（沪教版）八年级数学上册期末专题复习07 函数表示法（考点讲解）（2份，原卷版+解析版）

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【考点1】解析式法
拖拉机耕地，油箱内装有油45升，如果每小时耗油5升，写出所剩油量y（升）与时间x（小时）之间
的函数关系式__________
【考点】解析式法
【专题】函数表示法
【分析】利用拖拉机耗油量进而得出所剩油量与时间t的函数关系式即可．
【解答】解：由题意可得出：
，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了函数关系式，得出w与t的函数关系
一列行驶中的火车的速度为每小时160千米，用t（时）表示行驶的时间，s（千米）表示行驶的里程．其
中常量是___160________，变量是_____ s ，t______，s关于t的函数表达式是_____，当时，函数s的值是_____400______．
【考点】解析式法
【专题】函数表示法
【分析】根据速度、时间与路程的关系，可得函数关系式，根据事物的变化过程中发生变化的量是变量，数值不变的量是常量，可得答案．
【解答】解：一列行驶中的火车的速度为每小时160千米，用t（时）表示行驶的时间，s（千米）表示行驶的里程，其中常量是160，变量是s，t，s关于t的函数表达式是，当时，函数s的值是400，
故答案为：160；s，t；；400．
【点评】本题考查了函数关系式，利用了速度、时间与路程的关系，变量与常量的定义．
3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有下面关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间关系式是_ y＝0.5x+12___．
【考点】解析式法
【专题】函数表示法
【分析】通过弹簧伸长量和所挂物体质量关系，即可得出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间关系式．
【解答】由表可知弹簧原厂12cm，每挂上1kg的重物弹簧伸长0.5cm
∴弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12
故答案为：y＝0.5x+12．
【点评】本题考察了一次函数的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数的性质，准确运用到实际问题中，即可完成求解．
【考点2】列表法
1．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：
下列结论错误的是（ C ）
A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量
B．y 随x的增大而增大
C．当气温为30℃时，音速为350米/秒
D．气温每升高5℃，音速增加3米/秒
【考点】列表法
【专题】函数表示法
【分析】根据表格中的数据以及函数的定义，逐一判断选项即可．
【解答】A ：∵对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义，
∴气温是自变量，音速是因变量，正确，∴ A不符合题意；
B：由表格数据可知：y随x的增大而增大，∴B不符合题意；
C：由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒，
∴当气温为30℃时，音速为349米/秒，结论错误；∴ C符合题意；
D：由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒，∴D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数的表示方法，掌握函数的定义，求出温度每升高5°C，音速增加3米/秒，是解题关键．
2．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦·时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（ D ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦·时，则应交电费4.4元D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦·时
【考点】列表法
【专题】函数表示法
【分析】根据表格数据可得每度电的费用及二者的函数关系，据此求解即可．
【解答】解：A、由于应交电费随用电量的增加而增大，故x、y都是变量，x是自变量，y是因变量，故选项正确，不符合题意；
B、根据表格中的数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，故选项正确，不符合题意；
C、用电量为8千瓦时时，应交电费=0.55×8=4.4（元），故选项正确，不符合题意；
D、由表可知：所交电费为2.75元时，用电量为5千瓦时，故选项错误，符合题意；
故选D．
【点评】题目主要考查根据表格得出相应的函数关系，理解题意，由表格得出相关信息是解题关键．
3．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
下列说法正确的是（ D ）
A．当时，
B．h每增加，t减小
C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
【考点】列表法
【专题】函数表示法
