高中数学人教A版选修第二册 4.3.2《等比数列前n项和公式》教案

4.3.2 等比数列的前项和公式教材：高中数学人教A版选择性必修第二册 一、目标分析依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.教学目标● 知识与技能目标理解用错位相减法推导等比数列前项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．● 过程与方法目标 通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．● 情感、态度与价值目标通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美. 2.教学重点、难点● 重点：等比数列前项和公式的推导及公式的简单应用．突出重点的方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；（二）过程方法线:从特殊、归纳猜想到一般→错位相减法→数学思想；（三）能力线：观察能力→初步解决问题能力.● 难点：等比数列前项和公式的推导以及错位相减法的生成．突破难点的手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，并及时给予肯定；二抓知识的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导.二、教学模式与教法、学法教学模式 ：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法引导．学生的学法：突出探究、发现与交流．三、教学过程分析 教学过程板书设计：等比数列的前项和一、公式的推导特殊例子推导等比数列前n项和二、公式的应用：1.例题 2.学生活动区教学环节教学内容学生活动设计意图一、 复习回顾铺垫新知4min一、复习旧知，铺垫新知：【教师提问】（1） 等比数列定义及通项公式？（2）等比数列的项之间有何特点？（3）数列的前n项和是什么？回忆回答问题（1）、（2）和（3）．引导学生发现等比数列各项之间的特点：从第二项起每一项比前一项多乘以，从而为用“错位相减法”求等比数列前项和埋下伏笔．二、创设情境提出问题10min二、问题情境，引出课题：【多媒体动画演示】视频棋盘上的麦粒探究：如何求和【教师提问】（1）能否逐一相加得结果？（2）那有什么简单方法？探讨1、 ，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有 ，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？观看多媒体动画，回答问题．教师引导学生观察、思考，解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就可以消去了，得到： 情境动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．三、类比探索形成公式8min这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？引导学生完成。一般等比数列前n项和：即错位相减法在推导完成之后，老师再问：由得这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？教师带领学生推导公式（注意公比等于1和公比不等于1两种情况）在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生在探究公式的同时体验到学习的愉快和成就感。四、巩固提高，深化认识18min（教师带领）1.用公式解决本课最初的问题：（学生独立完成）方法1： 观察、发现：．方法2： 此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列：首项为，公比为，项数为．练习1.根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前n项和. 教师带领学生做题，而后学生独立练习做题.学生易错点：忽略公比等于1的情况.对公式的再认识，剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式,并加强计算能力的训练。采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识．解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。五、总结归纳加深理解3min引导学生从知识、方法、思想三个方面进行总结．本环节由学生自主归纳、总结，教师加以补充、强调．学生：回顾从特殊到一般、类比法、分类讨论、错位相减法剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式，同时也培养学生分类讨论的数学思想． 六、分层作业强化知识1min巩固作业：1、课本61页 习题2.5 A组 1创新作业: 2、“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？自主完成作业作业进一步巩固了本节课知识，拓展了学生数学视野，而巩固作业和创新作业两种设计体现了不同的人在数学上得到不同的发展的新课标教学理念.