人教版数学八下同步讲练课件19.1 变量与函数 第二课时

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19.1 函数第2课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入 根据经验，跳远的距离 s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中变量s随着哪一个量的变化而变化？新课精讲探索新知1知识点函数的定义思考(1)下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？ 探索新知(2)下面的我国人口数统计表(表19-2)中，年份与人口数可以分别记作两个变量x 与y. 对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y 吗？表19-2 中国人口数统计表探索新知 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数. 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．探索新知例1 紧扣函数的定义，要判断y 是不是x 的函数，关键看给x 一个值，y 是否也有一个唯一的值与其对应．若是，则y 就是x 的函数；若不是，则y 就不是x 的函数．导引：如图，各曲线中表示y 是x 的函数的是________(写出所有满足条件的图的序号)．①②③探索新知判断一个关系是否是函数关系的方法： 一看是否存在于一个变化过程中；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应．三者必须同时满足．解本例的技巧在于过x轴上任意一点作x轴的垂线，若垂线与图象交于两点或多点，说明x取一值，有两个或多个y与其对应，则y不是x的函数．它是以形来表达函数关系．典题精讲1下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S 随之改变.(2)每分向一水池注水0.1m3，注水量y (单位：m3) 随注水时间x (单位： min)的变化而变化.(1)正方形的边长x 是自变量，正方形的面积S 是边 长x 的函数，它们的关系式是S＝x 2(x＞0)．(2)注水时间x 是自变量，注水量y 是注水时间x 的函 数，它们的关系式是y＝0.1x.解：典题精讲(3)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面 积y (单位：m2)随这个村人数n的变化而变化.(4)水池中有水10 L，此后每小时漏水0.05 L，水池中的 水量V (单位：L) 随时间t (单位：h)的变化而变化.(3)人数n 是自变量，此时人均占有耕地面积y 是人数n 的函数，它们的关系式是y＝ (n为正整数)．(4)时间t 是自变量，水池中的水量V 是t 的函数，它们 的关系式是V＝10－0.05t.解：典题精讲2下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是(　　)C探索新知2知识点自变量的取值范围确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大于或等于0；(3)分式中，分母不能为0；(4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；(5)实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义．探索新知例2 (1)函数 中，自变量x 的取值范围是________．(2)下列函数中，自变量x 的取值范围是x＞2的函数是( )A． B．C． D．x≠－1C对于第(1)题，易从1＋x≠0，得x≠－1；对于第(2)小题分别确定A、B、C、D的取值范围，可知只有C的取值范围是x＞2．导引：探索新知 自变量的取值范围要使所给函数解析式有意义，而实际问题中的自变量取值，还应保证实际问题有意义．典题精讲1梯形的上底长2 cm，高3 cm，下底长x cm大于上底长但不超过5 cm. 写出梯形面积S关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围.S＝ (2＋x )(2＜x≤5)．解：能使式子 成立的x 的取值范围是(　　)A．x ≥1 B．x ≥2 C．1≤x≤2 D．x ≤22C探索新知3知识点函数值 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数. 如果当x＝a 时y＝b，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值. 可以认为：在前面问题(1)中，时间t 是自变量，路程s 是t 的函数，当t＝1时，函数值s＝60，当t＝2时，函数值s＝120；在心电图中，时间x是自变量，心脏部位的生物电流y 是x 的函数；在人口数统计表中，年份x 是自变量，人口数y 是x 的函数，当x＝2010时，函数值y＝13. 71.探索新知函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b 叫做自变量的值为a 时的函数值．探索新知例3 汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y (单位：L)随行驶路程x (单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y 与x 的函数关系的式子；(2)指出自变量x 的取值范围；(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？