易错点05 运用万有引力知识解决卫星相关问题（3陷阱点6考点4题型）-备战2025年高考物理易错题专练（新高考通用）

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01 易错陷阱
易错点一：开普勒三定律的理解与易错注意点
易错点二：混淆卫星的不同速度和不同模型
易错点三：分析卫星的变轨问题出现错误
02 易错知识点
知识点一、人造卫星的运动规律
知识点二、近地卫星及其速度大小
知识点三、地球同步卫星的特点
知识点四、近地卫星、 同步卫星和赤道上物体的运行问题比较
知识点五、卫星变轨时三类物理量的定性比较
知识点六、双星多星模型
03 举一反三——易错题型
题型一：同步、近地卫星模型、赤道物体转动模型及其物理量的比较
题型二：卫星变轨、发射、回收、空间站对接及其能量问题
题型三：双星、多星模型
题型四：卫星（天体）追及相遇模型
04 易错题通关
易错点一：开普勒三定律的理解与易错注意点
（1）行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。
（2）行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。半径等于半长轴。
（3）开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
（4）开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
易错点二：混淆卫星的不同速度和不同模型
1、三个宇宙速度
2.宇宙速度、发射速度与卫星的绕行速度的关系
3.同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.
环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
易错点三：分析卫星的变轨问题出现错误
1、变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有Geq \f(Mm,r12)＝meq \f(v2,r1)，如图所示．
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，Geq \f(Mm,r12)meq \f(vB2,r2)，再次点火加速，使Geq \f(Mm,r22)＝meq \f(v′2,r2)，进入圆轨道Ⅲ.
2、变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知T1v1>v4>v3。
(2)加速度：因为在P点不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过，P点到地心的距离都相同，卫星的加速度都相同，设为aP。同理，在Q点加速度也相同，设为aQ。又因Q点到地心的距离大于P点到地心的距离，所以aQv2>v3
向心加速度
a1>a2>a3
物理量
推导依据
表达式
最大值或最小值
线速度
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)
v＝ eq \r(\f(GM,r))
当r＝R时有最大值，v＝7.9 km/s
角速度
Geq \f(Mm,r2)＝mω2r
ω＝ eq \r(\f(GM,r3))
当r＝R时有最大值
周期
Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r
T＝2π eq \r(\f(r3,GM))
当r＝R时有最小值，约85 min
向心
加速度
Geq \f(Mm,r2)＝man
an＝eq \f(GM,r2)
当r＝R时有最大值，最大值为g
轨道
平面
圆周运动的圆心与中心天体中心重合
共性：距地面越高，轨道半径大，运动越慢，周期越长——高轨低速（线速度、角速度 加速度）长周期
卫星绕地球运行的向心加速度
物体随地球自转的向心加速度
产生原因
由万有引力产生
由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生
方向
指向地心
垂直且指向地轴
大小
a＝eq \f(GM,r2)(地面附近a近似等于g)
a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度
特点
随卫星到地心的距离的增大而减小
从赤道到两极逐渐减小
质量
半径
绕太阳做圆周运动的周期
地球
M
R
1年
火星
约0.1M
约0.5R
约1.9年