【分析】根据函数的表示方法以及表格中的数据，即可得到答案．
【解答】解：A、由表格可知，当时，，故此选项不符合题意；
B、由表格可知，h由10cm增加20cm，t减小1.23；h由20cm增加30cm，t减小0.55，故此选项不符合题意；
C、随着h逐渐变大，t逐渐变小，故此选项不符合题意；
D、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车下滑的平均速度逐渐加快，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的表示方法，通过观察表格中的数据获得信息是解题关键．
【考点3】图像法
1．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ A ）
A．甲的速度为8米/秒B．甲比乙先到达终点
C．乙跑完全程需12.5秒D．这是一次100米赛跑
【考点】图像法
【专题】函数表示法
【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．
【解答】解：结合图象可知：s=100m，甲比乙先到达终点，乙跑完全程需12.5秒，
故B、C、D说法正确；
甲的速度是100÷12≈8.3(米/秒)，故A说法不正确；
故选：A．
【点评】此题考查了利用图象得出正确信息，解题的关键是能从图中获取相应的信息．
2．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ C ）
A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h
【考点】图像法
【专题】函数表示法
【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．
【解答】解：甲的速度是：20÷4=5km/h；
乙的速度是：20÷1=20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选：C．
【点评】此题考查了利用图象得出正确信息，解题的关键是能从图中获取相应的信息．
3．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：
(1)在上述变化过程中，自变量是_甲车行驶的时间t _____，因变量是__ A、B两城相距300千米____；
(2)①A，B两城相距___300___千米；
②乙车比甲车晚出发____1__小时，__乙车____（填甲车或乙车）先到达B城；
③乙车出发__1.5____小时后追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=_或或或_____．
【考点】图像法
【专题】函数表示法
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义、以及两车离开A城的距离随着甲车行驶的时间变化而变化即可得；
（2）①根据函数图象即可得；
②根据乙车对应的函数图象与x轴的交点即可得乙车比甲车晚出发1小时，再根据当y=300时，两车的时间即可得；
③先求出甲、乙两车的速度，再设乙车出发a小时后追上甲车，根据乙车追上甲车时，两车行驶的路程相等建立方程，解方程即可得；
④分、、和四种情况，根据甲、乙两车相距50千米建立方程，解方程即可得．
【解答】（1）解：因为在上述变化过程中，两车离开A城的距离随着甲车行驶的时间变化而变化，
所以自变量是甲车行驶的时间t，因变量是两车离开A城的距离y，
故答案为：甲车行驶的时间t，两车离开A城的距离y．
（2）解：①由函数图象可知，A、B两城相距300千米，
故答案为：300；
②由函数图象可知，乙车比甲车晚出发1小时，乙车先到达B城，
故答案为：1，乙车；
③甲车的速度为（千米/时），乙车的速度为（千米/时），
设乙车出发a小时后追上甲车，
由题意得：，
解得，
即乙车出发1.5小时后追上甲车，
故答案为：1.5；
④当时，则，解得，符合题设，
当时，则，解得，符合题设，
当时，则，解得，符合题设，
当时，则，解得，符合题设，
综上，当甲、乙两车相距千米时，或或或，
故答案为：或或或．
【点评】本题考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用，正确从函数图象获取信息是解题关键．
4．周末，小明骑单车去莱牟小镇游玩．如图，表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（时）之间关系的图象．根据图象回答：
(1)小明____3____小时到达离家最远的地方，此时离家的距离为____30____千米；
(2)求小明出发2.5小时离家多远．
【考点】图像法
【专题】函数表示法
【分析】（1）观察所给图象即可得出答案；
（2）观察所给图象可知出发2.5小时后小明所处位置在C与D的中间，由此可解．
（1）解：观察所给图象可知，小明3小时到达离家最远的地方D，此时离家的距离为30千米．
故答案为：3，30；
（2）解：观察所给图象可知，出发2.5小时后小明所处位置在C与D的中间，
C处离家的距离为15千米，D处离家的距离为30千米，
（千米）
因此小明出发2.5小时离家的距离为22.5千米．
【点评】本题考查用图象表示变量之间的关系，看懂所给图象是解题的关键．
【课后练习】
出租车的收费标准为：5km以内（含5km）起步价为8元，超过5km后每1km收1.5元，如果用
表示出租车行驶的路程，y表示的是出租车应收的车费，请你表示y与s之间的表达式_ y＝1.5s＋0.5____.