(1)行驶路程x 是自变量，油箱中的油量y 是x 的函数，它们的关系为y＝ 50－0.1x.解：探索新知(2)仅从式子y＝50－0.1x 看，x 可以取任意实数.但是考虑到x 代表的实际意义为行驶路程，因此x 不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50,即0. 1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤ x≤500.探索新知(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200 代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油.探索新知 求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.典题精讲下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6的是(　　)A．y＝3x＋3 B．y＝－3x＋3C．y＝3x－3 D．y＝－3x－31B已知函数 当x＝2时，函数值y 为(　　)A．5 B．6 C．7 D．82A典题精讲若函数 则当函数值y＝8时，自变量x 的值是(　　)A．±　　 B．4C．± 或4 D．4或－3D如果两个变量x，y 之间的函数关系如图所示，则函数值y 的取值范围是(　　)A．－3≤y≤3　 B．0≤y≤2C．1≤y≤3　 D．0≤y≤34D易错提醒李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24 m，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC 边的长为x m，AB 边的长为y m，则y 与x 之间的函数关系式y＝－ x＋12中，x 的取值范围是______________．0＜x＜24易错提醒本题易错之处在于只考虑x＞0，而忽视y＞0，从而给出x 的取值范围为x＞0.易错点：用函数关系式表示实际问题时弄错自变量的取值范围.学以致用小试牛刀1下列关系式中，y 不是x 的函数的是(　　)A．y＝± (x＞0) B．y＝x 2C．y＝－ (x＞0) D．y＝( )2(x＞0)A2下列说法正确的是(　　)A．变量x，y 满足y 2＝x，则y 是x 的函数B．变量x，y 满足x＋3y＝1，则y 是x 的函数C．变量x，y 满足|y |＝x，则y 是x 的函数D．在V＝ πr 3中， 是常量，π，r 是自变量，V 是r 的函数B小试牛刀函数 的自变量x 的取值范围是(　　)A．x ≥1 B．x ≥1且x≠3C．x≠3 D．1≤x≤33B4 如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为(　　)A．y＝x＋2 B．y＝x 2＋2C．y＝ D．y＝ C小试牛刀5 在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： (1)y 是x 的函数吗？为什么？ (2)分别求当x＝5，10，30，50时y 的值．小试牛刀(1)y 是x 的函数，理由：当x 取定一个值时，y 都有唯 一确定的值与其对应．(2)当x＝5时，y＝0.80；当x＝10时，y＝0.80；当x ＝30时，y＝1.60；当x＝50时，y＝2.40.解：小试牛刀某学校组织学生在离校6 km 的光明科技馆去参观，学生小明 因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去 光明科技馆，出租车的收费标准如下表： (1)写出出租车行驶的路程x (km)(x ≥3)与收费y (元)之 间的函数关系式． (2)小明身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费 够不够？请说明理由．小试牛刀(1)y＝8＋(x－3)×1.8＝1.8x＋2.6(x ≥3)．(2)车费够．因为当x＝6时，y＝13.4＜14， 所以车费够．解：小试牛刀7 木材加工厂堆放木料的方式按如图所示的那样堆放， 随着层数的增加，物体总数也变化 (1)根据变化规律填写下表： (2)求出y 与n 的函数关系式； (3)当物体堆放的层数为10时，物体总数为多少？13610小试牛刀(2)y＝(3)当n＝10时， y＝ ＝55， 所以物体总数为55.解：小试牛刀8 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝7，点P 是BC 边上与点B 不重合的动点，过点P 的直线交CD 的延长线于点R，交AD 于点Q (点Q 与点D 不重合)，且∠RPC＝45°.设BP＝x，梯形ABPQ 的面积为y，求y 与x 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围.小试牛刀如图，过点D 作DP ′∥PQ，交BC 于点P ′，则∠DP ′C＝∠RPC＝45°，∴P′C＝CD＝4，∴BP ′＝3.∴BP ＜3.∵BP＝x，则PC＝7－x.在Rt△PCR 中，∠C＝90°，∠RPC＝45°，∴CR＝PC＝7－x.∴QD＝RD＝CR－CD＝7－x－4＝3－x，∴AQ＝AD－QD＝7－(3－x )＝4＋x.∴y＝ (BP＋AQ )·AB＝ (x＋4＋x )×4＝ 4x＋8(0