2024-2025学年高一数学人教版上学期期末考试模拟卷03（含答案解析）

这是一份2024-2025学年高一数学人教版上学期期末考试模拟卷03（含答案解析），共17页。试卷主要包含了考试范围，设，，，则，已知，，且，则下列结论正确的是，已知条件p等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教版2019必修第一册。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合（ ）
A．B．C．D．
2．已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
4．函数的部分图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数，若存在最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．记表示x，y，z中最大的数，已知x，y均为正实数，则的最小值为（ ）
A．B．1C．2D．4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的最小值为16
C．的最小值为9D．的最小值为2
10．已知条件p：；条件q：.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数的定义域为R，满足，且，则（ ）
A．
B．为奇函数
C．
D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知点在幂函数的图象上，则
13．已知函数，若函数有两个零点，则的范围是
14．若函数对恒成立，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知函数的图象经过点．与互为反函数.
(1)求的值及的定义域，并判断的奇偶性；
(2)求关于的不等式的解集．
16．（15分）
已知函数
(1)若，求不等式的解集；
(2)若关于x的方程有两个不等的正实数根与，求a的取值范围和的取值范围.
17．（15分）
已知定义在上的函数满足且，.
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围．
18．（17分）
为了打造美丽社区，某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域（底边）种植观赏树木，其余区域种植花卉．设，．

(1)当时，求的面积；
(2)求三角形区域面积的最大值．
19．（17分）
我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
(1)若.
①求此函数图象的对称中心；
②求的值；
(2)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论（写出结论即可，不需证明）.
2024-2025学年高一数学上学期期末考试模拟卷03
答案解析
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教版2019必修第一册。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，
所以.
故选：B.
2．已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为角的终边与单位圆的交点为，
所以，
故选：B
3．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【解析】对于A，当时，没有意义，有意义，这表明两个函数的定义域不同，故A错误；
对于B，的定义域为，的定义域为全体实数，故B错误；
对于C，，的定义域为，且fx=1x，，定义域，对应法则都一样，故C正确；
对于D，，，所以它们的对应法则不一样，故D错误.
故选：C.
4．函数的部分图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】易知，又定义域为，
故函数为偶函数，其图象关于轴对称，可排除B、D，
又当时，，故可排除C.
故选：A
5．已知函数，若存在最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】时，，单调递增，在上的最小值为，
时，，单调递减，在上无最小值.
则由已知得，即，
设，该函数为上的增函数，
因为，所以.
故选：A.
6．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，，
又因为，，所以，
又因为，
因，，故，所以，即，
又，因，，故，
所以，即，所以，
故.
故选：D.
7．已知偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】偶函数在上单调递增，且，由，
得，则，即，解得，
所以的取值范围是.
故选：B
8．记表示x，y，z中最大的数，已知x，y均为正实数，则的最小值为（ ）
A．B．1C．2D．4
【答案】C
【解析】由均为正实数，设，则，，
即，因此，
当且仅当，即时取等号，则，解得，
所以当时，取得最小值2.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的最小值为16
C．的最小值为9D．的最小值为2
【答案】ABD
【解析】根据选项逐个判断，A选项中由已知条件化为可求，B选项利用基本不等式可求最小值，C选项可求的最小值，再求的最小值，D选项把两个变量化为一个变量求解即可.A选项，由已知得，因为，所以.解得或，又，所以，故A正确.
B选项，由已知得.故(当且仅当，时等号成立).所以，得，故B正确.
C选项，，当且仅当，时等号成立，故C不正确.
D选项，由已知得，因为，所以，即，又，所以.又，所以，所以(当且仅当时等号成立)，故D正确.
10．已知条件p：；条件q：.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】由，得或，
由，得.
因为是的必要不充分条件，可知或，解得或.
故选：BC.
11．已知函数的定义域为R，满足，且，则（ ）
A．
B．为奇函数
C．
D．
【答案】ACD
【解析】对A：令x=1，，则，
因为，所以，故A正确；
对B：令x=0得：，结合可得，
所以fx为偶函数，故B错误；
对C：令可得：，因为，
所以，
进一步可得：，
又，，故，
故，依次有,
所以，故C正确；
对D：令可得：;
用代替，得：，
结合C的结果，可得：，故D正确.
故选：ACD
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知点在幂函数的图象上，则
【答案】
【解析】由于为幂函数，所以，则，所以．
又点在函数的图象上，所以，故.
故答案为：
13．已知函数，若函数有两个零点，则的范围是
【答案】
【解析】若函数有两个零点，
则 ，即有两个实数解，
则函数与函数的图象有两个交点，
作出图象如下：
由图象知，当，即时，
函数与函数的图象有两个交点，
即函数有两个零点，
所以的范围是.
故答案为：.
14．若函数对恒成立，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】因为在上恒成立.
设，，则在恒成立.
则.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知函数的图象经过点．与互为反函数.
(1)求的值及的定义域，并判断的奇偶性；
(2)求关于的不等式的解集．
【解析】（1）由题意可得，即，
所以，即，则，
则有，解得，故的定义域为，
为非奇非偶函数；
（2）由（1）可得，，
由与互为反函数，可得，
不等式可化为，
因为在上是增函数，
所以，即，解得，
故该不等式解集为.
16．（15分）
已知函数
(1)若，求不等式的解集；
(2)若关于x的方程有两个不等的正实数根与，求a的取值范围和的取值范围.
【解析】（1）当时，不等式为，
解得或，
所以不等式的解集为或；
（2）因为关于x的方程有两个不等的正实数根与，
所以，解得，
所以a的取值范围为；
因为，
因为，所以，
所以，
所以的取值范围为.
17．（15分）
已知定义在上的函数满足且，.
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围．
【解析】（1）由题意知，，
即，所以，
故
（2）由（1）知，，
所以在R上单调递增，
所以不等式恒成立等价于恒成立，
即恒成立.
设，则，，当且仅当，即时，等号成立，所以，
故实数的取值范围是
（3）因为对任意的，存在，使得，
所以在[0，3]上的最小值不小于在[1，3]上的最小值，
因为在[0，3]上单调递增，
所以当时，，
又的对称轴为，
当时，在[1，3]上单调递增，，解得，
所以；
当时，在上单调递减，在[m，3]上单调递增，
，解得，所以；
当时，在[1，3]上单调递减，，解得，
所以，
综上可知，实数的取值范围是
18．（17分）
为了打造美丽社区，某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域（底边）种植观赏树木，其余区域种植花卉．设，．

(1)当时，求的面积；
(2)求三角形区域面积的最大值．
【解析】（1）设与相交于点，则，
则，，
易知等于到的距离，
所以
（2）过点作于点，则，
而，
则三角形区域面积为
，
设，因为，所以，
故，而，
则，故当时，取得最大值，
故三角形区域面积的最大值为
19．（17分）
我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
(1)若.
①求此函数图象的对称中心；
②求的值；
(2)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论（写出结论即可，不需证明）.
【解析】（1）①，，
而满足，
即为奇函数，所以的图象关于点中心对称.
②，由①得，即，
所以
.
（2）“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”，
类比已知条件可得，一个一个推广结论为：
函数的图象关于直线对称的充要条件是函数为偶函数.
（答案不唯一）