初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）6.3 角完美版课件ppt

1.通过类比线段的中点的学习过程，构建角的平分线学习过程的思路，体会不同学习内容之间研究方法的一致性和可迁移性，体会类比思想。2.理解角的平分线的概念及数量关系，并会用文字、图形和符号语言进行描述，体会数形结合思想。
　　1．角的比较：　 （1）__________；　 （2）__________．　　2．角的和、差：　　∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作_______________________；　　∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作_______________________；　　类似地，∠AOC－∠AOB＝_______．
∠AOB＝∠AOC－∠BOC
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
3．点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB，点 M 叫做线段 AB 的_______．
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。
思考1：我们知道，线段的中点把线段分成两条相等的线段。类似地，在下图中，如果∠AOB=∠BOC，那么射线OB把∠ AOC分成两个相等的角。你能梳理射线OB的特证，尝试给射线OB起一个适当的名称吗？
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。
位于∠AOC的内部（端点O除外）并且将∠AOC分成两个相等的角
∠AOC＝2∠AOB＝2_______
OB是∠AOC的平分线
思考2：我们通过角平分线可以把这个角分成两个相等的角，那么能不能这个角三等分呢？
OB、OC是∠AOD的三等分线
探究：仿照下图，在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线。
　　例1：如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD 是∠AOC 的角平分线，求∠BOD 的度数．
利用角平分线求角的大小（1）利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分线的几种不同的表达方式．（2）在计算角的大小时，常常要用到等量代换，即用已知角代替与它相等的未知角．
例2：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?
解：360º÷7＝51º+3º÷7
＝51º+180′÷7
答：每份是51º26′.
分析：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分。
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB,若∠COB=35°,则∠AOD等于多少度？
解：∵OC是∠DOB的角平分线，且∠COB=35° ∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°又∵∠AOB是平角∴∠AOD=∠AOB－∠BOD =180°－70° =110°
3.计算311º÷8，结果用度分秒表示。
解：311º÷8=38º+7º÷8=38º+420′÷8=38º+52′+4′÷8=38º+52′+240′′÷8=38º52′30′′
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝___， ∠AOE＝____， ∠EOD＝____．
解：∵OD平分∠AOB， OE平分∠BOC，∴∠AOB＝2∠DOB, ∠BOC＝2∠BOE，∴ ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝2∠DOB+2∠BOE ＝2（∠DOB+∠BOE） ＝2∠DOE ＝2 × 70º＝140º.
4.如图，已知∠DOE＝70º, OD平分∠AOB，OE平分∠BOC, 求∠AOC的度数.