【考点】解析式法
【专题】函数表示法
【分析】根据乘车费用＝起步价＋超过5千米的付费，即可得出答案．
【解答】解：当s≥5时，y＝8＋1.5（s−5）＝1.5s＋0.5；
故答案为：y＝1.5s＋0.5．
【点评】本题主要考查函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用＝起步价＋超过5千米的付费．
2．某条河受暴雨袭击，水位的变化情况如下表：
（1）上表反映了___水位________和___时间____之间的关系，自变量是__时间_____，因变量是__水位____．
（2）12h时，水位是____4_______m．
（3）_____20______h至_______24____h水位上升最快．
【考点】列表法
【专题】函数表示法
【分析】根据函数的概念，利用表格得出各时间对应的水位，再找出水位上升最快的时段即可．
【解答】解：（1）由表可知：反映了时间和水位之间的关系，自变量是时间，因变量是水位；
（2）由表可以看出：12时，水位是4米；
（3）由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快．
故答案为：水位；时间；时间；水位；4；20；24．
【点评】本题考查了函数的表示方法及函数的有关概念，根据表格得出各时间对应的水位是解题的关键．
3．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：
以下结论错误的是（ C ）
A．当时，t约2.66秒
B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短
C．支撑物高度每增加了，时间就会减少0.24秒
D．估计当时，t一定小于2.56秒
【考点】列表法
【专题】函数表示法
【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可．
【解答】解：当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s；
从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s；
从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s；
从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.1s；
因此，“高度每增加了10cm，时间就会减少0.2秒”是错误的．
由表中数据可知A、B、D三个选项正确；
故选：C
【点评】本题考查变量之间的关系，理解表格中两个变量之间的变化关系是解题的关键．
4．一个蓄水池有水，打开放水闸门，水池里的水量和放水时间的关系如下表，下面说法不正确的是（ B ）
A．水池里的水量是因变量B．放水10分钟，水池里的水量是
C．每分钟放水D．放水25分钟，水池里的水恰好全部放完
【考点】列表法
【专题】函数表示法
【分析】根据函数的定义确定放水时间为自变量，水池中的水量为因变量；从表中数据看出，放水时间每增加1分钟，水池中的水量就减少2m3，说明每分钟2m3；放水10分钟时，共放水20m3，则水池中还有水50-20=30m3；放水25分钟时，共放水50m3，则水池中还有水50-50=0m3，此时水池里的水全部放完，即可求解．
【解答】解：A、水池中的水量随着放水时间的变化而变化，因此，放水时间为自变量，水池中的水量为因变量，故本选项正确，不符合题意；
B、原来水池中有水50m3，每分钟放水2m3，放水10分钟，共放水20m3，水池里还剩水30m3，故本选项错误，符合题意；
C、由表格得：放水时间每增加1分钟，水池中的水量就减少2m3，故本选项正确，不符合题意；
D、每分钟放水2m3，放水25分钟，共放水50m3，原来水池中有水50m3，所以水池里的水全部放完，故本选项正确，不符合题意；
故选：B
【点评】本题考查了列表法表示函数关系，通过表格中的数据信息找到自变量与因变量，以及二者的函数关系，并且可以计算某个具体的自变量值所对应的函数值．
5．某汽车油箱存油量（Q）与汽车工作时间（t）的关系如表，下列说法不正确的是（ D ）
A．油箱中原存油20升B．汽车每分钟耗油0.1升
C．汽车工作2小时，油箱中存油8升D．油箱中的油只可供汽车工作3小时
【考点】列表法
【专题】函数表示法
【分析】根据表格数据可以得到时间和存油量之间的关系为：Q＝20﹣0.1t，再依次判断即可．
【解答】解：根据时间为0分钟时，存油量为20升，可得A正确，不符合题意；
时间增加10分钟，存油量减少1升，所以每分钟耗油量为0.1升，可得B正确，不符合题意；
∵每分钟耗油量为0.1升，
∴Q＝20﹣0.1t，
当t＝120时，Q＝8，可得C正确，不符合题意；
当20﹣0.1t＝0，解得t＝200，200分钟＞3小时，可得D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查变量之间的关系，理清题意，找准关系式是解题的关键．
6．科学研究表面，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长． 某同学测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的重量x(kg)之间的关系如下表所示：
下列说法不正确的是( C )
x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm
C．y与x的关系表达式是
D．所挂物体的重量为3.6kg时，弹簧的长度为21.8cm
【考点】列表法
【专题】函数表示法
【分析】由表中的数据进行分析发现：所挂物体的重量增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为20cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．
【解答】解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A选项不符合题意；
B、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm，故B选项不符合题意；
C、y与x的关系表达式是，故C选项符合题意；
D、由C知，则当时，，即所挂物体的重量为3.6kg时，弹簧的长度为21.8cm，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了函数的概念，函数表达式，根据表格求得函数关系式是解题的关键．
7．下面的三个问题中都有两个变量：
①正方形的周长y与边长x；
②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；
③水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ A ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【考点】图像法
【专题】函数表示法
【分析】①根据正方形的周长公式判断即可；②根据“路程=速度时间”判断即可；③根据“水箱中的剩余水量=水箱的水量-0.8x”判断即可．
【解答】解：正方形的周长y与边长x的关系式为，故①符合题意；
汽车以30千米时的速度行驶，它的路程y与时间x的关系式为，故②符合题意；
水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间d关系式为：水箱中的剩余水量=水箱的水量-0.8d，故③不符合题意；
所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．
故选：A．
【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
7．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场离张强家__2.5___千米，张强在体育场锻炼了__15___分钟，张强从早餐店回家的平均速度是__3___千米/小时．
【考点】图像法
【专题】函数表示法
【分析】结合图象，可得出体育场离张强家的距离为第一段图象所对应的y轴的最高点；进而得出在体育场锻炼的时间；根据图象，可得出早餐店离张强家为1.5千米，所用时间为30分钟，注意要将单位转化为小时，再根据“平均速度=总路程总时间”，即可得出结果．
【解答】解：由图象得：体育场离张强家的距离2.5千米，张强在体育场锻炼的时间为：30-15=15分钟，
∵早餐店离张强家为1.5千米，
又∵张强从早餐店回家所用时间为：分钟，
即30分钟=0.5小时，
∴张强从早餐店回家的平均速度为：千米/小时．
故答案为：2.5；15；3
【点评】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想．
8．为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费．每月用水量不超过20吨时，按每吨3元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨3元计费，超过部分按每吨3.2元计费．设每户家庭月用水量为x吨时，应缴水费y元．
(1)分别求出和时，y与x之间的函数关系式；
(2)小颖家四月份、五月份分别缴水费63.2元、57元，则小颖家五月份比四月份节约用水多少吨?
