（沪教版）八年级数学上册期末专题复习06 反比例函数（考点讲解）（2份，原卷版+解析版）

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【考点1】反比例函数的图形和性质
1．下列函数：①②③④，y是x的反比例函数的个数有（ B ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点】反比例函数的定义
【专题】反比例函数
【分析】根据反比例函数的定义，即可求解．
【详解】解：y是x的反比例函数的有，共1个．
故选：B
【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握形如的函数关系，称为y是x的反比例函数是解题的关键．
2．下列问题中，两个变量成反比例函数的是（ A ）
A．矩形面积固定，长x和宽y的关系B．矩形周长固定，长x和宽y的关系
C．正方形面积S和边长a之间的关系D．正方形周长C和边长a之间的关系
【考点】成反比例的概念
【专题】反比例函数
【分析】根据矩形的面积、周长与其长和宽的关系，正方形面积、周长与其边长的关系，列出关系式，根
据反比例函数的定义判断即可．
【详解】解：A、，故长x和宽成反比例函数，选项符合题意；
B、，故长x和宽成一次函数，选项不符合题意；
C、，故正方形面积和边长不成反比例函数，选项不符合题意；
D、，故正方形周长和边长成正比例函数，选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，根据题意列出函数关系式是解答本题的关键．
3．下列问题中，两个变量成反比例的是（ A ）
A．商一定时（不为零），被除数与除数 B．等边三角形的面积与它的边长
C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b
D．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x
【考点】成反比例的概念
【专题】反比例函数
【分析】根据矩形的面积、周长与其长和宽的关系，正方形面积、周长与其边长的关系，列出关系式，根
据反比例函数的定义判断即可．
【详解】解：A、，商一定时（不为零），故被除数与除数成正比例函数，选项不符合题意；
B、，故等边三角形的面积与它的边长不成反比例，选项不符合题意；
C、，故长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b成一次函数，选项不符合题意；
D、，故货物的总价一定时，货物的单价a与货物的数量成反比例，选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，根据题意列出函数关系式是解答本题的关键．
4、当m＝ 1 时，函数是反比例函数．
【考点】反比例函数的定义
【专题】反比例函数
【分析】根据反比例函数的定义计算即可，注意系数不为0．
【详解】是反比例函数，∴
∴， 当时， ∴（舍）
∴m＝1
故填：1．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，根据题意列出函数关系式是解答本题的关键．
5．如果点P（m﹣3，1）在反比例函数的图象上，那么m的值是 4 ．
【考点】反比例函数的解析式
【专题】反比例函数
【分析】根据点在反比例函数上计算即，注意系数不为0．
【详解】如果点P（m﹣3，1）在反比例函数的图象上
∴ ∴m=4
故填：4．
【点睛】本题考查了点在反比例函数上，根据题意列出函数关系式是解答本题的关键．
6．已知反比例函数（x＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2时，那么y1 > y2．（填
“＞”或“＜”）
【考点】反比例函数的性质
【专题】反比例函数
【分析】根据反比例函数的图像性质：当k>0时，在第一象限内，y随x的增大而减小．
【详解】已知反比例函数（x＞0），∵k>0时，在第一象限内，y随x的增大而减小
∵x1＜x2 ∴y1>y2
故填：>．
【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，根据反比例函数的图像性质：当k>0时，在第一象限内，
y随x的增大而减小
7．已知点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在反比例函数的图象上．如果x1＜0＜x2，那么y1与y2
的大小关系为：y1 > y2（从“＜”、“＝”、“＞”中选择）．
【考点】反比例函数的性质
【专题】反比例函数
【分析】根据反比例函数的图像分布在二四象限，在各自象限内y随x的增大而增大．
【详解】已知反比例函数（k0，y2．
【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，根据反比例函数的图像分布在二四象限，各自象
限内y随x的增大而减小
8．如果函数的图象是双曲线，且在第二、四象限内，那么k的值是 -1 ．
【考点】反比例函数的性质
【专题】反比例函数
【分析】根据反比例函数的定义计算即可，注意系数不为0．
【详解】函数的图象是双曲线，∴
∴ ∴，或，且在第二、四象限内
∴
故填：-1．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，根据题意列出函数关系式是解答本题的关键．
9．反比例函数，在其图象所在的每个象限内，y的值随x的增大而减小，m的取值范围
是 ．
【考点】反比例函数的性质
【专题】反比例函数
【分析】根据反比例函数的图像分布在一、三象限，在各自象限内y随x的增大而减小．
【详解】已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，y的值随x的增大而减小
∴2m-3>0 ∴
故填：．
【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，根据反比例函数的图像分布在一、三象限，在各
自象限内y随x的增大而减小．
10．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图象经过点P，则
该反比例函数的解析式为 ．
【考点】反比例函数的解析式
【专题】反比例函数
【分析】根据反比例函数代入点求得函数解析式即可．
【详解】已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4
∴P（-4，-2） ∴ ∴k=8
∴反比例函数的解析式为
故填：．
【点睛】本题考查了反比例函数解析式，代入点即可
【考点2】反比例函数的面积
1．如图，A，B两点在函数图象上，AC垂直y轴于点C，BD垂直x轴于点D，面积分别记为，，则______．（ B ）
A．>B．=C．”或“