（沪教版）八年级数学上册期末专题复习03 一元二次方程的解法和概念（2份，原卷版+解析版）

这是一份（沪教版）八年级数学上册期末专题复习03 一元二次方程的解法和概念（2份，原卷版+解析版），文件包含沪教版八年级数学上册期末专题复习03一元二次方程的解法和概念教师版doc、沪教版八年级数学上册期末专题复习03一元二次方程的解法和概念学生版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。

【典例分析】
【考点1】一元二次方程的概念
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，1，1B．3，-1，-1C．3，-1，0D．3，1，0
3．关于x的方程是一元二次方程的条件是（ ）
A. B. C. D.
4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．-1B．-2C．1D．2
5．已知关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值是（ ）
A．0B．1C．0或1D．0或
6．一元二次方程的一般形式是________________．
7．方程有一个根为1，则实数c的值是________．
8．若是关于x的一元二次方程，则_________．
【考点2】一元二次方程的解法
1．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则的值为（ ）
A．-3B．4C．-3或4D．3或4
3．如果三角形的两边长分别是方程的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长不可能的是（ ）
A．8B．9C．10D．11
4．解方程
(1)； (2).
，
(3) (4)
5．先阅读题例，再解答问题．
为解方程；我们可以将视为一个整体，设，则，原方程化为，解得或．当时，；当时，，；所以原方程的解为．
以上方法就叫换元法，体现了转化的思想．运用上述方法解决下列问题：
(1)已知 ，求；
(2)解方程：．
【考点3】一元二次方程的根的判别式
1．关于x的方程的根的情况是（ ）
A.有两个实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.有两个相等的实数根
2.关于x的方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 没有实数根； B. 有两个不相等的实数根； C. 有两个不相等的实数根； D. 有两个实数根.
3．已知关于x的一元二次方程．
(1)若，求此方程的解；
(2)若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
4．已知：关于x的方程．
(1)求证：无论取任何实数值，方程总有实数根；
(2)若等腰△ABC的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长．
【课后练习】
1．下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程的根的情况是（ ）.
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
4．已知关于x的一元二次方程，若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，则m的值为（ ）
A．3B．4C．3或4D．不能确定
5．关于x的一元二次方程的一个根是2，则该方程的另一个根为 _____．
6．已知m是方程的一个根，则______．
7．一元二次方程化成一般形式后a，b，c的值为___________
8．把一元二次方程通过配方化成的形式为______
9．若实数x、y满足，则________．
10．解方程：
(1) (2)
(3) (4)
11．等腰三角形一边长是6，另一边长是方程的根，则该等腰三角形的周长为______
12．定义一种运算“”，其规则为，则方程的解为 _____．
13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)当为正整数时，求方程的根．
14．已知关于x的一元二次方程．
(1)当m=3时，求该一元二次方程的根；
(2)若该一元二次方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
15．阅读下列解方程的过程，并解决问题：
解：方程右边分解因式，得…（第一步）
方程变形为…（第二步）
方程两边都除以，得…（第三步）
解得…（第四步）．
(1)上述解方程的过程从第 步开始出错；
(2)请用因式分解法求出该方程的解．
16．阅读理解以下内容，解决问题：
解方程：．
解：，
∴方程即为：，
设，原方程转化为：
解得，，，
当时，即，，；
当时，即，不成立．
∴综上所述，原方程的解是，．
以上解方程的过程中，将其中作为一个整体设成一个新未知数t，从而将原方程化为关于t的一元二次方程，像这样解决问题的方法叫做“换元法”（“元”即未知数）．
(1)已知方程：，若设，则利用“换元法”可将原方程化为关于m的方程是______；
(2)仿照上述方法，解方程：．