2024年四川省凉山州西昌市中考数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2024年四川省凉山州西昌市中考数学一模试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①③④
2．（3分）|﹣|的相反数是（ ）
A．B．﹣C．﹣3D．3
3．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
5．（3分）如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（ ）
A．75B．100C．120D．125
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为（ ）
A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣4）
7．（3分）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（ ）
A．（1345，0）B．（1345.5，）
C．（1345，）D．（1345.5，0）
8．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A．24B．18C．12D．9
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．（3分）如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为 ．
12．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE= ．
14．（3分）有下列各式：①•；②÷；③÷；④•．其中，计算结果为分式的是 ．（填序号）
15．（3分）甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10，8，9，8，8；＝8，则这两人5次射击命中的环数的方差S甲2 S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）．
16．（3分）太极揉推器是一种常见的健身器材．基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱AB的长为125cm,支架CD、CE的长分别为60cm、40cm,支点C到立柱顶点B的距离为25cm.支架CD，CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°，转盘的直径FG=MN=60cm,D，E分别是FG，MN的中点，且CD⊥FG，CE⊥MN，则两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为 cm．（结果保留根号）
17．（3分）如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE与S△CDE的比是 ．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．
19．（5分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1．
（1）当y1﹣y2＝4时，求m的值；
（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．
20．（8分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．
请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）本次随机抽取的人数是 人，并将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有 人达标；
（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
21．（10分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
22．（10分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：
（1）填空：样本中的总人数为 人；开私家车的人数m＝ ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度；
（2）补全条形统计图；
（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？
23．（12分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：
（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？
（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．
①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；
②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．
24．（14分）如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60度．请你帮助他们计算出小山的高度BC．（计算过程和结果都不取近似值）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．【答案】C
【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b＝﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b＝﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x＝2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝8，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞7，
∴abc＜0，所以①错误；
∵b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，所以②正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，5），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当x＝5时，y＞0，
∴4a+8b+c＞0，所以③错误；
∵点（﹣）到对称轴的距离比点（，
∴y1＜y2，所以④正确．
故选：C．
2．【答案】B
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：|﹣|的相反数是﹣，
故选：B．
3．【答案】B
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC＝EF＝AC，由此即可解决问题．
【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC＝90°，BC＝6，
∴AC＝＝＝10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE＝，
∴∠EFC＝∠FCM，
∵∠FCE＝∠FCM，
∴∠EFC＝∠ECF，
∴EC＝EF＝AC＝5，
∴DF＝DE+EF＝3+5＝6．
故选：B．
4．【答案】D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，故A不符合题意；
B、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，故B不符合题意；
C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，故C不符合题意；
D、为了解一批节能灯的使用寿命，故D符合题意；
故选：D．
5．【答案】B
【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2＝EF2，进而可求出CE2+CF2的值．
【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ACB∠ACD（∠ACB+∠ACD）＝90°，
∴△EFC为直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，
∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，
∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，
由勾股定理可知CE2+CF3＝EF2＝100．
故选：B．
6．【答案】A
【分析】首先求出∠MPO＝∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM＝ON，OM＝QN，进而求出Q点坐标．
【解答】解：作图如下，
∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，
∴∠MPO＝∠QON，
在△PMO和△ONQ中，
∵，
∴△PMO≌△ONQ，
∴PM＝ON，OM＝QN，
∵P点坐标为（﹣4，2），
∴Q点坐标为（7，4），
故选：A．
7．【答案】B
【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2017＝336×6+1，因此点B1向右平移1344（即336×4）即可到达点B2017，根据点B5的坐标就可求出点B2017的坐标．
【解答】解：连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA＝AB＝BC＝OC．
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC＝AB．
∴AC＝OA．
∵OA＝1，
∴AC＝1．
画出第8次、第6次，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2017＝336×6+1，
∴点B2向右平移1344（即336×4）到点B2017．
∵B1的坐标为（8.5，），
∴B2017的坐标为（1.5+1344，），
∴B2017的坐标为（1345.5，）．
故选：B．
8．【答案】B
【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可．
【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，故此选项错误；
B、此几何体的主视图是矩形，故此选项正确；
C、此几何体的主视图是矩形，故此选项错误；
D、此几何体的主视图是梯形，故此选项错误；
故选：B．
9．【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：6500000＝6.5×105，
故选：B．
10．【答案】A
【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长＝4BC问题得解．
【解答】解：∵E是AC中点，
∵EF∥BC，交AB于点F，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝BC，
∴BC＝6，
∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．
故选：A．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．【答案】见试题解答内容
【分析】利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值．
【解答】解：可得：将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B′，
则5﹣m＝8，
解得：m＝1，
则A（1，4），
故k＝1×2＝4．
故答案为：2．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆周角定理求出∠A的度数，根据圆内接四边形计算即可．
【解答】解：由圆周角定理得，∠A＝，
由圆内接四边形的性质得，∠BCD＝180°﹣∠A＝136°，
故答案为：136°．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据线段的垂直平分线得出AD＝BD，AE＝CE，推出∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．
【解答】解：∵点D、E分别是AB，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，
∵∠B＝40°，∠C＝45°，
∴∠B+∠C＝85°，∠BAC＝95°，
∴∠BAD+∠CAE＝85°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝95°﹣85°＝10°，
故答案为：10°
14．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据分式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：①•＝1；
②÷＝•＝，结果是分式；
③÷＝×＝7；
④•＝，结果是分式；
所以结果为负分式的有②④，
故答案为：②④．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小．
【解答】解：∵＝8，
∴＝[（7﹣4）2+（9﹣5）2+（8﹣2）2+（6﹣6）2+（10﹣8）2]＝（3+1+0+7+4）＝2，
＝[（2﹣8）2+（4﹣8）2+（4﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2]＝（1+8+1+0+4）＝0.4，
∴＞，
故答案为：＞．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．解直角三角形求出FP、NT即可解决问题．
【解答】解：作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，QH⊥CJ于H．
由题意△QDF，△QCH都是等腰直角三角形，
∴DF＝DQ＝30cm，CQ＝CD﹣DQ＝60﹣30＝30cm，
∴FJ＝QH＝15cm，
∵AC＝AB﹣BC＝125﹣25＝100cm，
∴PF＝（15+100）cm，
同法可求：NT＝（100+6），
∴两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为＝15）＝10．
故答案为10．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】由DE∥AC，可得出△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质可得出＝，由DE∥AC，可得出△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质可得出＝，进而可得出＝，再根据S△BDE与S△CDE等高，利用三角形的面积公式即可求出＝＝．
【解答】解：∵DE∥AC，
∴△DOE∽△COA．
∵S△DOE：S△COA＝1：16，
∴＝＝．
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴＝＝，
∴＝．
∵S△BDE与S△CDE等高，
∴＝＝．
故答案为：1：3．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用题中几何语言画图；
（2）利用等腰三角形的性质得∠A＝45°．则∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根据角平分线性质得CD＝DE，从而得到AE＝CD．
【解答】解：（1）如图：
（2）AE与CD的数量关系为AE＝CD．
证明：∵∠C＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝45°．
∵DE⊥AB，
∴∠ADE＝∠A＝45°．
∴AE＝DE，
∵BD平分∠ABC，
∴CD＝DE，
∴AE＝CD．
19．【答案】（1）m＝1；
（2）点P坐标为（﹣2m，0）或 （6m，0）．
【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为 y＝，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出 y1＝，y2＝，然后根据 y1﹣y2＝4 列出方程即可求出m的值；
（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程 ，求出PE＝4m，再由E（2m，1），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．
【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为 y＝，
∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），
∴k＝﹣5×（﹣3）＝12，
∴反比例函数的解析式为 ，
∵反比例函数的图象经过点B（2m，y4），y2），
∴y1＝，y2＝，
∵y4﹣y2＝4，
﹣＝4，
∴m＝4，
经检验，m＝1 是原方程的解，
故m的值是1；
（2）设BD与x轴交于点E，
∵点B（2m，＝，），C（6m，）、C分别作x轴，两垂线相交于点D，
∴D ，，
∵三角形PBD的面积是8，
∵，
，
∴PE＝4m，
∵E（2m，1），
∴点P坐标为 （﹣2m，8）或 （6m．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；
（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；
（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：24÷20%＝120（人），
则“优秀”人数为120﹣（24+36）＝60（人），“一般”占的百分比为，
补全统计图，如图所示：
（2）根据题意得：36+60＝96（人），
则达标的人数为96人；
（3）根据题意得：×1200＝960（人），
答：估计全校达标的学生有960人．
故答案为：（1）120；（2）96．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把？＝5代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可；
（2）设？为m，利用分式方程的增根解答即可．
【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x﹣2）得5+7（x﹣2）＝﹣1
解得x＝5
经检验，x＝0是原分式方程的解．
（2）设？为m，
方程两边同时乘以（x﹣2）得m+7（x﹣2）＝﹣1
由于x＝4是原分式方程的增根，
所以把x＝2代入上面的等式得m+3（7﹣2）＝﹣1，m＝﹣7
所以，原分式方程中“．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解；
（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可；
（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．
【解答】解：（1）样本中的总人数为：36÷45%＝80人，
开私家车的人数m＝80×25%＝20；
扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%＝20%，
所在扇形的圆心角为360°×20%＝72°；
故答案为：80，20；
（2）骑自行车的人数为：80×20%＝16人，
补全统计图如图所示；
（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，
由题意得，×2000+x≥，
解得x≥50，
答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，根据所用总时间为等式得出方程组求出即可；
（2）①根据（1）中生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间，得出生产甲种产品a件需要的时间，进而得出生产乙种产品的件数；
②根据每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，小王四月份的工资不少于1500元得出不等式求出即可．
【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟
，
解这个方程组得：；
答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；
（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，
∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，
所以小王四月份生产乙种产品的件数：5（25×8﹣）＝；
②依题意：，
1680﹣0.3a≥1500，
解得：a≤300．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意分析图形；过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F；构造本题涉及到的两个直角三角形，根据图形分别求解可得DE与BF的值，再利用BC＝DE+BF，进而可求出答案．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，
则有DE∥FC，DF∥EC．
∵∠DEC＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴DE＝FC．
∵∠HBA＝∠BAC＝45°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝45°﹣30°＝15度．
又∵∠ABD＝∠HBD﹣∠HBA＝60°﹣45°＝15°，
∴△ADB是等腰三角形．∴AD＝BD＝180（米）．
在Rt△AED中，sin∠DAE＝sin30°＝，
∴DE＝180•sin30°＝180×＝90（米）．
在Rt△BDF中，∠BDF＝∠HBD＝60°，
∴BF＝180•sin60°＝180×（米）．
∴BC＝BF+FC＝90+90＝90（．
答：小山的高度BC为90（+2）米．
生产甲产品件数（件）
生产乙产品件数（件）
所用总时间（分钟）
10
10
350
30
20
850
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
D
B
A
B
B
B
A