易错点04 对曲线运动的分析存在误区（3陷阱点5考点6题型）-备战2025年高考物理易错题专练（新高考通用）

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01 易错陷阱
易错点一：不会运用运动的合成与分解求解两种模型
易错点二：对抛体运动理解有误
易错点三：对圆周运动理解有误
02 易错知识点
知识点一、绳杆末端速度分解的三种方法
知识点二、常见斜面平抛模型与结论
类型一：沿着斜面平抛
类型二：垂直撞斜面平抛运动
类型三：撞斜面平抛运动中的最小位移问题
知识点三、水平方向上的圆周运动
知识点四、竖直面内“绳、杆（单、双轨道）”模型对比
知识点五、竖直面内圆周运动常见问题与二级结论
03 举一反三——易错题型
题型一：对绳、杆端速度进行分解
题型二：平抛运动与斜面、曲面的结合
题型三：多体平抛运动
题型四：斜抛运动
题型五：水平面上的圆周运动（圆锥摆，圆碗……）
题型六：竖直面的绳、杆模型及临界条件
04 易错题通关
易错点一：不会运用运动的合成与分解求解两种模型
1．解决小船渡河问题掌握“三模型、两方案、两确定”
（1）小船渡河三种模型
2.绳（杆）关联速度问题
（1）易错注意点
①绳或杆质量忽略不计
②绳或杆不可伸长
③沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．
（2）思路方法
合运动（实际发生的运动）→合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
分运动（对合运动沿某方向分解的运动）→分速度→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(其一：沿绳杆的速度v1,其二：与绳杆垂直的速度v2))
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．
（3）绳、杆末端速度分解四步
①找到合运动——物体的实际运动；②确定分运动——沿绳(杆)和垂直于绳(杆)；③作平行四边形；④根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。

易错点二：对抛体运动理解有误
1．平抛(或类平抛)运动所涉及物理量的特点
2． 平抛运动中物理量的关系图
两个三角形，速度与位移；
九个物理量，知二能求一；
时间和角度，桥梁和纽带；
时间为明线，角度为暗线。
3． 平抛运动常用三种解法
h
x
v
v0
θ
α
①正交分解法：分解位移（位移三角形）：若已知h、x，可求出v0=xg2ℎ；
分解速度（速度三角形）：若已知v0、θ，可求出v=v0/csθ；
②推论法：若已知h、x，可求出tanθ=2tanα=2h/x；
③动能定理法：若已知h、v0，动能定理：mgh=½mv2-½mv02 ，可求出v=v02+2gℎ。
4.平抛运动中的临界、极值问题
在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况．
1．若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．
3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点．
易错点三：对圆周运动理解有误
1．匀速圆周运动的向心力公式为F＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝mr(eq \f(2π,T))2.
2．物体做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，提供物体做圆周运动的向心力．
易错分析
3．向心力是效果力：向心力是根据力的作用效果命名的，不是性质力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，或某个力的分力．注意在分析物体受力时，不能说物体还受一个向心力的作用，向心力可以是某一种性质力，也可以是几个性质力的合力或某一性质力的分力．
知识点一、绳杆末端速度分解的三种方法
方法一、微元法
要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。
如图所示，设船在θ角位置经△t时间向左行驶△x距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有△L=△x csθ，两边同除以△t得：，即收绳速率v0=vA csθ，因此船的速率为：vA=υ0/csθ。
方法二、效果分解法
首先确定合运动，即物体实际运动；其次确定物体A的两个分运动。两个分运动：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于v1=v0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将vA按图示方向进行分解。所以v1及v2实际上就是vA的两个分速度，如图所示，由此可得vA=υ0/csθ。
方法三、功率等值法
由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功，即二者做功的功率相等。人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv0；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P2=FvAcsθ，因为P1= P2所以vA=v0/csθ。
知识点二、常见斜面平抛模型与结论
类型一：沿着斜面平抛
1.斜面上平抛运动的时间的计算
斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形）
v0
θ(
)α
)α
x＝v0t ，
y＝eq \f(1,2)gt2，
tan θ＝eq \f(y,x)，
可求得t＝eq \f(2v0tan θ,g)。
2.斜面上平抛运动的推论
根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。
3.与斜面的最大距离问题
【构建模型】如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点以初速度v0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B点，不计空气阻力．
法一：(1) 以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，如图(a)所示
vx＝v0cs θ，vy＝v0sin θ，
ax＝gsin θ，ay＝gcs θ.
物体沿斜面方向做初速度为vx、加速度为ax的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为vy、加速度为ay的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动．
令v′y＝v0sin θ－gcs θ·t＝0，即t＝eq \f(v0tan θ,g).
(2)当t＝eq \f(v0tan θ,g)时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T＝2t＝eq \f(2v0tan θ,g)，
A、B间距离s＝v0cs θ·T＋eq \f(1,2)gsin θ·T2＝eq \f(2veq \\al(2,0)tan θ,gcs θ).
法二：(1) 如图(b)所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v的切线反向延长与v0交点为此时横坐标的中点P，
则tan θ＝eq \f(y,\f(1,2)x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,\f(1,2)v0t)，t＝eq \f(v0tan θ,g).
(2) eq \x\t(AC)＝y＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(veq \\al(2,0)tan2 θ,2g)，而eq \x\t(AC)∶eq \x\t(CD)＝1∶3，所以eq \x\t(AD)＝4y＝eq \f(2veq \\al(2,0)tan2θ,g)，A、B间距离s＝eq \f(eq \x\t(AD),sin θ)＝eq \f(2veq \\al(2,0)tan θ,gcs θ).
法三：(1)设物体运动到C点离斜面最远，所用时间为t，将v分解成vx和vy，如图(c)所示，则由tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)，得t＝eq \f(v0tan θ,g).
(2)设由A到B所用时间为t′，水平位移为x，竖直位移为y，如图(d)所示，由图可得
tan θ＝eq \f(y,x)，y＝xtan θ①
y＝eq \f(1,2)gt′2②
x＝v0t′③
由①②③式得：t′＝eq \f(2v0tan θ,g)
而x＝v0t′＝eq \f(2veq \\al(2,0)tan θ,g)，
因此A、B间的距离s＝eq \f(x,cs θ)＝eq \f(2veq \\al(2,0)tan θ,gcs θ).
类型二：垂直撞斜面平抛运动
方法：分解速度．
vx＝v0，
vy＝gt，
tan θ＝eq \f(vx,vy)＝eq \f(v0,gt)，
可求得t＝eq \f(v0,gtan θ).
底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形
v0
)θ
H
H-y
x
类型三：撞斜面平抛运动中的最小位移问题
v0
)θ
θ

