那么该扇形的弧长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设扇形半径为，弧长为，圆心角为，
则扇形面积为,故，
故弧长为.
故选：C．
5．已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，满足，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，
所以在上是增函数，又，
即，所以，
所以，解得，
即实数a的取值范围为.
故选：D
6．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵，故.
又，故.
，
∴.
故选：A
7．若函数的定义域为，若对任意不相等的实数，恒有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】对任意不相等的实数，恒有,
则任意不相等的实数，恒有，即，
令，不妨设，可得
则可得，即，
所以是上单调递减函数，
不等式，
即，所以，解之可得，
所以不等式的解集为.
故选：C
8．若，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】若，则，
所以，
所以，即，
，
若使得取得最大值，不妨设，
则，
当且仅当，即时取等号.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知关于的一元二次不等式的解集为，则（ ）
A．B．的解集是
C．D．的解集为
【答案】AD
【解析】由题知，，且，
即得，，故A正确；
由可得，即，所以，故B错误；
对于C，，故C错误；
由可得，
所以，解得，故D正确.
故选：AD
10．已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【解析】因为，，
对于选项A：因为，
解得，故A正确；
对于选项B：因为，故B正确；
对于选项C：因为，故C错误；
对于选项D：因为，故D错误；
故选：AB.
11．已知函数的定义域是，且，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数在上是增函数
C．
D．不等式的解集为
【答案】ACD
【解析】对于A，令，得，所以f1=0，故A正确；
对于B，令，得，所以，
任取，且，则，
因为，所以，所以，
所以在0,+∞上是减函数，故B错误；
对于C，
，故C正确；
对于D，因为，且，
所以，所以，
所以等价于，即，
又在0,+∞上是减函数，
所以，解得，故D正确.
故选：ACD.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】若，则对有，不满足条件；
若，则对任意有，满足条件；
若，则对有，不满足条件.
综上，的取值范围是.
故答案为：.
13．已知函数的图象关于点对称，则在上的最小值为 .
【答案】/
【解析】由题意，函数的图象关于点对称，
所以，，即，，
又，所以，即，
当时，，
所以当，即时，.
故答案为：.
14．已知函数，方程有四个不同解，，，，则实数的取值范围是 ；的取值范围是 ．
【答案】
【解析】根据题意作出函数的图象，如图所示，
当时，令，解得或，
因为即为，
由题意可知：与有个交点，
结合图象可知实数的取值范围是0,1；
不妨设，则，，，
且，显然，可得，
则，即，
可得，
由对勾函数可知在上单调递增，且，
则，即，可得
所以的取值范围为.
故答案为：0,1；.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知全集，集合，，.
(1)求和
(2)若，求实数的取值范围.
【解析】（1）因为全集，集合，，
所以，
又或，
所以.
（2）①当即时，，满足，所以；
②当即时，
要使，有或，解得或，
又，所以或，
综上的取值范围是.
16．（15分）
某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：
(1)写出价格关于时间的函数关系式（表示投放市场的第天）；
(2)销售量与时间的函数关系式为，则该产品投放市场第多少天销售额最高？最高为多少元？
【解析】（1）由题意，设且
则得
且
同样设且
则得，
且
（2）设该产品的日销售额为则
当时，
此时当或11时，（千元）
当时，
此时（千元）
综上，销售额最高在第10天和第11天，最高销售额为808.5（千元）.
17．（15分）
已知定义在上的函数图象关于原点对称，且．
(1)求的解析式
(2)判断并用定义证明的单调性；
(3)解不等式．
【解析】（1）由题意可得，即，
又，故，
即，此时有，
故关于原点对称，故，；
（2）在上单调递增；证明如下：
令，则
，
由，则，，，
故，即在上单调递增；
（3）由题意可得为奇函数，则有，
又在上单调递增，则有，解得.
18．（17分）
已知定义在上的函数满足且，.
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围．
【解析】（1）由题意知，，
即，所以，
故
（2）由（1）知，，
所以在R上单调递增，
所以不等式恒成立等价于恒成立，
即恒成立.
设，则，，当且仅当，即时，等号成立，所以，
故实数的取值范围是
（3）因为对任意的，存在，使得，
所以在[0，3]上的最小值不小于在[1，3]上的最小值，
因为在[0，3]上单调递增，
所以当时，，
又的对称轴为，
当时，在[1，3]上单调递增，，解得，
所以；
当时，在上单调递减，在[m，3]上单调递增，
，解得，所以；
当时，在[1，3]上单调递减，，解得，
所以，
综上可知，实数的取值范围是
19．（17分）
已知函数．
(1)若对于任意都有，且，求的对称中心；
(2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．
【解析】（1）∵的最小正周期为，
又∵，，∴的最小正周期是，
故，解得，
当时，，
由，的对称中心为；
当时，，
由，的对称中心为；
综上所述，的对称中心为或.
（2）∵函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，
∴，又是的一个零点，
，即，
∴或，
解得或，
由可得，
∴，最小正周期.
令gx=0，则
即或，解得或，；
若函数在（且）上恰好有10个零点，必有，
要使最小，须、恰好为的零点，故.
（3）由（2）知，对任意，存在，使得成立，则，
当时，，
当时，，
由可得，解得，
故实数的取值范围为.
时间
第4天
第32天
第60天
第90天
价格/元
23
30
22
7