【考点】解析式法
【专题】函数表示法
【分析】（1）根据所给的收费标准，列出对应的函数关系式即可；
（2）根据（1）所求函数关系式，分别求出四月和五月的用水量即可得到答案．
【解答】（1）解：由题意得：当时，，
当时，；
（2）解：∵，
∴四月的用水量大于20吨，五月的用水量小于20吨，
∴，，
解得，
∵，
∴小颖家五月份比四月份节约用水2吨，
答：小颖家五月份比四月份节约用水2吨．
【点评】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的应用，正确理解题意列出对应的式子是解题的关键．
9．一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池中注水，直到注满为止．
(1)写出水池蓄水量与注水时间之间的关系式，并指出自变量t的取值范围；
(2)当时，水池蓄水量是多少？
【考点】解析式法
【专题】函数表示法
【分析】（1）根据总容量=原蓄水量+单位时间内的注水量注入时间就可以表示出V与t之间的关系式，再根据水池的容积是90m3求出自变量t的取值范围．
（2）将t=10代入（1）的关系式中，即可求解．
【解答】（1）解：由题意，得
∵水池的容积是，
∴，∴，
又∵， ∴，
∴．
（2）当t=10时，．
【点评】本题考查了列函数关系式，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
10．下图是某水库的库容曲线图，其中x表示水库的平均水深（m），表示水库的库容（万）．根据图象回答下面的问题：
(1)这个函数反映了哪两个变量之间的关系？
(2)填表：
(3)当平均水深取5m至25m之间的一个确定的值时，相应的库容V确定吗？
(4)库容V可以看成平均水深x的函数吗？
(5)求当x=18时的函数值，并说明它的实际意义．
【考点】列表、图像、解析式法
【专题】函数表示法
【分析】（1）观察水库的库容曲线图，理解横、纵坐标代表的实际意义，就可解答问题；
（2）从图象可以读出来即可；
（3）抓住函数的概念，就可以判断出来；
（4）抓住函数的概念，就可以判断出来；
（5）从图象可以读出来，还要结合横、纵坐标代表的实际意义，即可解答．
【解答】（1）根据图像可知，这个函数反映了水库的库容与平均水深之间的关系．
（2）根据图像可知，
故答案为：10，40，75，150，250；
（3）根据图像可知，当平均水深取5m至25m之间的一个确定的值时，相应的库容V确定；
（4）根据函数图像及函数定义可知，库容V可以看成平均水深x的函数；
（5）根据图像可知，当x=18时的函数值为125，
表示的意义是：当水库的平均水深为18m时，水库的库容是125万m3．
【点评】本题考查的是由图象反映的信息来解决的题目，解此类题的关键是理解点的横坐标和纵坐标的实际意义，明确点的坐标与点的对应关系，培养观察能力和分析问题的能力，体现了数形结合的思想，将“数”和“形”结合在一起研究、探索，从而解决问题．函数的三种表示形式是：列表法、图象法、解析法．本题考查的是图象法．
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
气温x（℃）
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
用电量x（千瓦·时）
1
2
3
4
…
应交电费y（元）
0.55
1.1
1.65
2.2
…
支撑物的高度
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑的时间
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
时间/h
0
4
8
12
16
20
24
水位/m
2
2.5
3
4
5
6
8
支撑物高（）
10
20
30
40
50
…
下滑时间（）
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
放水时间（min）
1
2
3
4
…
水池里的水量（）
48
46
44
42
…
时间t（分）
0
10
20
30
40
50
60
…
存油量Q（升）
20
19
18
17
16
15
14
…
0
1
2
3
4
5
20
21
22
5
10
15
20
25
V（万）
5
10
15
20
25
V（万）
10
40
75
150
250