过抛出点作斜面的垂线，如图所示，
当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则
水平方向：x＝hcs θ·sin θ＝v0t
竖直方向：y＝hcs θ·cs θ＝eq \f(1,2)gt2，解得v0＝ eq \r(\f(gh,2))sin θ，t＝eq \r(\f(2h,g))cs θ.
知识点三、水平方向上的圆周运动
1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。
2．受力特点：摆球质量为m，只受两个力即竖直向下的重力mg和沿摆线方向的拉力FT。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示（也可以理解为拉力的竖直分力与摆球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。
4．运动特点：摆长为l，摆线与竖直方向的夹角为θ的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是O，圆周运动的轨道半径是r=lsinθ
向心力 F合=mgtanθ=man=mω2lsinθ=mv2/(lsinθ)
摆线的拉力 FT=mg/csθ
【讨论】：(1)当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据csθ=g/(ω2l)可知，若角速度ω越大，则θ越大，摆线拉力FT=mg/csθ也越大，向心加速度an=gtanθ也越大，线速度v=ωr =glsinθtanθ也越大。
结论是：同一圆锥摆，在同一地点，若θ越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转动的越快，运动的也越快，。
(2)当lcsθ为定值时（lcsθ=ℎ为摆球的轨道面到悬点的距离h，即圆锥摆的高度），摆球的质量相等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力FT=mg/csθ，向心力F合=mgtanθ，向心加速度an=gtanθ，角速度ω=g/ℎ，线速度v=ωr=gℎtanθ。
结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但θ角大的圆锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。
知识点四、竖直面内“绳、杆（单、双轨道）”模型对比
知识点五、竖直面内圆周运动常见问题与二级结论
【问题1】一个小球沿一竖直放置的光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动，轨道的最高点记为A和最低点记为C，与原点等高的位置记为B。圆周的半径为R
要使小球做完整的圆周运动，当在最高点A 的向心力恰好等于重力时，由mg=mv2R可得vgR①
对应C点的速度有机械能守恒mg2R=12mvC2−12mvA2得vC=5gR②
当小球在C点时给小球一个水平向左的速度若小球恰能到达与O点等高的D位置则由机械能守恒
mgR=12mvc2得vc=2gR③
小结：(1).当vc>5gR时小球能通过最高点A小球在A点受轨道向内的支持力由牛顿第二定律FA+mg=mvA2R④
(2).当vc=5gR时小球恰能通过最高点A小球在A点受轨道的支持力为0由牛顿第二定律mg=mvA2R。⑤
(3).当2gR